新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時限時檢測(五十九)排列與組合(時間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識點(diǎn)及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難排列應(yīng)用題3,5,76,10組合應(yīng)用題1,2,48,9排列組合的綜合應(yīng)用11,12一、選擇題(每小題5分，共30分)1從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有()A36種 B30種 C42種 D60種【解析】從8名同學(xué)中選出3名，有C種方法，其中全是男生的有C種，至少有1名女生的選法有CC36種【答案】A2在1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有()A36個 B24個 C18個 D6個【解析】在1,2,3,4,5這五個數(shù)字中有3個奇數(shù)，2個偶數(shù)，要求三位數(shù)各位數(shù)字之和為偶數(shù)，則兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，符合條件的三位數(shù)共有C·C·A36.【答案】A3(2013·四川高考)從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個數(shù)是()A9 B10 C18 D20【解析】從1,3,5,7,9這五個數(shù)中每次取出兩個不同數(shù)的排列個數(shù)為A20，但lg 1lg 3lg 3lg 9，lg 3lg 1lg 9lg 3，所以不同值的個數(shù)為20218，故選C.【答案】C42015年某通訊公司推出一組手機(jī)卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，后四位數(shù)從“0000”到“9999”共10 000個號碼公司規(guī)定：凡卡號的后四位恰帶有兩個數(shù)字“6”或恰帶有兩個數(shù)字“8”的一律作為“金兔卡”，享受一定優(yōu)惠政策如后四位數(shù)為“2663”、“8685”為“金兔卡”，則這組號碼中“金兔卡”的張數(shù)為()A484 B972 C966 D486【解析】當(dāng)后四位數(shù)有2個6時，“金兔卡”共有C×9×9486張；當(dāng)后四位數(shù)有2個8時，“金兔卡”也共有C×9×9486張但這兩種情況都包含了后四位數(shù)是由2個6和2個8組成的這種情況，所以要減掉C6，即“金兔卡”共有486×26966張【答案】C52012年國慶、中秋雙節(jié)期間，張、王兩家夫婦各帶一個小孩到頤和園游玩，購得門票后排隊(duì)依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外兩個小孩要排在一起，則這6人的入館順序的排法種數(shù)是()A12 B24 C36 D48【解析】第一步，將兩個爸爸放在首尾，有A2種方法；第二步，將兩個小孩視作一個與兩位媽媽排在中間的三個位置上有AA12種排法，故總的排法有2×1224種【答案】B6某外商計(jì)劃在4個侯選城市中投資3個不同的項(xiàng)目，且在同一個城市投資的項(xiàng)目不超過2個，則該外商不同的投資方案有()A16種 B36種 C42種 D60種【解析】若3個不同的項(xiàng)目投資到4個城市中的3個，每個城市一項(xiàng)，共A種方法；若3個不同的項(xiàng)目投資到4個城市中的2個，一個城市一項(xiàng)、一個城市兩項(xiàng)共CA種方法由分類計(jì)數(shù)原理知共ACA60種方法【答案】D二、填空題(每小題5分，共15分)7(2014·山東師大附中模擬)將a，b，c三個字母填寫到3×3方格中，要求每行每列都不能出現(xiàn)重復(fù)字母，不同的填寫方法有_種(用數(shù)值作答)【解析】先填第一行共有A6種，再填第二行，共有A2種不同的填法，其余填法有且只有1種，故共有6×212種不同填寫方法【答案】128回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)如22,121,3 443,94 249等顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121，191,202，999.則4位回文數(shù)有_個【解析】4位回文數(shù)第1、4位取同一個非零數(shù)有C9(種)選法，第2、3位可取0，有C種選法，故4位回文數(shù)有C·C90個【答案】909(2013·重慶高考)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)【解析】根據(jù)計(jì)數(shù)原理合理分類，還要注意每一類中的合理分步分三類：選1名骨科醫(yī)生，則有C(CCCCCC)360(種)；選2名骨科醫(yī)生，則有C(CCCC)210(種)；選3名骨科醫(yī)生，則有CCC20(種)骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是36021020590.【答案】590三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)用0,1,3,5,7五個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字且5不在十位位置上的五位數(shù)？【解】分兩類求解第一類，0在十位上，這時5不在十位上，所以五位數(shù)的個數(shù)為A24(個)第二類：0不在十位上，這時由于5不能排在十位上，所以十位上只能排1,3,7之一，有A種排法，由于0不能排在萬位上，所以萬位上只能排5或1,3,7被選作十位上的數(shù)字后余下的兩個數(shù)字之一，有A種排法十位萬位上的數(shù)字選定后，其余三位可全排列，有A種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第二類中所求五位數(shù)的個數(shù)為AAA54.由分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的五位數(shù)共有245478(個)11(12分)(1)3人坐在有八個座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)為幾種？(2)現(xiàn)有10個保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？【解】(1)由題意知有5個座位都是空的，我們把3個人看成是坐在座位上的人，往5個空座的空檔插，由于這5個空座位之間共有4個空，3個人去插，共有A24種(2)法一每個學(xué)校至少一個名額，則分去7個，剩余3個名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)分類：若3個名額分到一所學(xué)校有7種方法；若分配到2所學(xué)校有C×242種；若分配到3所學(xué)校有C35種共有7423584種方法法二10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，相當(dāng)于用6塊檔板插在9個間隔中，共有C84種不同方法所以名額分配的方法共有84種12(13分)四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中(1)若每個盒子放一球，則有多少種不同的放法？(2)恰有一個空盒的放法共有多少種？【解】(1)每個盒子放一球，共有A24種不同的放法；(2)法一先選后排，分三步完成第一步：四個盒子中選一只為空盒，有4種選法；第二步：選兩球?yàn)橐粋€元素，有C種選法；第三步：三個元素放入三個盒中，有A種放法故共有4×CA144種放法法二先分組后排列，看作分配問題第一步：在四個盒子中選三個，有C種選法；第二步：將四個球分成2,1,1三組，有C種分法；第三步：將三組分到選定的三個盒子中，有A種分法故共有CCA144種分法