實(shí)驗(yàn)六驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律2實(shí)驗(yàn)原理(如圖1所示)通過實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢能的減少量和相應(yīng)過程動(dòng)能的增加量，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律圖13實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線兩根4實(shí)驗(yàn)步驟(1)安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與低壓電源相連(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(35條)紙帶(3)選紙帶：分兩種情況說明若選第1點(diǎn)O到下落到某一點(diǎn)的過程，即用mghmv2來驗(yàn)證，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2mm的紙帶用mvB2mvA2mgh驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否小于或接近2mm就無關(guān)緊要了5實(shí)驗(yàn)結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒1誤差分析(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)下落高度測量完，二是多測幾次取平均值(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動(dòng)能的增加量Ekmvn2必定稍小于重力勢能的減少量Epmghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力2注意事項(xiàng)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，以減少摩擦阻力(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料(3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落(4)測長度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn，不能用vn或vngt來計(jì)算3驗(yàn)證方案方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算代入mghn和mvn2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和mvn2相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算(1)任取兩點(diǎn)A、B，測出hAB，算出mghAB.(2)算出mvB2mvA2的值(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghABmvB2mvA2，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律方案三：圖象法從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出v2h圖象若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律.命題點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1(2016北京理綜21(2)利用圖2裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)圖2(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的_A動(dòng)能變化量與勢能變化量B速度變化量和勢能變化量C速度變化量和高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是_A交流電源B刻度尺C天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到圖3所示的一條紙帶在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC.已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T.設(shè)重物的質(zhì)量為m.從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢能變化量Ep_，動(dòng)能變化量Ek_.圖3(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是_A利用公式vgt計(jì)算重物速度B利用公式v計(jì)算重物速度C存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2h圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒，請你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確答案(1)A(2)AB(3)mghBm()2(4)C(5)不正確，理由見解析解析(1)重物下落過程中重力勢能減少，動(dòng)能增加，故該實(shí)驗(yàn)需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能變化量與勢能變化量在誤差范圍內(nèi)是否相等，A項(xiàng)正確(2)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是交流電源，故要選A.需要測紙帶上兩點(diǎn)間的距離，還需要刻度尺，選B.根據(jù)mghmv20可將等式兩邊的質(zhì)量抵消，不需要天平，不選C.(3)重物的重力勢能變化量為EpmghB，動(dòng)能的變化量EkmvB2m()2.(4)重物重力勢能的減少量大于動(dòng)能的增加量，是因?yàn)橹匚锵侣溥^程中存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，C正確(5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確，在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)mghfhmv20，則v22(g)h可知，v2h圖象就是過原點(diǎn)的一條直線要想通過v2h圖象的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g.1(2016全國卷22)某同學(xué)用圖4(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20Hz、30Hz和40Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示(a)(b)圖4該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他題給條件進(jìn)行推算(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為_，打出C點(diǎn)時(shí)重物下落的速度大小為_，重物下落的加速度大小為_(2)已測得s18.89cm，s29.50cm，s310.10cm；當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?.80m/s2，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%.由此推算出f為_Hz.答案(1)(s1s2)(s2s3)(s3s1)(2)40解析(1)由于重物勻加速下落，B點(diǎn)的速度vB等于AC段的平均速度，即vB由于T，故vB(s1s2)同理可得vC(s2s3)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a故a(s3s1)(2)重物下落的過程中，由牛頓第二定律可得mgF阻ma由已知條件F阻0.01mg由得a0.99g由得f，代入數(shù)據(jù)得f40Hz2如圖5是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(g取9.80m/s2)圖5(1)選出一條清晰的紙帶如圖6甲所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流用分度值為1mm的刻度尺測得OA12.41cm，OB18.90cm，OC27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg.甲同學(xué)根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢能比開始下落時(shí)減少了_J；此時(shí)重錘的速度vB_m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能比開始下落時(shí)增加了_J(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)圖6(2)某同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以v2為縱軸作出了如圖乙所示的圖線，圖線的斜率近似等于_A19.6B9.8C4.90圖線未過原點(diǎn)O的原因是_答案(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，再合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開關(guān)解析(1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢能減少量EpmgOB1.009.8018.90102J1.85J；打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vBm/s1.83 m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能增加量EkmvB21.001.832J1.67J.(2)由機(jī)械守恒定律有mv2mgh，可得v2gh，由此可知圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確由圖線可知，h0時(shí)，重錘的速度不等于零，原因是該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，然后才合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開關(guān)3某同學(xué)用如圖7甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)誤差較大為了減小誤差，該同學(xué)設(shè)計(jì)出如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)前調(diào)整光電門位置，使小鐵球下落通過光電門時(shí)球心能擋住激光束實(shí)驗(yàn)時(shí)，小鐵球從A點(diǎn)自由下落，經(jīng)過光電門B時(shí)，通過毫秒計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)記錄擋光時(shí)間t，用毫米刻度尺測出A、B之間的距離h，用游標(biāo)卡尺測得小鐵球的直徑d.重力加速度為g.則小鐵球通過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度v_.如果測量的d、t、h、g滿足關(guān)系式_，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律圖7答案gh解析由于小鐵球很小，擋光時(shí)間t很短，可以用平均速度代替小鐵球通過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度，所以小鐵球通過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度v.由機(jī)械能守恒定律，小鐵球下落過程中減少的重力勢能mgh等于增加的動(dòng)能mv2，即mghmv2，將v代入化簡得gh.即如果測量的d、t、h、g滿足關(guān)系式gh，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律命題點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)拓展創(chuàng)新例2某同學(xué)用如圖8所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一根細(xì)線系住鋼球，懸掛在鐵架臺(tái)上，鋼球靜止于A點(diǎn)，光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間t可由計(jì)時(shí)器測出，取v作為鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度記錄鋼球每次下落的高度h和計(jì)時(shí)器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間的勢能變化大小Ep與動(dòng)能變化大小Ek，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒圖8(1)用Epmgh計(jì)算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度h應(yīng)測量釋放時(shí)的鋼球球心到_之間的豎直距離A鋼球在A點(diǎn)時(shí)的頂端B鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心C鋼球在A點(diǎn)時(shí)的底端(2)用Ekmv2計(jì)算鋼球動(dòng)能變化的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數(shù)如圖9所示，其讀數(shù)為_cm.某次測量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度為v_m/s.圖9(3)下表為該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：Ep(102J)4.8929.78614.6919.5929.38Ek(102J)5.0410.115.120.029.8他發(fā)現(xiàn)表中的Ep與Ek之間存在差異，認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的你是否同意他的觀點(diǎn)？請說明理由(4)請你提出一條減小上述差異的改進(jìn)建議答案(1)B(2)1.501.50(3)不同意理由見解析(4)見解析解析(1)鋼球下落高度h，應(yīng)測量釋放時(shí)鋼球球心到鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心之間的豎直距離，故選B.(2)遮光條的寬度d1.50cm，鋼球的速度v1.50m/s.(3)不同意，因?yàn)榭諝庾枇?huì)造成Ek小于Ep，但表中Ek大于Ep.(4)分別測出光電門和球心到懸點(diǎn)的長度L和l，計(jì)算Ek時(shí)，將v折算成鋼球的速度vv.4某研究性學(xué)習(xí)小組利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖10甲所示在氣墊導(dǎo)軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個(gè)光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會(huì)輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計(jì)算機(jī)相連滑塊在細(xì)線的牽引下向左加速運(yùn)動(dòng)，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時(shí)，通過計(jì)算機(jī)可以得到如圖乙所示的電壓U隨時(shí)間t變化的圖象圖10(1)實(shí)驗(yàn)前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，當(dāng)圖乙中的t1_t2(選填“”“”或“”)時(shí)，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平(2)用游標(biāo)卡尺測遮光條寬度d，測量結(jié)果如圖丙所示，則d_mm.(3)滑塊P用細(xì)線跨過氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與鉤碼Q相連，鉤碼Q的質(zhì)量為m.將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計(jì)算機(jī)得到的圖象如圖乙所示，若t1、t2和d已知，要驗(yàn)證滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，還應(yīng)測出_(寫出物理量的名稱及符號(hào))(4)若上述物理量間滿足關(guān)系式_，則表明在上述過程中，滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案(1)(2)5.0(3)滑塊質(zhì)量M和兩光電門間距離L(4)mgL(mM)()2(mM)()2解析(1)實(shí)驗(yàn)前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，當(dāng)圖乙中的t1t2時(shí)，說明滑塊已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平(2)用游標(biāo)卡尺測遮光條寬度d，則d5.0mm.(3)滑塊經(jīng)過兩個(gè)光電門的速度分別為：和，鉤碼重力勢能的減小量為mgL，故要驗(yàn)證的關(guān)系是mgL(mM)()2(mM)()2，故還應(yīng)測出滑塊質(zhì)量M和兩光電門間距離L.(4)若上述物理量間滿足關(guān)系式mgL(mM)()2(mM)()2，則表明在上述過程中，滑塊和砝碼的系統(tǒng)機(jī)械能守恒5(2016全國卷22)某物理小組對(duì)輕彈簧的彈性勢能進(jìn)行探究，實(shí)驗(yàn)裝置如圖11所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并與物塊連接向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過測量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能圖11(1)實(shí)驗(yàn)中涉及到下列操作步驟：把紙帶向左拉直松手釋放物塊接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源向左推物塊使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量上述步驟正確的操作順序是_(填入代表步驟的序號(hào))(2)圖12中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實(shí)際打點(diǎn)結(jié)果打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50Hz.由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中物塊脫離彈簧時(shí)的速度為_m/s.比較兩紙帶可知，_(填“M”或“L”)紙帶對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢能大圖12答案(1)(2)1.29M解析(1)根據(jù)該實(shí)驗(yàn)操作過程，正確步驟應(yīng)為.(2)物塊脫離彈簧時(shí)速度最大，vm/s1.29 m/s；由動(dòng)能定理Ekmv2，據(jù)紙帶中打點(diǎn)的疏密知M紙帶獲得的最大速度較大，對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢能較大6利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖13甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩和一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)圖13(1)某次實(shí)驗(yàn)測得傾角30，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量可表示為Ek_，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為Ep_，在誤差允許的范圍內(nèi)，若EkEp，則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒(用題中字母表示)(2)在上次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)改變A、B間的距離，作出的v2d圖象如圖乙所示，并測得Mm，則重力加速度g_m/s2.答案(1)(m)gd(2)9.6解析(1)系統(tǒng)動(dòng)能增加量可表示為Ek(Mm)vB2，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為EpmgdMgdsin30(m)gd.(2)根據(jù)機(jī)械能守恒可得(m)gd(Mm)v2，即g，代入數(shù)據(jù)得g9.6m/s2.