課時提升作業(yè) 六 電勢差與電場強度的關(guān)系(40分鐘100分)一、選擇題(本題共8小題，每小題7分，共56分)1.下列關(guān)于勻強電場中電場強度與電勢差的關(guān)系，正確的說法是()A.在相同距離上的兩點，電勢差大的其電場強度也必定大B.電場強度在數(shù)值上等于每單位距離上的電勢差C.沿著電場方向，任何相同距離上的電勢降落必定相等D.電勢降低的方向必定是電場強度的方向【解析】選C。公式E=Ud中d為沿電場方向的距離，只有在電場方向上，相同距離的兩點，電勢差大的其電場強度也必定大，同理，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上的電勢差，選項A、B錯誤，選項C正確；在電場中，電勢降低的方向有很多，一般在不同方向電勢降低快慢不同，沿電場方向是電勢降低最快的方向，選項D錯誤。2.如圖是一個勻強電場的等勢面，每兩個相鄰等勢面相距2 cm，由此可以確定電場強度的方向和數(shù)值是()A.豎直向下，E=100 V/mB.水平向左，E=100 V/mC.水平向左，E=200 V/mD.水平向右，E=200 V/m【解析】選B。根據(jù)電場強度的方向應(yīng)與等勢面垂直，且由較高的等勢面指向較低的等勢面，可知該電場強度的方向水平向左。由電場強度與電勢差的關(guān)系得E=100 V/m?！狙a償訓(xùn)練】 如圖所示，A、B、C是勻強電場中的三點，AB垂直于BC，AB=4 cm，BC=3 cm。AC與電場方向平行，A、B兩點的電勢分別為5 V和1.8 V。則電場強度大小和C點的電勢分別為()A.100 N/C和0 VB.80 N/C和4 VC.100 N/C和10 V D.80 N/C和1 V【解析】選A。由題圖得A=37，AB沿電場線方向的距離為dAB=4 cmcos 37=3.2 cm，則E=UABdAB=5-1.83.210-2 N/C=100 N/C，又UAC=EdAC，則A-C=100510-2 V=5 V，得C=0 V，故選項A正確。3.如圖所示，勻強電場電場強度E=50 V/m。A、B兩點相距l(xiāng)=20 cm，且A、B連線與電場線的夾角為60，則A、B兩點間的電勢差UAB為()A.-10 VB.10 VC.-5 VD.-5 V【解析】選C。A、B兩點間的電勢差大小U=Ed=Elcos 60=500.212 V=5 V，根據(jù)電場線的方向可知A<B，故UAB=-5 V，選項C正確。4.如圖所示，在勻強電場中，過O點作線段OA=OB=OC=OD=10 cm，已知O、A、B、C、D各點電勢分別為0、7 V、8 V、7 V、5 V，則勻強電場的大小和方向最接近于()A.70 V/m，沿OA方向B.70 V/m，沿OC方向C.80 V/m，沿OB方向D.80 V/m，沿BO方向【解題指南】解答該題要明確以下三點：(1)電場線與等勢線垂直。(2)勻強電場的電場線與等勢線均是等距離的直線。(3)勻強電場的電勢差與電場強度的關(guān)系?！窘馕觥窟xD。在靜電場中，電場線和等勢面是垂直的，因為A=C=7 V，即A、C兩點為等勢點，根據(jù)勻強電場的特點，過O點的電場線一定垂直于A、C兩點的連線。很容易看出場強的方向最接近于BO的方向。由于E=Ud，所以場強的大小也最接近于UBOOB=80.1 V/m=80 V/m。故D正確。5.(多選)如圖所示，勻強電場電場強度為1103 N/C，ab=dc=4 cm，bc=ad=3 cm，則下述計算結(jié)果正確的是()A.a、b之間的電勢差為4 000 VB.a、c之間的電勢差為40 VC.將q=-510-3 C的點電荷沿矩形路徑abcda移動一周，靜電力做功為零D.將q=-510-3 C的點電荷沿abc或adc從a移動到c，靜電力做功都是-0.25 J【解析】選B、C。Uab=Eab=11030.04 V=40 V，選項A錯誤；Uac=Uab=40 V，選項B正確；將電荷移動一周，電勢差為零，靜電力做功為零，選項C正確；Wac=qUac=(-510-3)40 J=-0.2 J，選項D錯誤。6.如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，虛線分別為等勢線1、2、3，已知MN=NQ，a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點以相同的初速度飛出。僅在電場力作用下，兩粒子的運動軌跡如圖所示，則()A.a一定帶正電，b一定帶負電B.a加速度減小，b加速度增大C.M、N電勢差|UMN|等于N、Q兩點電勢差|UNQ|D.a粒子到達等勢線3的動能變化量比b粒子到達等勢線1的動能變化量小【解題指南】求解該題要明確以下三點：(1)帶電粒子的靜電力方向決定了它向哪偏轉(zhuǎn)。(2)靜電力做正功時，電勢能減少，動能增加。(3)關(guān)系式U=Ed雖不能計算非勻強電場中兩點間的電勢差，但可以定性比較兩點間電勢差的大小?！窘馕觥窟xB。本題考查電場線、等勢線、電場力的功。由帶電粒子的運動軌跡，結(jié)合曲線運動的特點可知帶電粒子所受的電場力方向，但因為電場線的方向不確定，故不能判斷帶電粒子帶電的性質(zhì)，A錯；由電場線的疏密可知，a加速度將減小，b加速度將增大，B正確；因為是非勻強電場，故M、N電勢差并不等于N、Q兩點電勢差，C錯；但因為等勢線1與2之間的電場強度比2與3之間的電場強度要大，故1、2之間的電勢差要大于2、3之間的電勢差，但兩粒子的帶電荷量大小不確定，故無法比較動能變化量的大小，D錯?！究偨Y(jié)提升】公式E=UABd在非勻強電場中的應(yīng)用(1)雖然公式E=UABd只適用于勻強電場，但在非勻強電場中，我們也可以用此式來比較電勢差的大小，這時E應(yīng)取該段內(nèi)的平均值。(2)根據(jù)分析，我們可得出一個重要結(jié)論：在同一個等勢面圖中，等勢面越密的地方場強越大。這是因為在同一個等勢面圖中，我們往往把每兩個等勢面間的電勢差取一個定值，如果等勢面越密，即相鄰等勢面的間距越小，那么場強就越大。7.如圖，a、b、c、d、e五點在一直線上，b、c兩點間的距離等于d、e兩點間的距離。在a點固定放置一個點電荷，帶電荷量為+Q，已知在+Q的電場中b、c兩點間的電勢差為U，將另一個點電荷+q從d點移動到e點的過程中，下列說法正確的是()A.電場力做功qUB.克服電場力做功qUC.電場力做功大于qUD.電場力做功小于qU【解析】選D。離點電荷+Q越遠，電場越弱，由U=Ed可得Ude<Ubc=U，故將+q由d移到e點，電場力做正功，且小于qU，D正確。8.(多選)如圖所示，在兩等量異種點電荷的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點所在直線平行于兩電荷的連線，且a和c關(guān)于MN對稱，b點位于MN上，d點位于兩電荷的連線上。以下判斷正確的是()A.b點電場強度大于d點電場強度B.b點電場強度小于d點電場強度C.a、b兩點間的電勢差等于b、c兩點間的電勢差D.試探電荷+q在a點的電勢能小于在c點的電勢能【解析】選B、C。如圖所示，兩電荷連線的中點位置用O表示，在中垂線MN上，O點電場強度最大，在兩電荷之間的連線上，O點電場強度最小，即Eb<EO，EO<Ed，故Eb<Ed，選項A錯誤，B正確；等量異種點電荷的電場中，等勢線具有對稱性，a、c兩點關(guān)于MN對稱，Uab=Ubc，選項C正確；試探電荷+q從a移到c，遠離正電荷，靠近負電荷，靜電力做正功，電勢能減少，選項D錯誤。另一種理解方法：a點電勢高于c點電勢，試探電荷+q在a處的電勢能大，在c處的電勢能小，選項D錯誤。二、非選擇題(本題共2小題，共44分。要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)9.(22分)如圖所示，在電場強度E=2103 V/m的勻強電場中有三點A、M和B，AM=4 cm，MB =3 cm，AB=5 cm，且AM邊平行于電場線，把一電荷量q=210-9 C的正電荷從B移動到M點，再從M點移動到A點，求靜電力做的功是多少？【解析】B、M在同一等勢面上，電荷由B到M電場力不做功。由M到A靜電力做負功，W=qU=qEd=210-92103410-2 J=1.610-7 J，即靜電力做功為：-1.610-7 J。答案：-1.610-7 J10.(22分)如圖所示的勻強電場，等勢面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為d，各等勢面電勢已在圖中標出，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v0、方向與水平方向成45角斜向上射入電場，要使小球做直線運動，求：(1)小球應(yīng)帶何種電荷及其電荷量。(2)小球受到的合外力。(3)在入射方向上小球運動的最大位移xm。(電場足夠大)【解析】(1)作電場線如圖(a)所示。由題意知，小球只有受到向左的電場力，電場力和重力的合力與初速度才可能在一條直線上，如圖(b)所示。只有當F合與v0在一條直線上才可能使小球做直線運動，所以小球帶正電，小球沿v0方向做勻減速運動。由圖(b)知qE=mg，相鄰等勢面間的電勢差為U，所以E=Ud，所以q=mgE=mgdU。(2)由圖(b)知，F(xiàn)合=(qE)2+(mg)2=2mg。(3)由動能定理得-F合xm=0-12mv02所以xm=mv0222mg=2v024g。答案：(1)正電荷mgdU(2)2mg(3)2v024g【能力挑戰(zhàn)區(qū)】1.人體的細胞膜內(nèi)外存在電勢差(膜電位差)約U=35 mV，細胞膜厚度約為d=7.010-9 m。細胞膜有選擇地讓鉀或鈉離子通過，以保持細胞內(nèi)、外的電勢差和滲透壓。當一個一價的鈉離子(電荷量q=1.610-19 C)從圖中的A到B通過細胞膜時：(細胞膜內(nèi)的電場看作勻強電場，且電勢關(guān)系為A>B)(1)它受到的靜電力多大？(2)靜電力做功是多少？(3)電勢能是增加還是減少？改變了多少？【解析】(1)E=ud=35mV7.010-9 m=5.0106 V/m，則F=qE=1.610-195.0106 N=8.010-13 N。(2)W=qU=1.610-193510-3 J=5.610-21 J。(3)因為靜電力做5.610-21 J的正功，所以電勢能減少，減少了5.610-21 J。答案：(1)8.010-13 N(2)5.610-21 J(3)減少減少了5.610-21 J2.如圖所示，平行金屬板A、B間距為d，板與水平方向成夾角。要使靜止在A板、質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的絕緣小球沿水平直線被加速，恰從 B板右端射出，求金屬板所加電壓是多少？小球離開B板時的速度多大？【解析】對小球受力分析如圖所示，由題意可知，小球所受合外力應(yīng)水平向右，qE=mgcos，E=mgqcos，U=Ed=mgdqcos。由動能定理得qU=12mv2，v=2qUm=2qmmgdqcos=2gdcos答案：mgdqcos2gdcos【補償訓(xùn)練】 一長為L的細線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強電場中。開始時，將細線與小球拉成水平，小球靜止在A點，釋放后小球由靜止開始向下擺動，當細線轉(zhuǎn)過60角時，小球到達B點速度恰好為零。試求：(1)A、B兩點的電勢差UAB。(2)勻強電場的場強大小。(3)小球到達B點時，細線對小球的拉力大小?！窘馕觥?1)小球由AB過程中，由動能定理：mgLsin 60+qUAB=0所以UAB=-3mgL2q。(2)E=|UAB|L-Lcos60=3mgq。(3)小球在A、B間擺動，由對稱性知，B處細線拉力與A處細線拉力相等，而在A處，由水平方向平衡有：TA=Eq=3mg所以TB=TA=3mg，或在B處，沿細線方向合力為零，有：TB=Eqcos 60+mgcos 30=3mg。答案：(1)-3mgL2q(2)3mgq(3)3mg