考點2 機械振動與機械波 光學(xué)規(guī)范答題與滿分指導(dǎo)機械與波、光學(xué)問題【典例】(1)由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播。波源振動的頻率為20 Hz，波速為16 m/s。已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m，P、Q開始振動后，下列判斷正確的是AP、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相同BP、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相反C當(dāng)S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置D當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰E當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰(2)如圖821，玻璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的倍；在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點。求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角。圖821審題探究1通讀題干，挖掘信息。(1)中振源頻率f，波速已知?？汕蟛ㄩL、知道兩點到根源距離可判斷P、Q兩點的振動情況。(2)中玻璃球冠的形狀是關(guān)鍵點與底邊長與半徑關(guān)系，可求由M點入射光線的入射角。由折射定律可求折射光線的方向，在底邊的反射點。2構(gòu)建情景還原模型。(1)問中兩點在振源的兩側(cè)與兩點在振源一側(cè)完全相同，可以按PQ在振源一側(cè)處理。(2)問中玻璃球冠M點為入射點，球面可以用過M點的切面，來計算入射角和折射角，其法線為球心與M的連線。由幾何知識可知連線BM過球心為O、BMA為直角三角形，ABM30解析(1)根據(jù)題意信息可得Ts0.05 s，v16 m/s，故波長為vT0.8 m，找P點關(guān)于S點的對稱點P，根據(jù)對稱性可知P和P的振動情況完全相同，P、Q兩點相距x，為半波長的整數(shù)倍，所以兩點為反相點，故P、Q兩點振動方向始終相反，即P、Q兩點振動方向始終相反，A錯誤B正確；P點距離S點x19，當(dāng)S恰好通過平衡位置向上振動時，P點在波峰，同理Q點相距S點x18，當(dāng)S恰好通過平衡位置向下振動時，Q點在波峰，DE正確。(2)設(shè)球半徑為R，球冠底面中心為O，連接OO，則OOAB，令OAO則cos ， 即30 根據(jù)題意MAAB所以O(shè)AM60 設(shè)圖中N點為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點，所考慮的光線的光路圖如圖所示，設(shè)光線在M點的入射角為i，折射角為r，在N點的入射角為i，反射角為i，玻璃折射率為n，由于OAM為等邊三角形，有 i60根據(jù)折射定律可得sin insin r 代入題給條件n可得r30 作底面在N點的法線NE，由于NEAM，有i30根據(jù)反射定律可得i30 連接ON，由幾何關(guān)系可知NAMNOM，故有MNO60故可得ENO30 于是ENO為反射角，ON為反射光線，這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向。所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角為180ENO150。 答案(1)BDE(2)150(說明每式1分)滿分指導(dǎo)第(1)問為選擇題5選3選對一個得2分，錯一個扣3分，如兩對一錯得1分，一對一錯。得0分。一對得2分。兩對得4分。故對不把握的選項盡量不選。突出公式簡化文字公式應(yīng)為與本題相關(guān)的公式，如果只寫出折射定律公式，不指明入射角和折射角一般不得分。文字?jǐn)⑹鲆喢鞫笠?。字母表達(dá)要規(guī)范本題中有折射和反射各種角度的標(biāo)注要用常用的字母加上合理的角標(biāo)，加以區(qū)分。光路圖，幾何輔助線分別為實線和虛線，且光路要帶上箭頭。關(guān)鍵的幾何關(guān)系是主要得分點。幾何關(guān)系是確定入射角和折射角的重要依據(jù)。幾何關(guān)系的推導(dǎo)要簡明、但不能跳躍，條理分明清晰?！疽?guī)范訓(xùn)練】(1)(2018襄陽調(diào)研)一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2 cm，周期為T，已知在t0時刻波上相距40 cm的兩質(zhì)點a、b的位移都是1 cm，但運動方向相反，其中質(zhì)點a沿y軸負(fù)向運動。如圖822所示，下列說法正確的是圖822A該列簡諧橫波波長可能為150 cmB該列簡諧橫波波長可能為12 cmC當(dāng)質(zhì)點b的位移為2 cm時，質(zhì)點的位移為負(fù)D在t時刻，質(zhì)點b速度最大E質(zhì)點a、質(zhì)點b的速度始終大小相等，方向相反(2)如圖823所示，過中心線的截面為矩形的圓柱形棒是用折射率n的透明材料制成的，圓柱形棒的直徑為D6 cm。一束光從左側(cè)端點中心射入圓柱形棒，在柱體內(nèi)發(fā)生多次全反射最終由棒的右側(cè)端面中心射出。若要使折射光在上下側(cè)邊恰好發(fā)生全反射，sin 530.8，cos 530.6。則圖823這束光在左側(cè)端面的入射角的正弦值應(yīng)為多少？若要使出射光與入射光平行，棒的長度應(yīng)滿足什么條件？解析(1)根據(jù)題意，質(zhì)點a、b在波的圖象中的位置可能情況如圖所示。有0.4 m，可得 m其中k為大于等于0的整數(shù)，波長最長為1.2 m，選項A錯誤；當(dāng)k3時，12 cm，選項B正確；質(zhì)點b再經(jīng)過T時間位移為2 cm(波峰位置)，質(zhì)點a再經(jīng)過T到平衡位置，之后再經(jīng)過T到波谷位置，選項C正確；再經(jīng)過T質(zhì)點b經(jīng)過平衡位置，速度最大，選項D正確；兩質(zhì)點平衡位置間的距離等于半個波長的奇數(shù)倍時才會總是速度等大反向，而a、b兩質(zhì)點平衡位置間的距離不等于半個波長的奇數(shù)倍，選項E錯誤。(2)光在柱面上恰好發(fā)生全反射時，設(shè)臨界角為C，則：sin C解得：C53設(shè)光從圓柱棒的左側(cè)端面中心射入時入射角為i，折射角為r，由折射定律有：n由幾何關(guān)系知：rC90解得：sin insin (90C)ncos 530.75由答圖可知，要想出射光與入射光平行，光必須在上下側(cè)邊全反射的總次數(shù)為偶數(shù)次，設(shè)全反射總次數(shù)為2k(k1,2,3)則stan C4 cm棒的長度L2k2s16k cm(k1,2,3，)。答案(1)BCD(2)0.75見解析