《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 階段質(zhì)量檢測三》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 階段質(zhì)量檢測三（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測（三）(時間時間 90 分鐘，滿分分鐘，滿分 120 分分)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分分)1(江西高考江西高考)已知集合已知集合 M1,2，zi，i 為虛數(shù)單位，為虛數(shù)單位，N3,4，MN4，則復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) z()A2iB2iC4iD4i解析：解析：選選 C由由 MN4，知，知 4M，故，故 zi4，故故 z4i4ii24i.2復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z 1i 21i(i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)的虛部為的虛部為()A1B1C1D0解析：解析：選選 B因為因為 z 1i 2 1i 1i

2、1i 1i，所以復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù) z 的虛部為的虛部為1.3設(shè)設(shè) a，bR，i 是虛數(shù)單位，則是虛數(shù)單位，則“ab0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) abi為純虛數(shù)為純虛數(shù)”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件解析：解析：選選 Bab0，a0 或或 b0.由復(fù)數(shù)由復(fù)數(shù) abiabi 為純虛數(shù)，得為純虛數(shù)，得 a0 且且 b0.“ab0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) abi為純虛數(shù)為純虛數(shù)”的必要不充分條件的必要不充分條件4復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z3i2i的共軛復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)是()A2iB2iC1iD1i解析：解析：選選 Dz3i2i 3i 2i

3、 2i 2i 55i51i，所以其共軛復(fù)數(shù)為所以其共軛復(fù)數(shù)為1i.(A 卷卷學(xué)業(yè)水平達標(biāo)學(xué)業(yè)水平達標(biāo))5在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)11i，11i(i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點分別為對應(yīng)的點分別為 A，B，若點若點 C 為線段為線段 AB的中點，則點的中點，則點 C 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.12B1C.12iDi解析：解析：選選 A11i1212i，11i1212i，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點 A12，12 ，B12，12 ，故點故點 C12，0，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為12.6(安徽高考安徽高考)設(shè)設(shè) i 是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù) z 的共軛

4、復(fù)數(shù)若的共軛復(fù)數(shù)若 z1i，則，則zii()A2B2iC2D2i解析：解析：選選 C因為因為 z1i，所以，所以ziizi1i12.7(陜西高考陜西高考)設(shè)設(shè) z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若若|z1z2|0，則，則z1z2B若若 z1z2，則，則z1z2C若若|z1|z2|，則，則 z1z1z2z2D若若|z1|z2|，則，則 z21z22解析解析：選選 D對于對于 A，|z1z2|0z1z2z1z2，是真命題是真命題；對于對于 B、C，易判斷是易判斷是真命題；對于真命題；對于 D，若，若 z12，z21 3i，則，則|z1|z2|，但，但 z2

5、14，z2222 3i，是假命題，是假命題8在復(fù)平面內(nèi)，若在復(fù)平面內(nèi)，若 zm2(1i)m(4i)6i 所對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)所對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù) m 的取的取值范圍是值范圍是()A(0,3)B(，2)C(2,0)D(3,4)解析：解析：選選 D整理得整理得 z(m24m)(m2m6)i，對應(yīng)的點位于第二象限，則，對應(yīng)的點位于第二象限，則m24m0，m2m60，解得解得 3m4.9定義運算定義運算|abcd|adbc，則符合條件，則符合條件|11zzi|42i 的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù) z 為為()A3iB13iC3iD13i解析：解析：選選 A由定義知由定義知|11zzi|ziz，得得

6、 ziz42i，即，即 z42i1i3i.10若若 1 2i 是關(guān)于是關(guān)于 x 的實系數(shù)方程的實系數(shù)方程 x2bxc0 的一個復(fù)數(shù)根，則的一個復(fù)數(shù)根，則()Ab2，c3Bb2，c3Cb2，c1Db2，c1解析：解析：選選 B因為因為 1 2i 是實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，所以是實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，所以 1 2i 也是該方程的根，也是該方程的根，則則 1 2i1 2i2b，(1 2i)(1 2i)3c，解得解得 b2，c3.二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分)11若若 i 為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)

7、格紙的小正方形的邊長是 1，復(fù)平面內(nèi)點，復(fù)平面內(nèi)點 Z 表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù) z，則，則復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z12i的共軛復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)是_解析：解析：由題圖知由題圖知 z2i，則則z12i2i12i 2i 12i 12i 12i i，其共軛復(fù)數(shù)是其共軛復(fù)數(shù)是i.答案：答案：i12計算：計算：(12i)i100i21i230_.解析：解析：原式原式(12i)i2215 i 215(1i)2i3i.答案：答案：3i13a 為正實數(shù)，為正實數(shù)，i 為虛數(shù)單位，為虛數(shù)單位，|aii|2，則，則 a_.解析：解析：aii ai i i i 1ai，則則|aii|1ai|a212，所以所以 a23.又因為又因為 a

8、為正實數(shù)，所以為正實數(shù)，所以 a 3.答案：答案： 314已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) zabi(a，bR)且且a1ib12i53i，則復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面對應(yīng)的點位于在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第第_象限象限解析：解析：a，bR 且且a1ib12i53i，即即a 1i 2b 12i 53i2，5a5ai2b4bi155i，即即5a2b15，5a4b5，解得解得a7，b10，z710i.z 對應(yīng)的點位于第四象限對應(yīng)的點位于第四象限答案：答案：四四三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 4 小題，共小題，共 50 分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小

9、題滿分本小題滿分 12 分分)實數(shù)實數(shù) k 為何值時，復(fù)數(shù)為何值時，復(fù)數(shù) z(k23k4)(k25k6)i 滿足下列條滿足下列條件？件？(1)實數(shù)；實數(shù)；(2)虛數(shù)；虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；純虛數(shù)；(4)0.解：解：(1)當(dāng)當(dāng) k25k60，即即 k6 或或 k1 時，時，z 是實數(shù)是實數(shù)(2)當(dāng)當(dāng) k25k60，即即 k6 且且 k1 時，時，z 是虛數(shù)是虛數(shù)(3)當(dāng)當(dāng)k23k40，k25k60，即即 k4 時，時，z 是純虛數(shù)是純虛數(shù)(4)當(dāng)當(dāng)k23k40，k25k60，即即 k1 時，時，z 是是 0.16(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) z123i，z2155i 2i

10、2.求：求：(1)z1z2；(2)z1z2.解：解：因為因為 z2155i 2i 2155i34i 155i 34i 34i 34i 2575i2513i，所以所以(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2)z1z223i13i 23i 13i 13i 13i 113i101110310i.17(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) z1滿足滿足(1i)z115i，z2a2i，其中其中 i 為虛數(shù)單為虛數(shù)單位，位，aR，若，若|z1z2|z1|，求，求 a 的取值范圍的取值范圍解：解：z115i1i23i，z2a2i，z2a2i，|z1z2|(23i)(a2i)|4a2i|

11、4a 24.又又|z1| 13，|z1z2|z1|， 4a 24 13，a28a70，解得，解得 1a7.a 的取值范圍是的取值范圍是(1,7)18(本小題滿分本小題滿分 14 分分)已知已知 z 是復(fù)數(shù)，是復(fù)數(shù)，z2i，z2i均為實數(shù)均為實數(shù)(i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限，求實數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：設(shè)設(shè) zxyi(x，yR)，則則 z2ix(y2)i，由由 z2i 為實數(shù)，得為實數(shù)，得 y2.z2ix2i2i15(x2i)(2i)15(2x2)15(x4)i，由由z2i為實數(shù)，得為實數(shù)

12、，得 x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根據(jù)條件，可知根據(jù)條件，可知124aa20，8 a2 0.解得解得 2a6.實數(shù)實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(2,6)(時間時間 90 分鐘，滿分分鐘，滿分 120 分分)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分分)1下面三個命題：下面三個命題：0 比比i 大；大；兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)時成立；兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)時成立；xyi1i 的充要條件為的充要條件為 xy1.其中，正確命題的個數(shù)是其中，正確命題的個數(shù)是()A0B1C2D3

13、解析：解析：選選 A中實數(shù)與虛數(shù)不能比較大??；中實數(shù)與虛數(shù)不能比較大??；兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時其和為實數(shù)，兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時其和為實數(shù)，但兩個復(fù)數(shù)的和為實數(shù)時這兩個復(fù)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)但兩個復(fù)數(shù)的和為實數(shù)時這兩個復(fù)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)；xyi1i 的充要條件為的充要條件為 xy1 是錯誤的，因為沒有標(biāo)明是錯誤的，因為沒有標(biāo)明 x，y 是否是實數(shù)是否是實數(shù)2若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù) z 滿足滿足 z(1i)2i(i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)，則，則|z|()A1B2C. 2D. 3解析：解析：選選 C法一：法一：設(shè)設(shè) zabi(a，bR)，則由則由 z(1i)2i，得，得(abi)(1i)2i，所以所以(a

14、b)(ab)i2i，由復(fù)數(shù)相等的條件得由復(fù)數(shù)相等的條件得ab0，ab2，解得解得 ab1，所以，所以 z1i，故故|z| 1212 2.法二：法二：由由 z(1i)2i，得得 z2i1i2i 1i 2ii21i，所以所以|z| 1212 2.3如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)等部復(fù)數(shù)” ，若復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù) z(1ai)i(B 卷卷能力素養(yǎng)提升能力素養(yǎng)提升)為為“等部復(fù)數(shù)等部復(fù)數(shù)” ，則實數(shù)，則實數(shù) a 的值為的值為()A1B0C1D2解析：解析：選選 A由已知可得由已知可得 z(1ai)iai，所以所以a1，即，即 a1.4已知已

15、知 aR，且且 0a1，i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù) za(a1)i 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于于()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D(zhuǎn)第四象限第四象限解析：解析：選選 D0a0 且且 a10，6a06a32.答案：答案：6，3214對于任意兩個復(fù)數(shù)對于任意兩個復(fù)數(shù) z1x1y1i，z2x2y2i(x1，y1，x2，y2為實數(shù)為實數(shù))，定義運算，定義運算“”為為：z1z2x1x2y1y2.設(shè)非零復(fù)數(shù)設(shè)非零復(fù)數(shù)1，2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為 P1，P2，點點 O 為坐標(biāo)原為坐標(biāo)原點如果點如果120，那么在，那么在P1OP

16、2中，中，P1OP2的大小為的大小為_解析解析：設(shè)設(shè) OP1x1y1i， OP2x2y2i(x1，y1，x2，y2為實數(shù)為實數(shù))，120，由定義由定義知知x1x2y1y20， OP1 OP2，P1OP22.答案：答案：2三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 4 小題，共小題，共 50 分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分本小題滿分 12 分分)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z 1i 3 abi 1i且且|z|4，z 對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)，若復(fù)若復(fù)數(shù)數(shù)0，z，z對應(yīng)的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù)對應(yīng)的點是正三角形的三個頂點，求

17、實數(shù) a，b 的值的值解：解：z 1i 2 1i 1i(abi)2ii(abi)2a2bi，由由|z|4，得，得 a2b24.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 0，z，z對應(yīng)的點是正三角形的三個頂點，對應(yīng)的點是正三角形的三個頂點，|z|zz|，把把 z2a2bi 代入化簡，得代入化簡，得|b|1.又又z 對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)，對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)，a0，b0)，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z(zi)的虛部減去它的實部所得的差的虛部減去它的實部所得的差等于等于32，求復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù).解：解：由已知，由已知，ai1ia11i a1 ai 2i a1 1ai 2a12a a1 2i，a a1 2a1232，a2(a0)，323i.17(本小題

18、滿分本小題滿分 12 分分)已知已知 zi1 是方程是方程 z2azb0 的一個根的一個根(1)求實數(shù)求實數(shù) a，b 的值的值(2)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，猜測方程的另一個根，并給予證明結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，猜測方程的另一個根，并給予證明解：解：(1)把把 zi1 代入代入 z2azb0 得得(ab)(a2)i0，a2，b2.(2)猜測：猜測：1i 是方程的另一個根是方程的另一個根證明：設(shè)另一個根為證明：設(shè)另一個根為 x2，由根與系數(shù)的關(guān)系，由根與系數(shù)的關(guān)系，得得 i1x22，x21i.把把 x21i 代入方程左邊得代入方程左邊得(1i)22(1i)22i22i20右邊，右邊，x21i 是方程的另一

19、個根是方程的另一個根18(本小題滿分本小題滿分 14 分分)已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的方程的方程 x2(6i)x9ai0(aR)有實數(shù)根有實數(shù)根 b.(1)求實數(shù)求實數(shù) a，b 的值的值(2)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù) z 滿足滿足|zabi|2|z|0，求，求 z 為何值時，為何值時，|z|有最小值，并求出有最小值，并求出|z|的最小值的最小值解：解：(1)b 是方程是方程 x2(6i)x9ai0(aR)的實數(shù)根，的實數(shù)根，(b26b9)(ab)i0，故故b26b90，ab0.解得解得 ab3.(2)設(shè)設(shè) zxyi(x，yR)，由由|z33i|2|z|，得得(x3)2(y3)24(x2y2)，即即(x1)2(y1)28，Z 點的軌跡是以點的軌跡是以 O1(1,1)為圓心，為圓心，22為半徑的圓為半徑的圓如圖，當(dāng)如圖，當(dāng) Z 點在直線點在直線 OO1上時，上時，|z|有最大值或最小值有最大值或最小值|OO1| 2，半徑，半徑 r2 2，當(dāng)當(dāng) z1i 時，時，|z|有最小值，且有最小值，且|z|min 2.