課時(shí)分層作業(yè)(三)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、填空題1已知命題p：xAB，則非p是_解析根據(jù)數(shù)集的定義知，非p是xA或xB.答案xA或xB2若p是真命題，q是假命題，則下列說法正確的是_p且q是真命題；p或q是假命題；非p是真命題；非q是真命題解析p真q假，非q為真命題答案3命題p：已知x，y為實(shí)數(shù)，若x2y20，則x，y都為0；命題q：若a2>b2，則a>b.給出下列命題：p且q；p或q；非p；非q.其中，真命題是_(填所有真命題的序號)解析p真q假，所以p或q為真，非q為真答案4由命題p：6是12的約數(shù)，q：6是24的約數(shù)，構(gòu)成的(1)“p或q”形式的命題是_；(2)“p且q”形式的命題是_；(3)“非p”形式的命題是_答案(1)6是12或24的約數(shù)(2)6是12的約數(shù)且是24的約數(shù)(3)6不是12的約數(shù)5設(shè)命題p：若ab，則；命題q：0ab0.給出下列四個(gè)復(fù)合命題：p；q；p或q；p且q.其中真命題的個(gè)數(shù)有_個(gè). 【導(dǎo)學(xué)號：71392024】解析令a1，b2，則，所以命題p是假命題；命題q顯然是真命題，所以命題p或q是真命題，命題p且q是假命題，所以真命題的個(gè)數(shù)為2.答案26若命題“p且(非q)”為真，則在命題“p且q”、“p或q”、“q”、“非p”中，真命題的個(gè)數(shù)有_個(gè)解析“p且(非q)”為真，p真q假p或q為真答案17設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于直線x對稱，則下列判斷：p為真；非q為假；p且q為假；p或q為真其中正確的是_(填序號)解析由題意得命題p是假命題，命題q是假命題，因此只有正確答案8設(shè)有兩個(gè)命題：p：關(guān)于x的不等式x22ax4>0對一切xR恒成立，q：函數(shù)y(52a)x在R上是減函數(shù)，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：71392025】解析對于p：4a216<0，即2<a<2；對于q：52a>1，即a<2.因?yàn)閜且q為真命題，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,2)答案(2,2)二、解答題9分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命題的真假(1)p：一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，q：一次函數(shù)是奇函數(shù)；(2)p：9是素?cái)?shù)，q：9是奇數(shù)；(3)p：函數(shù)yx22x2沒有零點(diǎn)，q：不等式x22x10恒成立；(4)p：四條邊相等的四邊形是正方形，q：有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形解(1)p是真命題，q為假命題p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題(2)p是假命題，q是真命題p且q是假命題，p或q為真命題，非p為真命題(3)p是真命題，q是真命題p且q與p或q都是真命題，非p是假命題(4)p是假命題，q是假命題p且q與p或q都是假命題，非p是真命題10設(shè)p：2x|xa|1；q：曲線 yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：71392026】解2x|xa|1，|2a|1，p：a3或a1，q：曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，0，即(2a3)240，q：a或a，由p或q為真命題，p且q為假命題，知p，q一真一假，若p真q假，則a1；若p假q真，則a3.實(shí)數(shù)a的取值范圍是.能力提升練1命題p：直線y2x與直線x2y0垂直；命題q：異面直線在同一個(gè)平面上的射影可能為兩條平行直線，則命題p且q為_命題(填“真”或“假”)解析直線y2x與直線x2y0的斜率分別為k12，k2，所以k1k21，即兩直線垂直，所以命題p為真命題；正方體ABCDA1B1C1D1中直線AD1和B1C是異面直線，在平面ABCD上的射影分別為AD，BC，且ADBC，所以命題q為真命題，所以命題p且q為真命題答案真2在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可用符號表示為_解析依題意得非p：甲沒有降落在指定范圍，非q：乙沒有降落在指定范圍，因此“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(非p)或(非q)答案(非p)或(非q)(或填非(p且q)3已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(非p1)或p2和q4：p1且 (非p2)中，真命題有_解析y2x在R上為增函數(shù)，y2x在R上為減函數(shù)，y2x2x在R上為增函數(shù)，p1為真命題，p2為假命題，故q1：p1或p2為真命題，q2：p1且 p2為假命題，q3：(非p1)或p2為假命題，q4：p1且 (非p2)為真命題故真命題是q1，q4.答案q1，q44已知p：方程x22ax10有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根q：關(guān)于x的不等式ax2ax1>0的解集為R.若“p或q”與“非q”同時(shí)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：71392027】解p：方程x22ax10有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于 解得a1.q：關(guān)于x的不等式ax2ax1>0的解集為R，等價(jià)于a0或由于 解得0<a<4，所以0a<4.因?yàn)椤皃或q”與“非q”同時(shí)為真命題，即p真且q假，所以解得a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1