計(jì)算題規(guī)范練21圖示為兩個(gè)足球運(yùn)動(dòng)員在賽前練習(xí)助攻進(jìn)球的過程，其中BP在一條直線上，假設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員在B處將足球以11 m/s的速度沿直線的方向踢出，足球沿著地面向球門P處運(yùn)動(dòng)，足球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1 m/s2，在A位置的乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)現(xiàn)甲運(yùn)動(dòng)員將足球踢出去后，經(jīng)過1 s的反應(yīng)時(shí)間，開始勻加速向連線上的C處奔去，乙運(yùn)動(dòng)員的最大速度為9 m/s，已知B、C兩點(diǎn)間的距離為60.5 m，A、C兩點(diǎn)間的距離為63 m.(1)乙運(yùn)動(dòng)員以多大的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，才能與足球同時(shí)運(yùn)動(dòng)到C位置？(2)乙運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到C處后以一定的速度將足球沿CP方向踢出，已知足球從C向P做勻減速運(yùn)動(dòng)，足球運(yùn)動(dòng)的加速度大小仍然為1 m/s2，假設(shè)C點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為9.5 m，守門員看到運(yùn)動(dòng)員在C處將足球沿CP方向踢出后，能夠到達(dá)P處撲球的時(shí)間為1 s，那么乙運(yùn)動(dòng)員在C處給足球的速度至少為多大，足球才能射進(jìn)球門？解析：(1)對(duì)于足球：xBCv0tat2，代入數(shù)據(jù)得：t11 s，乙運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t乙t110 s.乙運(yùn)動(dòng)員的最大速度為9 m/s，乙運(yùn)動(dòng)員先加速后勻速到C處，設(shè)加速時(shí)間為t，則xACtvm乙(tt)，代入數(shù)據(jù)求得：t6 s，a乙1.5 m/s2.(2)由題意知，足球從C到P時(shí)間最多為1 s，乙運(yùn)動(dòng)員給足球的速度最少為v，此時(shí)足球位移xCPvtat2，代入數(shù)據(jù)可得v10 m/s.答案：(1)1.5 m/s2(2)10 m/s2. (2018太原模擬)如圖所示，區(qū)域、內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為1.5d，區(qū)域中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1未知，區(qū)域是無(wú)場(chǎng)區(qū)，寬為d，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)與邊界成60角垂直射入?yún)^(qū)域的磁場(chǎng)，粒子恰好不從區(qū)域的右邊界穿出且剛好能回到A點(diǎn)，粒子重力不計(jì)(1)求區(qū)域中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.(2)求區(qū)域磁場(chǎng)的最小寬度L.(3)求粒子從離開A點(diǎn)到第一次回到A點(diǎn)的時(shí)間t.解析：(1)由題意知粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)在區(qū)域、中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r、R，由圖知RRcos1.5d，Rsinrsin，聯(lián)立得Rd，r，由洛倫茲力提供向心力得qvBm，同理區(qū)域中qvB1m，聯(lián)立得B13B.(2)由(1)及圖知區(qū)域磁場(chǎng)的最小寬度Lrrcos.(3)在區(qū)域中r.可得v，由圖知粒子在區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，在區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，在區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，所以粒子從離開A點(diǎn)到第一次回到A點(diǎn)的時(shí)間tt1t2t3.答案：(1)3B(2)(3)3如圖所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M19m的金屬球并排懸掛現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成60的位置自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)與金屬球發(fā)生彈性碰撞在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場(chǎng)已知由于磁場(chǎng)的阻力作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處求經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45.解析：設(shè)小球m的擺線長(zhǎng)度為l小球m在下落過程中與M相碰之前滿足機(jī)械能守恒：mgl(1cos)mv，m和M碰撞過程是彈性碰撞，故滿足：mv0MVMmv1，mvmvMV，聯(lián)立得：v1v0，說明小球反彈，且v1與v0成正比，而后小球又以反彈速度和小球M再次發(fā)生彈性碰撞，滿足：mv1MVM1mv2，mvmvMV，解得：v2|v1|，整理得：v2()2v0.故可以得到發(fā)生n次碰撞后的速度：vn|()nv0|，而偏離方向?yàn)?5的臨界速度滿足：mgl(1cos45)mv，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得，當(dāng)n2時(shí)，|v2|>v臨界，當(dāng)n3時(shí)，|v3|<v臨界，即發(fā)生3次碰撞后小球返回到最高點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角將小于45.答案：經(jīng)過3次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45