2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第二節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示【考綱下載】1了解平面向量基本定理及其意義2掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示3會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件1兩個(gè)向量的夾角(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，作a，b，則AOB叫做向量a與b的夾角(2)范圍：向量夾角的范圍是0，a與b同向時(shí)，夾角0；a與b反向時(shí)，夾角.(3)向量垂直：如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作ab.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示來源:(1)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底(2)平面向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得axiyj，這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a(x，y)，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)設(shè)xiyj，則向量的坐標(biāo)(x，y)就是A點(diǎn)的坐標(biāo)，即若(x，y)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，反之亦成立(O是坐標(biāo)原點(diǎn))3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a±b(x1±x2，y1±y2)；(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x2x1，y2y1)；來源:(3)若a(x，y)，則a(x，y)；(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y1.1相等向量的坐標(biāo)一定相同嗎？相等向量起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)可以不同嗎？來源:學(xué)§科§網(wǎng)提示：相等向量的坐標(biāo)一定相同，但是起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同如A(3,5)，B(6,8)，則(3,3)；C(5,3)，D(2，6)，則(3,3)，顯然，但A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)均不相同2若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件能表示成嗎？提示：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件不能表示成，因?yàn)閤2，y2有可能等于0，所以應(yīng)表示為x1y2x2y10.同時(shí)，ab的充要條件也不能錯(cuò)記為x1x2y1y20，x1y1x2y20等1在正方形ABCD中，與的夾角是()A90°B45°C135°D0°解析：選C與的夾角為180°45°135°.2若向量a(1,1)，b(1,0)，c(6,4)，則c()A4a2b B4a2bC2a4b D2a4b解析：選A設(shè)cab，則有(6,4)(，)(，0)(，)，即6，4，從而2，故c4a2b.3已知a(4,5)，b(8，y)且ab，則y等于()來源:A5 B10 C. D15解析：選Bab，4y5×8，即y10.4若A(0,1)，B(1,2)，C(3,4)，則2_.解析：A(0,1)，B(1,2)，C(3,4)，來源:(1,1)，(2,2)，2(1,1)(4,4)(3，3)答案：(3，3)5(教材習(xí)題改編)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.解析：ab(1，m1)，c(1,2)，且(ab)c，1×2(m1)，即2m1，m1.答案：1 易誤警示(五)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算中的易誤點(diǎn)用平面向量解決相關(guān)問題時(shí)，在便于建立平面直角坐標(biāo)系的情況下建立平面直角坐標(biāo)系，可以使向量的坐標(biāo)運(yùn)算更簡(jiǎn)便一些 典例(2013·北京高考)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(，R)，則_.解題指導(dǎo)可建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，求出a，b，c的坐標(biāo)，然后利用cab即可求出和的值，從而使問題得以解決解析以向量a和b的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，令每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，則A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，所以a(1,1)，b(6，2)，c(1，3)由cab可得解得所以4.答案4名師點(diǎn)評(píng)建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，一般利用已知的垂直關(guān)系，或使較多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，這樣解題會(huì)較簡(jiǎn)便給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為120°.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)若xy，其中x，yR，則xy的最大值是_解析：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，的方向?yàn)閤軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則可知A(1,0)，B，設(shè)C(cos ，sin )，則有xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin，所以當(dāng)時(shí)，xy取得最大值2.答案：2高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品