考點測試9指數與指數函數高考概覽考綱研讀1了解指數函數模型的實際背景2理解有理數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算3理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點4體會指數函數是一類重要的函數模型一、基礎小題1下列運算不正確的是()A3 Be2x(ex)2Cab D答案D解析當a，b小于0時，選項D不正確其他均正確故選D2已知a>0，則下列運算正確的是()Aaaa Baa0C(a)2a Daaa答案D解析由指數冪運算性質可得選項D正確故選D3計算：44()Aa16 Ba8 Ca4 Da2答案C解析44(a)4(a)4a4故選C4若函數f(x)(2a5)ax是指數函數，則f(x)在定義域內()A為增函數 B為減函數C先增后減 D先減后增答案A解析由指數函數的定義知2a51，解得a3，所以f(x)3x，所以f(x)在定義域內為增函數故選A5設a，b，c，則a，b，c的大小關系是()Aa>c>b Ba>b>cCc>a>b Db>c>a答案A解析由題意，根據指數函數的性質可得0<<<1，根據冪函數的性質可得<，a>c>b故選A6已知函數f(x)4ax1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是()A(1，5) B(1，4) C(0，4) D(4，0)答案A解析當x1時，f(x)5故選A7當x>0時，函數f(x)(a21)x的值總大于1，則實數a的取值范圍是()A1<|a|<2 B|a|<1C|a|> D|a|<答案C解析x>0時，f(x)(a21)x的值總大于1，a21>1，即a2>2|a|>故選C8函數f(x)ax(a>0，a1)的圖象可能是()答案D解析當a>1時，將yax的圖象向下平移個單位長度得f(x)ax的圖象，A，B都不符合；當0<a<1時，將yax的圖象向下平移個單位長度得f(x)ax的圖象，而大于1故選D9已知函數f(x)滿足對一切xR，f(x2)都成立，且當x(1，3時，f(x)2x，則f(2019)()A B C D答案B解析由已知條件f(x2)可得f(x)，故f(x2)f(x2)，易得函數f(x)是周期為4的周期函數，f(2019)f(35044)f(3)，當x(1，3時，f(x)2x，f(3)23，即f(2019)故選B10下列說法中，正確的是()任取xR都有3x>2x；當a>1時，任取xR都有ax>ax；y()x是增函數；y2|x|的最小值為1；在同一坐標系中，y2x與y2x的圖象關于y軸對稱A B C D答案B解析中令x1，則31<21，故錯誤；中當x<0時，ax<ax，故錯誤；中y()xx，0<<1，yx為減函數，故錯誤；中x0時，y取最小值1，故正確；由函數圖象變換，可知y2x與y2x的圖象關于y軸對稱，故正確故選B11求值：00640(2)316075001_答案解析原式0411(2)42301112函數yx22x的值域為_答案(0，2解析x22x(x1)211，0<x22x1，即值域為(0，2二、高考小題13(2017全國卷)設x，y，z為正數，且2x3y5z，則()A2x<3y<5z B5z<2x<3yC3y<5z<2x D3y<2x<5z答案D解析令t2x3y5z，x，y，z為正數，t1則xlog2t，同理，y，z2x3y0，2x3y又2x5z0，2x5z，3y2x5z故選D14(2015天津高考)已知定義在R上的函數f(x)2|xm|1(m為實數)為偶函數記af(log053)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關系為()Aa<b<c Ba<c<bCc<a<b Dc<b<a答案C解析f(x)2|xm|1為偶函數，m0af(log3)f(log23)，bf(log25)，cf(0)，log25>log23>0，而函數f(x)2|x|1在(0，)上為增函數，f(log25)>f(log23)>f(0)，即b>a>c，故選C15(2015江蘇高考)不等式2x2x<4的解集為_答案x|1<x<2解析不等式2x2x<4可轉化為2x2x<22，利用指數函數y2x的性質可得，x2x<2，解得1<x<2，故所求解集為x|1<x<216(2015福建高考)若函數f(x)2|xa|(aR)滿足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上單調遞增，則實數m的最小值等于_答案1解析因為f(1x)f(1x)，所以函數f(x)的圖象關于直線x1對稱，所以a1函數f(x)2|x1|的圖象如圖所示因為函數f(x)在m，)上單調遞增，所以m1，所以實數m的最小值為117(2018上海高考)已知常數a>0，函數f(x)的圖象經過點Pp，Qq，若2pq36pq，則a_答案6解析由已知條件知f(p)，f(q)，所以，得1，整理得2pqa2pq，又2pq36pq，36pqa2pq，又pq0，a236，a6或a6，又a>0，得a6三、模擬小題18(2018河南安陽月考)化簡(a>0，b>0)的結果是()A Bab Ca2b D答案D解析原式ab1故選D19(2018福建廈門第一次質量檢查)已知a03，blog03，cab，則a，b，c的大小關系是()Aa<b<c Bc<a<b Ca<c<b Db<c<a答案B解析a03<1，blog03>log051，a<b，又clog03030303，且yx03在(0，)上單調遞增，a>c，c<a<b故選B20(2018河南八市第一次測評)設函數f(x)x2a與g(x)ax(a>1且a2)在區(qū)間(0，)上具有不同的單調性，則M(a1)02與N01的大小關系是()AMN BMN CM<N DM>N答案D解析因為f(x)x2a與g(x)ax(a>1且a2)在區(qū)間(0，)上具有不同的單調性，所以a>2，所以M(a1)02>1，N01<1，所以M>N，故選D21(2018湖南郴州第二次教學質量檢測)已知函數f(x)ex，其中e是自然對數的底數，則關于x的不等式f(2x1)f(x1)>0的解集為()A，(2，)B(2，)C，(2，)D(，2)答案B解析函數f(x)ex的定義域為R，f(x)exexf(x)，f(x)是奇函數，那么不等式f(2x1)f(x1)>0等價于f(2x1)>f(x1)f(1x)，易證f(x)是R上的遞增函數，2x1>x1，解得x>2，不等式f(2x1)f(x1)>0的解集為(2，)，故選B22(2018湖南益陽4月調研)已知函數f(x)(aR)的圖象關于點0，對稱，則a_答案1解析由已知，得f(x)f(x)1，即1，整理得(a1)22x(a1)2x10，當a10，即a1時，等式成立23(2018浙江麗水月考)當x(，1時，不等式(m2m)4x2x<0恒成立，則實數m的取值范圍是_答案(1，2)解析原不等式變形為m2m<x，函數yx在(，1上是減函數，x12，當x(，1時，m2m<x恒成立等價于m2m<2，解得1<m<2一、高考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018河北石家莊二中調研)已知函數f(x)ax，a為常數，且函數的圖象過點(1，2)(1)求a的值；(2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求滿足條件的x的值解(1)由已知得a2，解得a1(2)由(1)知f(x)x，又g(x)f(x)，則4x2x，即xx20，即2x20，令xt，則t>0，t2t20，即(t2)(t1)0，又t>0，故t2，即x2，解得x1，故滿足條件的x的值為12(2018河南新鄉(xiāng)月考)已知函數f(x)a3ax(a>0且a1)(1)當a2時，f(x)<4，求x的取值范圍；(2)若f(x)在0，1上的最小值大于1，求a的取值范圍解(1)當a2時，f(x)232x<422，32x<2，得x>(2)y3ax在定義域內單調遞減，當a>1時，函數f(x)在0，1上單調遞減，f(x)minf(1)a3a>1a0，得1<a<3當0<a<1時，函數f(x)在0，1上單調遞增，f(x)minf(0)a3>1，不成立所以1<a<33(2018江西九江月考)已知函數f(x)bax(其中a，b為常量且a>0，a1)的圖象經過點A(1，6)，B(3，24)(1)試確定f(x)；(2)若不等式xxm0在x(，1上恒成立，求實數m的取值范圍解(1)f(x)bax的圖象過點A(1，6)，B(3，24)，得a24又a>0，且a1，a2，b3，f(x)32x(2)由(1)知xxm0在(，1上恒成立轉化為mxx在(，1上恒成立令g(x)xx，則g(x)在(，1上單調遞減，mg(x)ming(1)故所求實數m的取值范圍是4(2018湖南衡陽八中月考)已知函數f(x)exaex，xR(1)當a1時，證明f(x)為偶函數；(2)若f(x)在0，)上單調遞增，求實數a的取值范圍；(3)若a1，求實數m的取值范圍，使mf(2x)2f(x)1在R上恒成立解(1)證明：當a1時，f(x)exex，定義域(，)關于原點對稱，而f(x)exexf(x)，所以f(x)為偶函數(2)設x1，x20，)且x1<x2，則f(x1)f(x2)ex1aex1(ex2aex2)因為x1<x2，函數yex為增函數，所以ex1<ex2，ex1ex2<0，又f(x)在0，)上單調遞增，所以f(x1)<f(x2)，故f(x1)f(x2)<0，所以ex1x2a>0恒成立，即a<ex1x2對任意的0x1<x2恒成立，a1故實數a的取值范圍為(，1(3)由(1)(2)知函數f(x)exex在(，0上遞減，在0，)上遞增，所以其最小值f(0)2，且f(2x)e2xe2x(exex)22，設texex，則t2，)，0，則不等式mf(2x)2f(x)1恒成立，等價于mt2t1，即m恒成立，而2，當且僅當，即t2時取得最大值，故m因此實數m的取值范圍為，