新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料回扣3導(dǎo)數(shù)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)f(x0)的幾何意義：曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，該切線的方程為yf(x0)f(x0)·(xx0)(2)切點(diǎn)的兩大特征：在曲線yf(x)上；在切線上2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟求函數(shù)f(x)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)f(x)；由f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由f(x)<0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間(2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍：若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，則f(x)0(xM)恒成立；若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減，則f(x)0(xM)恒成立；若可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增(減)區(qū)間，f(x)0(或f(x)<0)在該區(qū)間上存在解集；若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，則I是其單調(diào)區(qū)間的子集3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值(1)求函數(shù)的極值的一般步驟確定函數(shù)的定義域；解方程f(x)0；判斷f(x)在方程f(x)0的根x0兩側(cè)的符號(hào)變化：若左正右負(fù)，則x0為極大值點(diǎn)；若左負(fù)右正，則x0為極小值點(diǎn)；若不變號(hào)，則x0不是極值點(diǎn)(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最值的一般步驟求函數(shù)yf(x)在a，b內(nèi)的極值；比較函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)的大小，最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值4定積分的三個(gè)公式與一個(gè)定理(1)定積分的性質(zhì)：kf(x)dxkf(x)dx；f1(x)±f2(x)dxf1(x)dx±f2(x)dx.f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中a<c<b)(2)微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)1已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)，則f(x)0(0)對(duì)x(a，b)恒成立，不能漏掉“”，且需驗(yàn)證“”不能恒成立；已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間為(a，b)，則f(x)0(0)的解集為(a，b)2f(x)0的解不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)一定要檢驗(yàn)在xx0的兩側(cè)f(x)的符號(hào)是否發(fā)生變化，若變化，則為極值點(diǎn)；若不變化，則不是極值點(diǎn)1a，b，c依次表示函數(shù)f(x)2xx2，g(x)3xx2，h(x)lnxx2的零點(diǎn)，則a，b，c的大小順序?yàn)?)Ac<b<aBa<b<cCa<c<bDb<a<c答案D解析a，b，c為直線y2x分別與曲線y2x，y3x，ylnx的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，從圖象可知，b<a<c，故選D.2若曲線f(x)x44x在點(diǎn)A處的切線平行于x軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A(1,2) B(1，3)C(1,0) D(1,5)答案B解析對(duì)f(x)x44x，求導(dǎo)得f(x)4x34，由在點(diǎn)A處的切線平行于x軸，可得4x340，解得x1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)3若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可能為()答案C解析根據(jù)f(x)的符號(hào)，f(x)圖象應(yīng)該是先下降后上升，最后下降，排除A，D；從適合f(x)0的點(diǎn)可以排除B，故選C.4設(shè)曲線f(x)exx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上任意一點(diǎn)處的切線為l1，總存在曲線g(x)3ax2cos x上某點(diǎn)處的切線l2，使得l1l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A1,2B(3，)C.D.答案D解析由f(x)exx，得f(x)ex1，因?yàn)閑x11，所以(0,1)，由g(x)3ax2cos x，得g(x)3a2sin x，又2sin x2,2，所以3a2sin x23a,23a，要使過(guò)曲線f(x)exx上任意一點(diǎn)的切線l1，總存在過(guò)曲線g(x)3ax2cos x上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1l2，則解得a.5(2016·四川)已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點(diǎn)，則a等于()A4 B2 C4 D2答案D解析f(x)x312x，f(x)3x212，令f(x)0，則x12，x22.當(dāng)x(，2)，(2，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(2,2)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，f(x)的極小值點(diǎn)為a2.6(2016·全國(guó))若函數(shù)f(x)xsin 2xasinx在(，)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A.1,1B.C.D.答案C解析方法一(特殊值法)不妨取a1，則f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcosx，但f(0)11<0，不具備在(，)上單調(diào)遞增，排除A，B，D.故選C.方法二(綜合法)函數(shù)f(x)xsin 2xasinx在(，)上單調(diào)遞增，f(x)1cos 2xacosx1(2cos2x1)acosxcos2xacosx0，即acosxcos2x在(，)上恒成立當(dāng)cosx0時(shí)，恒有0，得aR；當(dāng)0<cosx1時(shí)，得acosx，令tcosx，g(t)t在(0,1上為增函數(shù)，得ag(1)；當(dāng)1cos x<0時(shí)，得acosx，令tcosx，g(t)t在1,0)上為增函數(shù)，得ag(1).綜上，可得a的取值范圍是，故選C.7(2016·全國(guó))函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()答案D解析f(2)8e282.820，排除A；f(2)8e2<82.72<1，排除B；在x0時(shí)，f(x)2x2ex，f(x)4xex，當(dāng)x時(shí)，f(x)<×4e00，因此f(x)在上單調(diào)遞減，排除C，故選D.8已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f(2)等于()A11或18 B11C18 D17或18答案C解析函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，f(x)3x22axb，f(1)10，且f(1)0，即解得或而當(dāng)時(shí)，函數(shù)在x1處無(wú)極值，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18.9若函數(shù)f(x)x2lnx1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A1，) B.C1,2) D.答案B解析因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2x，由f(x)0，得x.利用圖象可得解得1k，故選B.10已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x0時(shí)，有2f(x)xf(x)x2，則不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0的解集為()A(，2 016) B(2 016，2 012)C(，2 018) D(2 016,0)答案A解析由題觀察聯(lián)想可設(shè)g(x)x2f(x)，g(x)2xf(x)x2f(x)，結(jié)合條件x>0,2f(x)xf(x)x2，得g(x)2xf(x)x2f(x)0，g(x)x2f(x)在(0，)上為增函數(shù)又f(x)為R上的奇函數(shù)，所以g(x)為奇函數(shù)，所以g(x)在(，0)上為增函數(shù)由(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0，可得(x2 018)2f(x2 018)4f(2)，即g(x2 018)g(2)，所以x2 0182，故x2 016，故選A.11(xx3)dx_.答案解析因?yàn)?xx3)dxdx(xx3)dx，(xx3)dx，dx等于以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，即為，所以(xx3)dx.12函數(shù)f(x)x33a2xa(a>0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_答案解析f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0，得x±a，當(dāng)a<x<a時(shí)，f(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>a或x<a時(shí)，f(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增f(a)a33a3a>0且f(a)a33a3a<0，解得a>.a的取值范圍是.13已知曲線C：yf(x)x3axa，若過(guò)曲線C外一點(diǎn)A(1,0)引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為_答案解析設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t，t3ata)由題意知，f(x)3x2a，切線的斜率為ky|xt3t2a，所以切線方程為y(t3ata)(3t2a)(xt)將點(diǎn)(1,0)代入式，得(t3ata)(3t2a)(1t)，解得t0或t.分別將t0和t代入式，得ka和ka，由題意它們互為相反數(shù)，得a.14已知函數(shù)f(x)x，g(x)x22ax4，若對(duì)任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析由于f(x)10，因此函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)minf(0)1.根據(jù)題意可知，存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a成立，令h(x)，則若存在x1,2，使ah(x)成立，只需使ah(x)min，又函數(shù)h(x)在1,2上單調(diào)遞減，所以h(x)minh(2)，故只需a.所以a的取值范圍是.15設(shè)函數(shù)f(x)xekx (k0)(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍解(1)由題意可得f(x)(1kx)ekx，f(0)1，f(0)0，故曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為xy0.(2)由f(x)(1kx)ekx0，得x(k0)，若k0，則當(dāng)x時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若k0，則當(dāng)x時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)k>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)k<0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)由(2)知，若k0，則當(dāng)且僅當(dāng)1，即0<k1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞增；若k0，則當(dāng)且僅當(dāng)1，即1k<0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞增綜上可知，當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞增時(shí)，k的取值范圍是1,0)(0,116已知函數(shù)f(x)，其中a0，且函數(shù)f(x)的最大值是.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)g(x)lnf(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)若對(duì)任意的x(0,2)，都有f(x)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)由題意得f(x)，因?yàn)閍0，所以當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0，f(x) 在(，1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，則f(x)maxf(1)，所以a1.(2)由題意知，函數(shù)g(x)lnf(x)blnxxb(x0)，所以g(x)1，易得函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以g(x)maxg(1)1b，依題意知，1b0，則b1，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是(，1)(3)由題意知，f(x)對(duì)任意x(0,2)都成立，所以k2xx20，即kx22x對(duì)任意x(0,2)都成立，從而k0.又不等式整理可得kx22x，令h(x)x22x，所以令h(x)2(x1)(x1)0，得x1，當(dāng)x(1,2)時(shí)，h(x)0，函數(shù)h(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，同理，函數(shù)h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，h(x)minh(1)e1.依題意得kh(x)minh(1)e1，綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0，e1)