新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用2理解對數(shù)函數(shù)的概念，并理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象通過的特殊點3知道對數(shù)函數(shù)是重要的函數(shù)模型4了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a>0且a1) 知識梳理來源:一、對數(shù) 1對數(shù)的定義：如果abN(a>0且a1)，那么冪指數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaNb.其中a叫做底數(shù)，N 叫做真數(shù)2指數(shù)式與對數(shù)式的互化：abNlogaNb.3對數(shù)的運算法則如果a>0，a1，M>0，N>0，有(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM.4對數(shù)換底公式及對數(shù)恒等式(以下各式中a>0，a1，b>0，b1，c>0，c1，M>0，N>0)(1)對數(shù)恒等式：alogaNN；logaann.(2)換底公式：logaN.(3)由換底公式可推出如下結(jié)論：logab； logaMloganMn；logab·logba1； logab·logbc·logca1；logambnlogab.5常用對數(shù)與自然對數(shù)：以10為底的對數(shù)，叫做常用對數(shù)，log10x記作lg x；以無理數(shù)e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，logex記作ln x，其中e2.718.二、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)1定義：形如ylogax(a>0且a1)的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)其中x是自變量，其定義域是(0，)，值域是(，)2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以歸納于下表：名稱對數(shù)函數(shù)函數(shù)式y(tǒng)logax (a>0且a1)來源:a>10<a<1定義域(0，)值域(，)圖象單調(diào)性在(0，)上為增函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)圖象過點(1,0)及(a,1)，；若x>1，則y>0；若x1，則y0；若0<x<1，則y<0圖象過點(1,0)及(a,1)，；若x>1，則y<0；若x1，則y0；來源:若0<x<1，則y>0來源: 基礎(chǔ)自測1已知函數(shù)f(x)lg|x|，xR且x0，則f(x)是()A奇函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞增B偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞增C奇函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞減D偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞減解析：xR且x0，f(x)lg|x|lg|x|f(x)，函數(shù)為偶函數(shù)當x>0時，f(x)lg x為增函數(shù)故選B.來源:答案：B2(2013·汕尾二模)函數(shù)y的定義域為()A(1，)B(1,2)(2，)C0,1)D(0，)來源:解析：由題意知即1x2或x2，所以原函數(shù)的定義域為：(1,2)(2，)故選B.答案：B3 已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)log2x，則滿足不等式f(x)>0的x的取值范圍是_答案：(1,0)(1，)4 若xlog321，則4x4x_.解析：由xlog321，得xlog23，4x4x4log234log239.來源:答案： 1(2012·大綱全國卷)已知xln ，ylog52，ze，則()Ax<y<zBz<x<yCz<y<xDy<z<x解析：xln >1，ylog52<，ze，<1，y<z<x.故選D. 答案：D2 (2013·上海卷)方程3x1的實數(shù)解_解析：原方程整理后變?yōu)?2x2·3x803x4xlog34.來源:答案：log34來源:1 (2013·佛山一模)已知函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)log2x，則f的值等于_解析：yf(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，當x0時，f(x)log2x，flog22，則ff(2)f(2)1.答案：12已知函數(shù)f(x)loga(x1)(a1)，若函數(shù)yg(x)圖象上任意一點P關(guān)于原點對稱點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；(2)當x0,1)時，總有f(x)g(x)m成立，求m的取值范圍解析：(1)設(shè)P(x，y)為g(x)圖象上任意一點，則Q(x，y)是點P關(guān)于原點的對稱點點Q(x，y)在f(x)的圖象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(a1)(2)f(x)g(x)m，即logam.設(shè)F(x)loga，x0,1)，由題意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)minF(0)0.m0，即m的取值范圍是(，0答案：見解析來源: