2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時檢測提速練11 大題考法——立體幾何的綜合問題.doc
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2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時檢測提速練11 大題考法——立體幾何的綜合問題.doc
限時檢測提速練(十一)大題考法立體幾何的綜合問題A組1(2018濰坊二模)如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,ABBC,AA1DA1,ABC120(1)證明:ADBA1;(2)若ADDA14,BA12,求多面體BCDA1B1C1D1的體積(1)證明:取AD中點O,連接OB,OA1AA1DA1,ADOA1在ABCD中,ABC120,BAD60又ABBC,則ABAD,ABD是正三角形,ADOB,OA1平面OBA1,OB平面OBA1,OA1OBO,AD平面OBA1,ADA1B(2)解:由題設(shè)知A1AD與BAD都是邊長為4的正三角形A1OOB2A1B2,A1O2OB2A1B2,A1OOB,A1OAD,A1O平面ABCD,A1O是平行六面體ABCDA1B1C1D1的高,又SABCDADOB428,VVABCDA1B1C1D1SABCDA1O8248,V1VA1ABDSABDA1O2428,VBCDA1B1C1D1VV140,即幾何體BCDA1B1C1D1的體積為402(2018宣城二調(diào))如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱AA1底面ABC,ABAC2,BAC120,AA13,D,D1分別是BC,B1C1上的中點,P是線段AD上的一點(不包括端點)(1)在平面ABC內(nèi),試作出過點P與平面A1BC平行的直線l,并證明直線l平面ADD1A1;(2)設(shè)(1)中的直線l交AC于點Q,求三棱錐A1QC1D的體積解:(1)在平面ABC內(nèi)作直線lBC,則直線l與平面A1BC平行,即圖中的直線PQ.ABAC2, D是BC上的中點,則ADBC,即lAD,又側(cè)棱AA1底面ABC,則lAA1,ADAA1A,故直線l平面ADD1A1(2)VA1QC1DVDA1QC1SA1QC1h,因為平面A1ACC1平面ABC,過D作線段DEAC于E,則DE平面AA1C1C,即DE為DA1QC1的高,由ABAC2,CAB120,得DE,則VDA1QC1SA1QC1h233(2018石嘴山二模)如圖所示,在三棱錐PABC中,PC平面ABC,PC3,D,E分別為線段AB,BC上的點,且CDDE,CE2EB2(1)求證:DE平面PCD;(2)求點B到平面PDE的距離(1)證明:由PC平面ABC,DE平面ABC,故PCDE由CE2,CDDE,得CDE為等腰直角三角形,故CDDE又PCCDC,故DE平面PCD(2)解:由(1)知,CDE為等腰直角三角形,DCE,過D作DF垂直CE于F,易知DFCFEF1,又DE平面PCD,所以DEPD,PD,設(shè)點B到平面PDE的距離為h,即為三棱錐BPDE的高,由VBPDEVPBDE得 SPDEhSBDEPC,即PDDEhBEDFPC,即h113,所以h,所以點B到平面PDE的距離為4(2018蚌埠二模)如圖,四棱錐PABCD的底面是直角梯形,ADBC,AD3BC6,PB6,點M在線段AD上,且MD4,ADAB,PA平面ABCD(1)求證:平面PCM平面PAD;(2)當(dāng)四棱錐PABCD的體積最大時,求四棱錐PABCD的表面積(1)證明:由AD6,DM4可得AM2,易得四邊形ABCM是矩形,CMAD,又PA平面ABCD,CM平面ABCD,PACM,又PMADM,PM,AD平面PAD,CM平面PAD,又CM平面PCM,平面PCM平面PAD(2)解:四棱錐PABCD的體積為V(ADBC)ABPAABPA,要使四棱錐PABCD的體積取最大值,只需ABPA取得最大值由條件可得PA2AB2PB272,722PAAB,即PAAB36,當(dāng)且僅當(dāng)PAAB6時,PAAB取得最大值36PC2,PD6,CD2,cos CPD,則sin CPD,SPCDPCPDsin CPD6,則四棱錐PABCD的表面積為(62)622666(10)B組1(2018日照二模)如圖,在菱形ABCD中,BAD,其對角線AC與BD相交于點O,四邊形OAEF為矩形,平面OAEF平面ABCD,ABAE2(1)求證:平面DEF平面BDF;(2)若點H在線段BF上,且BF3HF,求三棱錐HDEF的體積(1)證明:ABCD為菱形,AOBD四邊形OAEF為矩形,AOFO,EFAO,EFBD,EFFO,又BDFOO,EF平面BDF又EF平面DEF,平面DEF平面BDF(2)解:連接EH,DH,EB,則由(1)可知EF平面BDF,又BDF中,BDOF2,EFAO,故三棱錐EBDF的體積為22,又BF3HF,所以VEBDFVBDEF3VHDEF,故VHDEF2(2018株洲檢測)如圖,四棱錐EABCD中,平面ABCD是平行四邊形,M,N分別為BC,DE的中點(1)證明:CN平面AME;(2)若ABE是等邊三角形,平面ABE平面BCE,CEBE,BECE2,求三棱錐NAME的體積(1)證明:取AE中點F,連接MF,F(xiàn)N因為AED中,F(xiàn),N分別為EA,ED的中點,所以FN綊AD又因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以BC綊AD又M是BC中點,所以MC綊AD,所以FN綊MC所以四邊形FMCN為平行四邊形,所以CNMF,又CN平面AEM,MF平面AEM,所以CN平面AEM(2)解:取BE中點H,連接AH,則AHBE,因為平面ABE平面BCE,平面ABE平面BCEBE,AH平面ABE,所以AH平面BCE又由(1)知CN平面AEM,所以VNAEMVCAEMVAMEC又因為M為BC中點,所以VAMECSMECAHSBECAH22所以三棱錐NAEM的體積為3(2018資陽二模)如圖,三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,AA1面ABC,E,F(xiàn)分別為棱A1B1,BC的中點(1)求證:直線BE平面A1FC1;(2)平面A1FC1與直線AB交于點M,指出點M的位置,說明理由,并求三棱錐BEFM的體積(1)證明:取A1C1的中點G,連接EG,F(xiàn)G,于是EG綊B1C1,又BF綊B1C1,所以BF綊EG所以四邊形BFGE是平行四邊形所以BEFG,而BE面A1FC1,F(xiàn)G面A1FC1,所以直線BE平面A1FC1(2)解:M為棱AB的中點理由如下:因為ACA1C1,AC面A1FC1,A1C1面A1FC1,所以直線AC平面A1FC1,又面A1FC1平面ABCFM,所以ACFM.又F為棱BC的中點所以M為棱AB的中點三角形BFM的面積SBFMSABC,所以三棱錐BEFM的體積VBEFMVEBFM24(2018商丘二模)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面ABB1A1底面ABC,ACAB,ACABAA12,AA1B160,E,F(xiàn)分別為棱A1B1,BC的中點(1)求三棱柱ABCA1B1C1的體積;(2)在直線AA1上是否存在一點P,使得CP平面AEF?若存在,求出AP的長;若不存在,說明理由解:(1)三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1AB因為ABAA12,所以A1B1AA12又因為AA1B160,連接AB1,所以AA1B1是邊長為2的正三角形因為E是棱A1B1的中點,所以AEA1B1,且AE,又ABA1B1,所以AEAB,又側(cè)面ABB1A1底面ABC,且側(cè)面ABB1A1底面ABCAB,又AE側(cè)面ABB1A1,所以AE底面ABC,所以三棱柱ABCA1B1C1的體積為VSABCAEABACAE222(2)在直線AA1上存在點P,使得CP平面AEF證明如下:連接BE并延長,與AA1的延長線相交,設(shè)交點為P,連接CP因為A1B1AB,故由于E為棱A1B1的中點,所以,故有PEEB,又F為棱BC的中點,故EF為BCP的中位線,所以EFCP又EF平面AEF,CP平面AEF,所以CP平面AEF故在直線AA1上存在點P,使得CP平面AEF此時,PA1AA12.所以AP2AA14