1 1課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1如圖的曲線是冪函數(shù)yxn在第一象限內(nèi)的圖象已知n分別取±2，±四個(gè)值，與曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的n依次為()A2，2B2，2，C，2,2，D2，2解析：C1，C2對(duì)應(yīng)的n為正數(shù)，且C1的n應(yīng)大于1；當(dāng)x2時(shí)，C4對(duì)應(yīng)的值小，應(yīng)為2.答案：A2.如圖，在不規(guī)則圖形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線lAB于E，當(dāng)l從左至右移動(dòng)(與線段AB有公共點(diǎn))時(shí)，把四邊形ABCD分成兩部分，設(shè)AEx，左側(cè)部分面積為y，則y關(guān)于x的大致圖象為()解析：直線l在AD圓弧段時(shí)，面積y的變化率逐漸增大，l在DC段時(shí)，y隨x的變化率不變；l在CB段時(shí)，y隨x的變化率逐漸變小，故選D.答案：D3函數(shù)y(0a1)的圖象的大致形狀是()解析：函數(shù)定義域?yàn)閤|xR，x0，且y當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)0a1，所以函數(shù)遞減；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)遞增，所以應(yīng)選D.答案：D4函數(shù)f(x)ln的圖象是()解析：自變量x滿足x0，當(dāng)x0時(shí)可得x1，當(dāng)x0時(shí)可得1x0，即函數(shù)f(x)的定義域是(1,0)(1，)，據(jù)此排除選項(xiàng)A、D中的圖象當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)x單調(diào)遞增，故f(x)ln單調(diào)遞增答案：B5.(20xx·武昌調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)解析：A中，當(dāng)x時(shí)，f(x)，與題圖不符，故不成立；B為偶函數(shù)，與題圖不符，故不成立；C中，當(dāng)x0時(shí)，f(x)<0，與題圖不符，故不成立選D.答案：D6函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析：與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為yex，將函數(shù)yex的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即得yf(x)的圖象，f(x)e(x1)ex1，故選D.答案：D7函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3 B2C1 D0解析：在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)2ln x與函數(shù)g(x)x24x5(x2)21的圖象，如圖所示f(2)2ln 2g(2)1，f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.答案：B8如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析：作出函數(shù)ylog2(x1)的圖象，如圖所示：其中函數(shù)f(x)與ylog2(x1)的圖象的交點(diǎn)為D(1,1)，結(jié)合圖象可知f(x)log2(x1)的解集為x|1<x1，故選C.答案：C9若函數(shù)y2x1m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則m的取值范圍是_解析：由y2x1m，得yx1m；函數(shù)yx1的圖象如所示，則要使其圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則m2.答案：(，210.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則abc_.解析：由圖象可求得直線的方程為y2x2.又函數(shù)ylogc的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)，將其坐標(biāo)代入可得c，所以abc22.答案：11(20xx·棗莊一中模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，如果函數(shù)g(x)f(x)m(mR)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是_解析：f(x)的圖象如圖所示，g(x)0即f(x)m，ym與yf(x)有四個(gè)交點(diǎn)，故m的取值范圍為(1,0)答案：(1,0)12若函數(shù)f(x)則不等式f(x)的解集為_解析：函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)±的圖象如圖所示當(dāng)x<0時(shí)，是區(qū)間(，3，當(dāng)x0時(shí)，是區(qū)間1，)，故不等式f(x)的解集為(，31，)答案：(，31，)B組能力提升練1(20xx·臨沂模擬)已知a是常數(shù)，函數(shù)f(x)x3·(1a)x2ax2的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)|ax2|的圖象可能是()解析：f(x)x3(1a)x2ax2，f(x)x2(1a)xa，由函數(shù)yf(x)的圖象可知0，a1，則函數(shù)g(x)|ax2|的圖象是由函數(shù)yax的圖象向下平移2個(gè)單位，然后將x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到的，故選D.答案：D2函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0解析：函數(shù)f(x)的圖象在y軸上的截距為正值，d0.f(x)3ax22bxc，且函數(shù)f(x)ax3bx2cxd在(，x1)上單調(diào)遞增，(x1，x2)上單調(diào)遞減，(x2，)上單調(diào)遞增，f(x)0的解集為(x1，x2)，a0，又x1，x2均為正數(shù)，0，0，可得c0，b0.答案：A3函數(shù)yln|x|x2的圖象大致為()解析：令f(x)ln|x|x2，定義域?yàn)?，0)(0，)，且f(x)ln|x|x2f(x)，故函數(shù)yln|x|x2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B，D；當(dāng)x>0時(shí)，yln xx2，則y2x，當(dāng)x時(shí)，y2x>0，yln xx2單調(diào)遞增，排除C.選A.答案：A4已知函數(shù)f(x)2x21，函數(shù)g(x)，則函數(shù)y|f(x)|g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D5解析：函數(shù)y|f(x)|g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即|f(x)|g(x)0的根的個(gè)數(shù)，可得|f(x)|g(x)，畫出函數(shù)|f(x)|，g(x)的圖象如圖所示，觀察函數(shù)的圖象，則它們的交點(diǎn)為4個(gè)，即函數(shù)y|f(x)|g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，選C.答案：C5在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A­BCD中，AB平面BCD，且BDCD，ABBDCD，點(diǎn)P在棱AC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CP的長(zhǎng)度為x，若PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是()解析：如圖，作PQBC于Q，作QRBD于R，連接PR，則由鱉臑的定義知PQAB，QRCD.設(shè)ABBDCD1，則，即PQ，又，所以QR，所以PR，所以f(x)，故選A.答案：A6若關(guān)于x的不等式4ax13x4(a0，且a1)對(duì)于任意的x2恒成立，則a的取值范圍為()A. B.C2，) D(2，)解析：不等式4ax13x4等價(jià)于ax1x1.令f(x)ax1，g(x)x1，當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖1所示，由圖知不滿足條件；當(dāng)0a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2所示，則f(2)g(2)，即a21×21，即a，所以a的取值范圍是，故選B.答案：B7已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.設(shè)H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的較大值，minp，q表示p，q中的較小值)記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB()Aa22a16 Ba22a16C16 D16解析：f(x)g(x)，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，即x22axa240，解得xa2或xa2.f(x)與g(x)的圖象如圖. 由圖及H1(x)的定義知H1(x)的最小值是f(a2)，H2(x)的最大值為g(a2)，ABf(a2)g(a2)(a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)·(a2)a2816.答案：C8若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則m的取值范圍為()A(， 1) B(1,2)C(0,2) D1,2)解析：根據(jù)題圖可知，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，即f(0)0，所以m0.當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，所以2m0，即m2.函數(shù)f(x)在1,1上是單調(diào)遞增的，所以f(x)0在1,1上恒成立，則f(x)0，m20，(x2m)20，只需x2m0在1,1上恒成立即可，m(x2)max，m1.綜上所述：1m2，故選D.答案：D9設(shè)函數(shù)f(x)若f(x0)1，則x0的取值范圍是_解析：在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)yf(x)的圖象和直線y1，它們相交于(1,1)和(1,1)兩點(diǎn)，由f(x0)1，得x01或x01.答案：(，1)(1，)10定義在R上的函數(shù)f(x)關(guān)于x的方程yc(c為常數(shù))恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3_.解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖，方程f(x)c有三個(gè)根，即yf(x)與yc的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，易知c1，且一根為0，由lg|x|1知另兩根為10和10，x1x2x30.答案：011(20xx·咸陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：方程f(x)xa0有且只有一個(gè)實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)yf(x)與yxa的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合下面函數(shù)圖象可知a1.答案：(1，)12(20xx·湖北百所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f(x)f(x1)，且當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x(1x)，若關(guān)于x的方程f(x)kx有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_解析：因f(x)f(x1)，故f(x2)f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，畫出函數(shù)yf(x)，x0,1的圖象，再借助函數(shù)滿足的條件f(x)f(x1)及周期性，畫出函數(shù)yf(x)的圖象如圖，易知僅當(dāng)直線ykx位于l1與l2之間(不包括l1、l2)或與l3重合時(shí)滿足題意，對(duì)yx(1x)求導(dǎo)得y12x，y|x01，l2的斜率為1.以下求l3的斜率：當(dāng)1x2時(shí)，易得f(x)f(x1)(x1)1(x1)x23x2，令x23x2kx0，得x2(3k)x20，令(3k)280，解得k3±2，由此易知l3的斜率為32.同理，由2x3時(shí)，f(x)x25x6，可得l1的斜率為52.綜上，52<k<1或k32 ，故應(yīng)填(52，1)32答案：(52，1)32