課時分層作業(yè)(八) 橢圓的簡單幾何性質(zhì)(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達標(biāo)練一、選擇題1焦點在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為()A1B1C1 D1A由題意知，解得因此所求橢圓的方程為1.2橢圓1與1(0<k<9)的關(guān)系為()A有相等的長軸B有相等的短軸C有相同的焦點D有相等的焦距D由259(25k)(9k)知，兩橢圓有相等的焦距3橢圓的短軸的一個頂點與兩焦點組成等邊三角形，則它的離心率為() 【導(dǎo)學(xué)號：46342074】A B C DA由題意知a2c，e.4已知橢圓1(a>b>0)，A，B分別為橢圓的左頂點和上頂點，F(xiàn)為右焦點，且ABBF，則橢圓的離心率為()A BCDD在RtABF中，|AB|，|BF|a，|AF|ac，由|AB|2|BF|2|AF|2，得a2b2a2(ac)2.將b2a2c2代入，得a2acc20，即e2e10, 解得e，因為0<e<1，所以e.故選D.5如圖226，把橢圓1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，則|P1F|P2F|P7F|()圖226A35B30C25D20A設(shè)橢圓右焦點為F，由橢圓的對稱性，知|P1F|P7F|，|P2F|P6F|，|P3F|P5F|，所以原式(|P7F|P7F|)(|P6F|P6F|)(|P5F|P5F|)|P4F|7a35.二、填空題6已知長方形ABCD，AB4，BC3，則以A，B為焦點，且過C、D的橢圓的離心率為_如圖，AB2c4，點C在橢圓上，CBCA2a358，e.7已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過P(5,4)，則橢圓的方程為_1設(shè)所求橢圓的方程為1(a>b>0)由題意得解得因此所求橢圓方程為1.8已知P(m，n)是橢圓x21上的一個動點，則m2n2的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：46342075】1,2因為P(m，n)是橢圓x21上的一個動點，所以m21，即n222m2，所以m2n22m2，又1m1，所以12m22，所以1m2n22.三、解答題9設(shè)橢圓1(ab0)與x軸交于點A，以O(shè)A為邊作等腰三角形OAP，其頂點P在橢圓上，且OPA120，求橢圓的離心率解不妨設(shè)A(a,0)，點P在第一象限內(nèi)，由題意知，點P的橫坐標(biāo)是，設(shè)P，由點P在橢圓上，得1，y2b2，即P，又OPA120，所以POA30，故tanPOA，所以a3b，所以e.10已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓的中心在原點，左焦點為F1(，0)，且右頂點為D(2,0)設(shè)點A的坐標(biāo)是.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號：46342076】解(1)因為a2，c，所以b1.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)P(x0，y0)，M(x，y)，由中點坐標(biāo)公式，得所以又因為y1，所以1，即為中點M的軌跡方程能力提升練1已知F是橢圓1(a>b>0)的左焦點，A為右頂點，P是橢圓上一點，且PFx軸，若|PF|AF|，則該橢圓的離心率是()A. BCD.B由于PFx軸，則令xc，代入橢圓方程，解得，y2b2，y，又|PF|AF|，即(ac)，即有4(a2c2)a2ac，即有(3a4c)(ac)0，則e，故選B.2“m3”是“橢圓1的離心率為”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A橢圓1的離心率為，當(dāng)0<m<4時，得m3，當(dāng)m>4時，得m，即“m3”是“橢圓1的離心率為”的充分不必要條件3已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_1由題意知，解得則b23，故所求橢圓方程為1.4已知橢圓1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點P.若2，則橢圓的離心率是_由2，得|AO|2|FO|(O為坐標(biāo)原點)，即a2c，則離心率e.5已知點A，B分別是橢圓1的左、右頂點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PAPF.(1)求點P的坐標(biāo)；(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，且M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號：46342077】解(1)由已知可得A(6,0)，B(6,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)點P的坐標(biāo)是(x，y)，則(x6，y)，(x4，y)由已知得則2x29x180，解得x或x6.由于y>0，所以只能取x，于是y.所以點P的坐標(biāo)是.(2)直線AP的方程是xy60.設(shè)點M的坐標(biāo)是(m,0)，則M到直線AP的距離是，又B(6,0)，于是|m6|，又6m6，解得m2，設(shè)橢圓上的點(x，y)到點M的距離為d，有d2(x2)2y2x24x420x215，由于6x6，所以當(dāng)x時，d取最小值為.