課時作業(yè)（三十一）電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題基礎(chǔ)小題練1如圖所示，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導(dǎo)線框；在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d(dL)的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行，磁場方向豎直向下導(dǎo)線框以某一初速度向右運(yùn)動，t0時導(dǎo)線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導(dǎo)線框進(jìn)入并通過磁場區(qū)域下列vt圖象中，可能正確描述上述過程的是() 【解析】導(dǎo)線框進(jìn)入磁場的過程中，線框受到向左的安培力作用，根據(jù)EBLv、I、FBIL得F，隨著v的減小，安培力F減小，導(dǎo)線框做加速度逐漸減小的減速動動整個導(dǎo)線框在磁場中運(yùn)動時，無感應(yīng)電流，導(dǎo)線框做勻速運(yùn)動，導(dǎo)線框離開磁場的過程中，根據(jù)F，導(dǎo)線框做加速度減小的減速運(yùn)動，所以選項D正確【答案】D2如圖所示，有兩根和水平方向成角的光滑且平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則() A如果B增大，vm將變大B如果變大，vm將變大C如果R變大，vm將變大 D如果m變小，vm將變大【解析】以金屬桿為研究對象，受力如圖所示根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin F安ma，其中F安，當(dāng)a0時，vvm，解得vm，結(jié)合此式分析即得B、C選項正確【答案】BC3.如圖所示電路，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為的斜面上，導(dǎo)軌下端接有電阻R，導(dǎo)軌電阻不計，斜面處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，電阻可忽略不計的金屬棒ab質(zhì)量為m，受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用金屬棒沿導(dǎo)軌勻速下滑，則它在下滑高度h的過程中，以下說法正確的是() A作用在金屬棒上各力的合力做功為零B重力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能C金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱D金屬棒克服恒力F做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱【解析】根據(jù)動能定理，合力做的功等于動能的增量，故A對；重力做的功等于重力勢能的減少，重力做的功等于克服F所做的功與產(chǎn)生的電能之和，而克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，所以B、D錯，C對【答案】AC4.如圖所示，正方形閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計，將它從如圖所示的位置勻速拉出勻強(qiáng)磁場若第一次用0.3 s時間拉出，外力所做的功為W1；第二次用0.9 s時間拉出，外力所做的功為W2，則() AW1W2 BW1W2CW13W2 DW19W2【解析】設(shè)正方形邊長為L，導(dǎo)線框的電阻為R，則導(dǎo)體切割磁感線的邊長為L，運(yùn)動距離為L，Wt，可知W與t成反比，W13W2.選C.【答案】C5. 用一段橫截面半徑為r，電阻率為、密度為d的均勻?qū)w材料做成一個半徑為R(rR)的圓環(huán)圓環(huán)豎直向下落入如圖所示的徑向磁場中，圓環(huán)的圓心始終在N極的軸線上，圓環(huán)所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，圓環(huán)在加速下落過程中某一時刻的速度為v，忽略電感的影響，則()A此時在圓環(huán)中產(chǎn)生了(俯視)沿順時針方向的感應(yīng)電流B圓環(huán)因受到了向下的安培力而加速下落C此時圓環(huán)的加速度aD如果徑向磁場足夠長，則圓環(huán)的最大速度vm【解析】圓環(huán)向下切割磁感線，由右手定則可知，圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向為順時針方向(俯視)，A正確；再由左手定則可知，圓環(huán)受到的安培力向上，B錯誤；圓環(huán)中感應(yīng)電動勢為EB2Rv，感應(yīng)電流I，電阻R，解得I.圓環(huán)受到的安培力FBI2R.圓環(huán)的加速度ag，圓環(huán)質(zhì)量md2Rr2，解得加速度ag，C錯誤；當(dāng)mgF時，加速度a0，圓環(huán)的速度最大，vm，D正確【答案】AD6如圖所示，足夠長平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為37，寬度為0.5 m，電阻忽略不計，其上端接一小燈泡，電阻為1 .一導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，質(zhì)量為0.2 kg，接入電路的電阻為1 ，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.5.在導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.8 T將導(dǎo)體棒MN由靜止釋放，運(yùn)動一段時間后，小燈泡穩(wěn)定發(fā)光，此后導(dǎo)體棒MN的運(yùn)動速度以及小燈泡消耗的電功率分別為(重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6)() A2.5 m/s1 W B5 m/s1 WC7.5 m/s9 W D15 m/s9 W【解析】當(dāng)小燈泡穩(wěn)定發(fā)光時，導(dǎo)體棒MN勻速運(yùn)動，受力如圖所示根據(jù)受力平衡可得，mgsin mgcos ，代入數(shù)據(jù)得，v5 m/s；小燈泡消耗的電功率為P()2R1 W，B項正確【答案】B創(chuàng)新導(dǎo)向練7綜合應(yīng)用考查電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用如圖所示，在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域中有一個由均勻?qū)Ь€制成的單匝矩形線框abcd，線框以恒定的速度v沿垂直磁場方向向右運(yùn)動，運(yùn)動中線框dc邊始終與磁場右邊界平行，線框邊長adL，cd2L.線框?qū)Ь€的總電阻為R.則在線框離開磁場的過程中，下列說法中正確的是() Aad間的電壓為B流過線框截面的電量為C線框所受安培力的合力為D線框中的電流在ad邊產(chǎn)生的熱量為【解析】ad間的電壓為UIRR，故A正確；流過線框截面的電量qItt，故B正確；線框所受安培力的合力FBI2L，故C錯誤；產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2BLv，感應(yīng)電流I；線框中的電流在ad邊產(chǎn)生的熱量QI2R，故D正確【答案】ABD8以“測速儀”為背景考查法拉第電磁感應(yīng)定律與電路知識的綜合應(yīng)用某校科技小組的同學(xué)設(shè)計了一個傳送帶測速儀，測速原理如圖所示在傳送帶一端的下方固定有間距為L、長度為d的平行金屬電極電極間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直傳送帶平面(紙面)向里、有理想邊界的勻強(qiáng)磁場，且電極之間接有理想電壓表和電阻R，傳送帶背面固定有若干根間距為d的平行細(xì)金屬條，其電阻均為r，傳送帶運(yùn)行過程中始終僅有一根金屬條處于磁場中，且金屬條與電極接觸良好當(dāng)傳送帶以一定的速度勻速運(yùn)動時，電壓表的示數(shù)為U.則下列說法中正確的是()A傳送帶勻速運(yùn)動的速率為B電阻R產(chǎn)生焦耳熱的功率為C金屬條經(jīng)過磁場區(qū)域受到的安培力大小為D每根金屬條經(jīng)過磁場區(qū)域的全過程中克服安培力做功為【解析】根據(jù)EBLv，則電壓表讀數(shù)為U，解得v，選項A錯誤；電阻R產(chǎn)生焦耳熱的功率為PR，選項B錯誤；金屬條經(jīng)過磁場區(qū)域受到的安培力大小為FBIL，選項C錯誤；每根金屬條經(jīng)過磁場區(qū)域的全過程中克服安培力做功為WFd，選項D正確【答案】D9電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的電路問題如圖所示，豎直光滑導(dǎo)軌上端接入一定值電阻R，C1和C2是半徑都為a的兩圓形磁場區(qū)域，其區(qū)域內(nèi)的磁場方向都垂直于導(dǎo)軌平面向外，區(qū)域C1中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間按B1bkt(k0)變化，C2中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B2，一質(zhì)量為m、電阻為r、長度為L的金屬桿AB穿過區(qū)域C2的圓心垂直地跨放在兩導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，并恰能保持靜止則() A通過金屬桿的電流大小為B通過金屬桿的電流方向為從B到AC定值電阻的阻值為RrD整個電路的熱功率P【解析】根據(jù)題述金屬桿恰能保持靜止，由平衡條件可得：mgB2I2a，通過金屬桿的電流大小為I，選項A錯誤；由楞次定律可知，通過金屬桿的電流方向為從B到A，選項B正確；根據(jù)區(qū)域C1中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間按B1bkt(k0)變化，可知k，C1中磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢Ea2ka2，由閉合電路歐姆定律，EI(rR)，聯(lián)立解得定值電阻的阻值為Rr，選項C正確；整個電路的熱功率PEIka2，選項D正確【答案】BCD10綜合應(yīng)用考查電磁感應(yīng)中的力電綜合問題如圖所示，一個“U”形金屬導(dǎo)軌靠絕緣的墻壁水平放置，導(dǎo)軌長L1.4 m，寬d0.2 m一對長L10.4 m的等寬金屬導(dǎo)軌靠墻傾斜放置，與水平導(dǎo)軌成角平滑連接，角可在060調(diào)節(jié)后固定水平導(dǎo)軌的左端長L20.4 m的平面區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B02 T水平導(dǎo)軌的右端長L30.5 m的區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)磁場B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間以1.0 T/s均勻變大一根質(zhì)量m0.04 kg的金屬桿MN從斜軌的最上端靜止釋放，金屬桿與斜軌間的動摩擦因數(shù)10.125，與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)20.5.金屬桿電阻R0.08 ，導(dǎo)軌電阻不計(1)求金屬桿MN上的電流大小，并判斷方向；(2)金屬桿MN從斜軌滑下后停在水平導(dǎo)軌上，求角多大時金屬桿所停位置與墻面的距離最大，并求此最大距離xm.【解析】(1)由電磁感應(yīng)定律EdL3由歐姆定律得IMN棒上的電流大小I1.25 AMN棒上的電流方向：NM.(2)設(shè)導(dǎo)體棒滑出水平磁場后繼續(xù)滑行x后停下，由動能定理得mgL1 sin 1mgL1cos 2(mgB0Id)(L2L1cos )2mgx0代入數(shù)據(jù)得，0.16sin 0.16cos 0.180.2x當(dāng)45時，x最大x0.80.90.23 mxmL2x(0.40.23) m0.63 m.【答案】(1)1.25 ANM(2)450.63 m綜合提升練11(2018鄭州一中高三上學(xué)期入學(xué)測試)如圖所示，光滑的輕質(zhì)定滑輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一質(zhì)量為2 m的重物，另一端系一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿在豎直平面內(nèi)有足夠長的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，其間距為L.在Q、F之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計一勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.開始時金屬桿置于導(dǎo)軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當(dāng)重物下降h時恰好達(dá)到穩(wěn)定速度而后勻速下降運(yùn)動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計一切摩擦和接觸電阻，重力加速度為g. (1)求重物勻速下降時的速度v；(2)求重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產(chǎn)生的熱量QR；(3)設(shè)重物下降h時的時刻t0，此時速度為v0，若從t0開始，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸減小，且金屬桿中始終不產(chǎn)生感應(yīng)電流，試寫出B隨時間t變化的關(guān)系【解析】(1)重物勻速下降時，金屬桿勻速上升，金屬桿受力平衡設(shè)細(xì)線對金屬桿的拉力為T，金屬桿所受安培力為F由平衡條件得TmgF由安培力公式得FB0IL根據(jù)閉合電路歐姆定律I根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律EB0Lv對重物由平衡條件得T2mg綜合上述各式，解得v.(2)設(shè)電路中產(chǎn)生的總熱量為Q，由能量守恒定律得2mghmgh(2m)v2mv2Q由串聯(lián)電路特點知，電阻R中產(chǎn)生的熱量為QRQ則QRmgh.(3)金屬桿中恰好不產(chǎn)生感應(yīng)電流時，磁通量不變，則有01即B0hLB(hx)L式中xv0tat2對系統(tǒng)，由牛頓第二定律有a則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系為B.【答案】(1)(2)mgh(3)12(2018江蘇鹽城市射陽二中高三上學(xué)期期中)如圖甲所示，足夠長的粗糙斜面與水平面成37固定放置，斜面上平行虛線aa和bb之間有垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場，間距為d1 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化規(guī)律如圖乙所示現(xiàn)有一質(zhì)量為m0.1 kg，總電阻為R10 ，邊長也為d1 m的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置有一半面積位于磁場中，在t0時刻，線圈恰好能保持靜止，此后在t0.25 s時，線圈開始沿斜面下滑，下滑過程中線圈MN邊始終與虛線aa保持平行已知線圈完全進(jìn)入磁場前已經(jīng)開始做勻速直線運(yùn)動求：(取sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)(1)前0.25 s內(nèi)通過線圈某一截面的電量；(2)線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)；(3)線圈從開始運(yùn)動到通過整個磁場的過程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱【解析】(1)0.25 s內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有E V2 V感應(yīng)電流I A0.2 A025 s內(nèi)通過線圈某一截面的電量qIt0.20.25 C0.05C.(2)根據(jù)楞次定律，線圈內(nèi)感應(yīng)電流為順時針方向025 s時，線圈開始沿斜面下滑mgsin 37mgcos 37BId代入數(shù)據(jù)：0.60.820.21解得：0.25.(3)設(shè)線圈最后勻速運(yùn)動時的速度為v，感應(yīng)電動勢EBdv感應(yīng)電流I安培力F安BId聯(lián)立得F安勻速運(yùn)動時，對線圈根據(jù)平衡條件得mgsin 37mgcos 37代入數(shù)據(jù)：0.60.2解得v1 m/s根據(jù)能量守恒定律，有mgsin 37(d)mv2mgcos 37(d)Q代入數(shù)據(jù)：0.60.1120.2Q解得：Q0.55 J.【答案】(1)0.05 C(2)0.25(3)0.55 J