51解方程與數(shù)系的擴充52復(fù)數(shù)的概念一、基礎(chǔ)達標(biāo)1如果zm(m1)(m21)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為()A1 B0 C1 D1或1答案B解析由題意知，m0.2(2013青島二中期中)設(shè)a，bR.“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析因為a，bR.“a0”時“復(fù)數(shù)abi不一定是純虛數(shù)”“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”則“a0”一定成立所以a，bR.“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件3以2i的虛部為實部，以i2i2的實部為虛部的新復(fù)數(shù)是()A22i BiC2i D.i答案A解析設(shè)所求新復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，由題意知：復(fù)數(shù)2i的虛部為2；復(fù)數(shù)i2i2i2(1)2i的實部為2，則所求的z22i.故選A.4若(xy)ix1(x，yR)，則2xy的值為()A. B2 C0 D1答案D解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件知，解得xy0.2xy201.5z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，則實數(shù)m_，n_.答案22解析由z1z2得，解得.6(2013上海)設(shè)mR，m2m2(m21)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m_.答案2解析m2.7已知(2xy1)(y2)i0，求實數(shù)x，y的值解(2xy1)(y2)i0，解得所以實數(shù)x，y的值分別為，2.二、能力提升8若(x31)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值是()A1 B1C1 D1或2答案A解析由題意，得解得x1.9若sin 21i(cos 1)是純虛數(shù)，則的值為()A2k(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D.(kZ)答案B解析由題意，得，解得(kZ)，2k，kZ.10在給出下列幾個命題中，正確命題的個數(shù)為_若x是實數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)；若z是虛數(shù)，則z不是實數(shù)；一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個復(fù)數(shù)的實部等于零；1沒有平方根答案1解析因?qū)崝?shù)是復(fù)數(shù)，故錯；正確；因復(fù)數(shù)為純虛數(shù)要求實部為零，虛部不為零，故錯；因1的平方根為i，故錯故答案為1.11實數(shù)m分別為何值時，復(fù)數(shù)z(m23m18)i是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)解(1)要使所給復(fù)數(shù)為實數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部為0.故若使z為實數(shù)，則，解得m6.所以當(dāng)m6時，z為實數(shù)(2)要使所給復(fù)數(shù)為虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部不為0.故若使z為虛數(shù)，則m23m180，且m30，所以當(dāng)m6且m3時，z為虛數(shù)(3)要使所給復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的實部為0，虛部不為0.故若使z為純虛數(shù)，則，解得m或m1.所以當(dāng)m或m1時，z為純虛數(shù)12設(shè)z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1<z2，求實數(shù)m的取值范圍解由于z1<z2，mR，z1R且z2R，當(dāng)z1R時，m2m20，m1或m2.當(dāng)z2R時，m25m40，m1或m4，當(dāng)m1時，z12，z26，滿足z1<z2.z1<z2時，實數(shù)m的取值為m1.三、探究與創(chuàng)新13如果 (mn)(m23m)i>1，如何求自然數(shù)m，n的值？解因為 (mn)(m23m)i>1，所以 (mn)(m23m)i是實數(shù)，從而有由得m0或m3，當(dāng)m0時，代入得n<2，又mn>0，所以n1；當(dāng)m3時，代入得n<1，與n是自然數(shù)矛盾，綜上可得m0，n1.