習(xí)題課 三 函數(shù)的基本性質(zhì) 時(shí)間 45 分鐘 滿分 75 分 一 選擇題 每小題 5 分 共 30 分 1 設(shè)函數(shù) D x Error 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A D x 的值域是 0 1 B D x 是偶函數(shù) C D x 不是單調(diào)函數(shù) D D x 的值域是 0 1 解析 本題主要考查簡單分段函數(shù)的基本性質(zhì) 從分段函數(shù)的解析式知函數(shù)的值域?yàn)?0 1 故選 A 答案 A 2 函數(shù) f x x 和 g x x 2 x 的單調(diào)遞增區(qū)間分別是 A 0 和 1 B 0 和 1 C 0 和 1 D 0 和 1 解析 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷 函數(shù) f x x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0 函數(shù) g x x 2 x x 1 2 1 的單調(diào)遞增區(qū)間為 1 故選 C 答案 C 3 已知 f x x7 ax5 bx 5 且 f 3 5 則 f 3 A 15 B 15 C 10 D 10 解析 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值 設(shè) g x x7 ax5 bx 則 g x 為 奇函數(shù) f 3 g 3 5 g 3 5 5 g 3 10 f 3 g 3 5 15 故選 A 答案 A 4 若函數(shù) f x 是定義在 R 上的偶函數(shù) 在 0 上是減函數(shù) 且 f 2 0 則使 得 f x 0 的 x 的取值范圍是 A 2 B 2 C 2 2 D 2 2 解析 由于函數(shù) f x 是定義在 R 上的偶函數(shù) 所以它的圖象關(guān)于 y 軸對稱 又它在 0 上是減函數(shù) 所以可知該函數(shù)在 0 上為增函數(shù) 根據(jù)這些特征及 f 2 0 可作出它的圖象 如圖 觀察圖象可得 使 f x 0 成立的 x 的取值范圍是 2 2 答案 D 5 若偶函數(shù) f x 在 1 上是增函數(shù) 則下列關(guān)系式中成立的是 A f f 1 f 2 B f 1 f f 2 32 32 C f 2 f 1 f D f 2 f f 1 32 32 解析 本題主要考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小 因?yàn)?f x 為偶函數(shù) 所以 f 2 f 2 又 2 1 且函數(shù) f x 在 1 上是增函數(shù) 所以 32 f 2 f f 1 即 f 2 f f 1 故選 D 32 32 答案 D 6 已知 f x 是奇函數(shù) g x 是偶函數(shù) 且 f 1 g 1 2 f 1 g 1 4 則 g 1 等于 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 f x 是奇函數(shù) f 1 f 1 又 g x 是偶函數(shù) g 1 g 1 f 1 g 1 2 g 1 f 1 2 又 f 1 g 1 4 f 1 g 1 4 由 得 g 1 3 答案 B 二 填空題 每小題 5 分 共 20 分 7 設(shè)函數(shù) f x Error 若 f x 是奇函數(shù) 則 g 2 的值是 解析 f x 是奇函數(shù) g 2 f 2 f 2 4 答案 4 8 設(shè)函數(shù) f x 是 上的減函數(shù) 則 f a2 1 與 f a 的大小關(guān)系是 解析 a2 1 a 2 0 a2 1 a a 12 34 34 又 f x 是 上的減函數(shù) f a2 1 f a 答案 f a2 1 f a 9 若函數(shù) f x x2 x a 為偶函數(shù) 則實(shí)數(shù) a 解析 函數(shù) f x x2 x a 為偶函數(shù) f x f x 即 x 2 x a x2 x a x a x a a 0 答案 0 10 如果定義在 0 0 上的奇函數(shù) f x 在 0 內(nèi)是減函數(shù) 又 有 f 3 0 則 x f x 0 的解集為 解析 由題意可畫出函數(shù) f x 的草圖 當(dāng) x 0 時(shí) f x 0 所以 x 3 當(dāng) x 0 時(shí) f x 0 所以 x 3 綜上 x 3 或 x 3 答案 x x 3 或 x 3 三 解答題 11 本小題滿分 12 分 已知 y f x 是 R 上的奇函數(shù) 且當(dāng) x 0 時(shí) f x x2 4 x 1 1 求 y f x 的解析式 2 畫出 y f x 的圖象 并指出 y f x 的單調(diào)區(qū)間 解 1 設(shè) x 0 則 x 0 f x x 2 4 x 1 x2 4 x 1 又 y f x 是 R 上的奇函數(shù) f x f x x2 4 x 1 又 f 0 0 f x Error 2 先畫出 y f x x 0 的圖象 利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng) y f x x 0 的 圖象 其圖象如圖所示 由圖可知 y f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2 2 單調(diào)遞減區(qū)間為 2 及 2 12 本小題滿分 13 分 定義在 1 1 上的函數(shù) f x 滿足 對任意 x y 1 1 都有 f x f y f x y5 3xy f x 在 1 1 上是單調(diào)遞減函數(shù) f 1 14 1 求 f 0 的值 2 求證 f x 為奇函數(shù) 3 解不等式 f 2x 1 1 1 解 令 x y 0 得 2f 0 f 0 所以 f 0 0 2 證明 令 y x 得 f x f x f 0 0 所以 f x 為奇函數(shù) 3 解 因?yàn)?f 1 f x 為奇函數(shù) 所以 f 1 14 14 所以不等式 f 2x 1 1 等價(jià)于 f 2x 1 f 又 f x 在 1 1 上是減函數(shù) 所以Error 即Error 所以 x 1 14 38 所以不等式的解集為 38 1