2019 2020 年高三物理一輪復(fù)習(xí) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 1 勻速 圓周運(yùn)動導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 通過實驗 知道帶電粒子沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動 2 會推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑公式和周期公式 并會用這些公式分析問題 重點難點 1 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑和周期公式 并能用來分析有關(guān)問題 2 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的受力分析及運(yùn)動徑跡 課前預(yù)學(xué) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的兩種常見的運(yùn)動情況 不計重力 1 勻速直線運(yùn)動 帶電粒子的速度方向與磁場方向平行 相同或相反 此時帶電粒子所受洛倫茲力 為零 帶電粒子將以速度 v 做勻速直線運(yùn)動 2 勻速圓周運(yùn)動 帶電粒子以垂直于磁場的速度進(jìn)入磁場時 根據(jù)左定則粒子所受的洛倫茲力既垂 直于 方向 又垂直于 方向 即洛倫茲力垂直于速度方向 磁感應(yīng)強(qiáng)度方向所構(gòu)成的 平面 沒有任何力驅(qū)使粒子離開洛倫茲力和速度構(gòu)成的平面 又因為洛倫茲力對帶電粒子不做功 根據(jù)動能定理 粒子的動能不變 即速度大小不變 洛倫茲力僅在不斷改變粒子的速度 粒子 做半徑公式為 周期為 的勻速圓周運(yùn)動 課中學(xué)習(xí) 一 認(rèn)識帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 問題設(shè)計 用洛倫茲力演示儀觀察運(yùn)動電子在磁場中的偏轉(zhuǎn) 1 不加磁場時 電子束的運(yùn)動軌跡如何 加上磁場時 電子束的運(yùn)動軌跡如何 2 如果保持出射電子的速度不變 增大磁感應(yīng)強(qiáng)度 軌跡圓半徑如何變化 如果保持磁感應(yīng)強(qiáng)度 不變 增大出射電子的速度 圓半徑如何變化 要點提煉 沿著與磁場垂直的方向射入磁場中的帶電粒子 在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓 周運(yùn)動 向心力為洛侖茲力 F qvB 由 qvB 可知半徑 r 又 T 所 mv2r mvBq 2 rv 以 T 2 mBq 延伸思考 由 r 知同一帶電粒子 在同一勻強(qiáng)磁場中 半徑 r 會隨著速度的增大而增大 它 mvBq 的周期也會隨著速度的增大而增大嗎 例 1 氕 氘 氚 氦四種粒子垂直某勻強(qiáng)磁場運(yùn)動 求下列情況中粒子的軌道半徑之比與周期之 比 四種粒子速度相等時 軌道半徑之比為 周期之比 四種粒子動能相等時 軌道半徑之比為 周期之比 四種粒子經(jīng)過同一電場加速后進(jìn)入磁場 軌道半徑之比為 周期之比 二 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動問題的分析 1 圓心的確定方法 基本思路 過軌跡上某點作與速度方向垂直的直線和弦的中垂線一定過圓心 1 如圖 已知入射點 出射點 入射方向和出射方向時 可通過 找到粒子運(yùn)動軌 跡的圓心 2 如圖 已知入射方向 入射點和出射點的位置時 可 以通過 找到粒子運(yùn)動 軌跡 的圓心 2 半徑的確定和計算 1 利用平面幾何關(guān)系 勾股定理 三角函數(shù)等 求出該圓的半徑 或圓心角 2 注意 粒子速度的偏向角 轉(zhuǎn)過的圓心角 并等于 AB 弦與切線的夾角 弦 切角 的 如圖所示 3 運(yùn)動時間的確定 1 粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間為 T 當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為 時 其運(yùn)動時間 t T 或 t T 360 2 2 當(dāng) v 一定時 粒子在磁場中運(yùn)動的時間 t l 為帶電粒子通過的弧長 lv 三 帶電粒子在不同邊界磁場中的運(yùn)動 1 無邊界磁場 粒子軌跡為完整的圓 2 直線邊界 進(jìn)出磁場具有對稱性 在下列各圖中畫出粒子運(yùn)動的軌跡 并標(biāo)出圓心的位置和末速 度的方向 3 圓形邊界 要點提煉 帶電粒子做圓周運(yùn)動的對稱性應(yīng)用的兩個重要結(jié)論 1 從同一邊界射入的粒子 從同一邊界射出時 速度與邊界的夾角相等 2 在圓形磁場區(qū)域內(nèi) 沿半徑方向射入的粒子 必沿半徑方向射出 例 2 如圖所示 一束電荷量為 e 的電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 并垂直于磁場邊界的速度 v 射入寬度 為 d 的勻強(qiáng)磁場中 穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為 60 求 1 電子的質(zhì)量 2 穿越磁場的時間 3 帶電粒子離開磁場時偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移 四 帶電粒子的電偏轉(zhuǎn)與磁偏轉(zhuǎn)的比較 例 3 帶電粒子以初速度 v0從 a 點垂直 y 軸進(jìn)入勻強(qiáng)磁場 如圖所示 運(yùn)動中經(jīng)過 b 點 Oa Ob 若撤去磁場加一個與 y 軸平行的勻強(qiáng)電場 仍以 v0從 a 點垂直 y 軸進(jìn)入電場 粒子 能通過 b 點 那么電場強(qiáng)度 E 與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 之比為 A v0 B 1 C 2 v0 D v02 當(dāng)堂檢測 1 兩個帶電粒子沿垂直磁場方向射入同一勻強(qiáng)磁場 它們在磁場中作勻速 圓 周運(yùn)動的半徑相同 且轉(zhuǎn)動方向也相同 那么這兩粒子的情況是 A 兩粒子的速度大小一定相同 B 兩粒子的質(zhì)量一定相同 C 兩粒子的運(yùn)動周期一定相同 D 兩粒子所帶電荷種類一定相同 2 如圖所示 水平導(dǎo)線中有電流 I 通過 導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流 I 的方向相同 則 電子將 A 沿路徑 a 運(yùn)動 軌跡是圓 B 沿路徑 a 運(yùn)動 軌跡半徑越來越大 C 沿路徑 a 運(yùn)動 軌跡半徑越來越小 D 沿路徑 b 運(yùn)動 軌跡半徑越來越小 3 如圖所示 將截面為正方形的真空腔 abcd 放置在一勻強(qiáng)磁場中 磁場方向垂直紙面向里 若有 一束具有不同速率的電子由小孔 a 沿 ab 方向射入磁場 打在腔壁上被吸收 則由小孔 c 和小孔 d 射出的電子 1 速率之比是多少 2 在磁場中運(yùn)動的時間之比是多少 4 如圖所示 有界勻強(qiáng)磁場邊界線 SP MN 速率不同的同種帶電粒子從 S 點沿 SP 方向同時射入磁 場 其中穿過 a 點的粒子速度 v1與 MN 垂直 穿過 b 點的粒子速度 v2與 MN 成 60 角 設(shè)粒子從 S 到 a b 所需時間分別為 t1和 t2 則 t1 t2為 重力不計 A 1 3 B 4 3 C 1 1 D 3 2 兩粒子速度之比 v1 v2 課后作業(yè) 1 在勻強(qiáng)磁場中 一個帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動 如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁 感應(yīng)強(qiáng)度 2 倍的勻強(qiáng)磁場 則 A 粒子的速率加倍 周期減半 B 粒子的速率加倍 軌道半徑減半 C 粒子的速率減半 軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?1 4 D 粒子的速率不變 周期減半 2 如圖所示圓形區(qū)域內(nèi) 有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場 一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子 以不同的速率 沿著相同的方向 對準(zhǔn)圓心 O 射入勻強(qiáng)磁場 又都從該磁場中射出 這些粒子在磁 場中的運(yùn)動時間有的較長 有的較短 若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作用 則在磁場中運(yùn)動時 間越長的帶電粒子 A 速率一定越小 B 速率一定越大 C 在磁場中通過的路程越長 D 在磁場中的周期一定越大 3 如圖所示 在 x 軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 在 xOy 平面內(nèi) 從 原點 O 處沿與 x 軸正方向成 角 0 以速率 v 發(fā)射一個帶正電的粒子 重力不計 則下列說 法正確的是 A 若 v 一定 越大 則粒子在磁場中運(yùn)動的時間越短 B 若 v 一定 越大 則粒子在離開磁場的位置距 O 點越遠(yuǎn) C 若 一定 v 越大 則粒子在磁場中運(yùn)動的角速度越大 D 若 一定 v 越大 則粒子在磁場中運(yùn)動的時間越短 4 如圖所示 勻強(qiáng)磁場的邊界為平行四邊形 ABCD 其中 AC 邊與對角線 BC 垂直 一束電子以大小 不同的速度沿 BC 從 B 點射入磁場 不計電子的重力和電子之間的相互作用 關(guān)于粒子在磁場中運(yùn) 動的情況 下列說法中正確的是 A 入射速度越大的粒子 其運(yùn)動時間越長 B 入射速度越大的粒子 其運(yùn)動軌跡越長 C 從 AB 邊出射的粒子的運(yùn)動時間都相等 D 從 AC 邊出射的粒子的運(yùn)動時間都相等 5 在以坐標(biāo)原點 為圓心 半徑為 的圓形區(qū)域內(nèi) 存在磁感應(yīng)強(qiáng) 度大 小為 方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場 如圖所示 一個不計重 力的 帶電粒子從磁場邊界與 軸的交點 處以速度 沿 方向射入磁場 它恰好從磁場邊界與 軸的 交點 處沿 方向飛出 請判斷該粒子帶何種電荷 并求出其比荷 若磁場 的方向和所在空間范圍不變 而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?該粒子仍在 處以相同的速度射入磁 場 但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了 角 求磁感應(yīng)強(qiáng)度 多大 此次粒子 在磁場中運(yùn)動所用時間 是多少 6 如圖 在矩形 abcd 區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場 兩帶電粒子從頂角 c 處沿 cd 方向射入磁場 又分別 從 p q 兩處射出 已知 cp 連線和 cq 連線與 ac 邊分別成 30 和 60 角 不計重力 1 若兩粒子的比荷相同 求兩粒子在磁場中運(yùn)動的時間之比 2 若 兩 粒 子 都 是 由 靜 止 經(jīng) 同 一 電 場 加 速 后 進(jìn) 入 磁 場 的 求 兩 粒 子 在 磁 場 中 的 運(yùn) 動 速 率 之 比 3 若兩粒子在磁場中運(yùn)動的時間相同 求兩粒子在磁場中運(yùn)動的向心加速度之比