課時(shí)作業(yè) 13獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1任意拋擲三枚硬幣，恰有2枚正面朝上的概率為()A.B.C. D.解析：每枚硬幣正面朝上的概率為，故所求概率為C2.故選B.答案：B2一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則P(12)等于()AC102 BC102CC92 DC92解析：當(dāng)12時(shí)，表示前11次中取到9次紅球，第12次取到紅球，所以P(12)C92.故選B.答案：B3某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率為()A. B.C. D.解析：至少有2次擊中目標(biāo)包含以下情況：只有2次擊中目標(biāo)，此時(shí)概率為C0.62(10.6)；3次都擊中目標(biāo)，此時(shí)的概率為C0.63.至少有2次擊中目標(biāo)的概率為.答案：A4甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以31的比分獲勝的概率為()A. B.C. D.解析：當(dāng)甲以31的比分獲勝時(shí)，說明甲乙兩人在前三場(chǎng)比賽中，甲中贏了兩局，乙贏了一局，第四局甲贏，所以甲以31的比分獲勝的概率為PC23，故選A.答案：A5若隨機(jī)變量B，則P(k)最大時(shí)，k的值為()A5 B1或2C2或3 D3或4解析：依題意P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.可以求得P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).故當(dāng)k1或2時(shí)，P(k)最大答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為_(用數(shù)字作答)解析：“4個(gè)病人服用某種新藥”相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”兩個(gè)互斥事件有一個(gè)要發(fā)生，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和概率的加法公式即可得，4個(gè)病人服用某種新藥3人被治愈的概率為C0.93(10.9)0.2916，4個(gè)病人服用某種新藥4人被治愈的概率為C0.940.6561.故服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為0.291 60.65610.947 7.答案：0.947 77在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為_解析：設(shè)事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，由題意知，1(1p)4，(1p)4，故p.答案：8下列說法正確的是_某同學(xué)投籃命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且XB(10,0.6)；某福彩的中獎(jiǎng)概率為P，某人一次買了8張，中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且XB(8，P)；從裝有5紅5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球?yàn)橹梗瑒t摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量，且XB(n，)解析：、顯然滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，而雖然是有放回的摸球，但隨機(jī)變量X的定義是直到摸出白球?yàn)橹?，也就是說前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項(xiàng)分布的定義答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9甲、乙兩人各射擊3次，甲每次擊中目標(biāo)的概率是，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.求：(1)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；(2)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；(3)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率解析：(1)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率為C3.(2)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率為C2C3.(3)記“乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次”為事件A，“乙恰好擊中目標(biāo)2次且甲恰好擊中目標(biāo)0次”為事件B1，“乙恰好擊中目標(biāo)3次且甲恰好擊中目標(biāo)1次”為事件B2，則AB1B2，B1，B2為互斥事件P(A)P(B1)P(B2)C2C3C3C2，所以乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率為.10一袋中有6個(gè)黑球，4個(gè)白球有放回地依次取出3球，求取到白球個(gè)數(shù)X的分布列并判斷X是否服從二項(xiàng)分布解析：設(shè)“摸一次球，摸到白球”為事件D，則P(D)，P().因?yàn)檫@三次摸球互不影響，所以P(X0)C3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C3.所以X的分布列為X0123P顯然這個(gè)試驗(yàn)為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X服從二項(xiàng)分布，即XB.|能力提升|(20分鐘，40分)11位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是，則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為()A.5 BC5CC3 DCC5解析：質(zhì)點(diǎn)每次只能向上或向右移動(dòng)，且概率均為，所以移動(dòng)5次可看成做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為C23C5.答案：B12在等差數(shù)列an中，a42，a74.現(xiàn)從an的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個(gè)數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為_(用數(shù)字作答)解析：由已知可求通項(xiàng)公式為an102n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4為正數(shù)，a50，a6，a7，a8，a9，a10為負(fù)數(shù)，從中取一個(gè)數(shù)為正數(shù)的概率為，取得負(fù)數(shù)的概率為.取出的數(shù)恰為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為C21.答案：13“三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮”是在中國(guó)民間流傳很廣的一句諺語我們也可以從概率的角度來分析一下它的正確性劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團(tuán)共有9名謀士(不包括諸葛亮)，假定對(duì)某事進(jìn)行決策時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)每名謀士對(duì)事情做出正確判斷的概率為0.7，諸葛亮對(duì)事情做出正確判斷的概率為0.9，現(xiàn)為某事可行與否而單獨(dú)征求每名謀士的意見，并按多數(shù)人的意見做出決策，求做出正確決策的概率，并判斷一下這句諺語是否有道理解析：根據(jù)題意，設(shè)9名謀士中對(duì)事情做出正確判斷的人數(shù)為X，由于是單獨(dú)征求意見，相互之間沒有影響，故XB(9,0.7)，按照多數(shù)人的判斷做出決策就是X5.這個(gè)概率是P(X5)C0.75(10.7)4C0.76(10.7)3C0.77(10.7)2C0.78(10.7)1C0.79(10.7)00.901 2，0.901 2>0.9.所以“三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮”這種說法有一定的道理14根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主只購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立(1)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(2)用X表示該地的5位車主中甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)，求X的分布列解析：記A表示事件：該地的1位車主只購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；B表示事件：該地的1位車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；C表示事件：該地的1位車主購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，由已知得XB(5,0.2)，所以P(Xk)C0.2k0.85k(k0,1,2,3,4,5)，分布列如下表：X012345P0.850.84C0.220.83C0.230.82C0.240.810.25