第2課時(shí)公式五和公式六學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解公式五和公式六的推導(dǎo)方法.2.能夠準(zhǔn)確記憶公式五和公式六(重點(diǎn)、易混點(diǎn))3.靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1公式五(1)角與角的終邊關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，如圖134所示圖134(2)公式：sincos_，cossin_.2公式六(1)公式五與公式六中角的聯(lián)系.(2)公式：sincos_，cossin_.思考：如何由公式四及公式五推導(dǎo)公式六？提示sinsinsincos ，coscoscossin .基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)公式五和公式六中的角一定是銳角()(2)在ABC中，sincos.()(3)sinsincos()cos .()解析(1)錯(cuò)誤公式五和公式六中的角可以是任意角(2)正確因?yàn)?，由公式五可知sincos.(3)正確答案(1)(2)(3)2已知sin 1955m，則cos(705)_.mcos(705)cos 705cos(901955)sin 1955m.3計(jì)算：sin211sin279_.1因?yàn)?17990，所以sin 79cos 11，所以原式sin211cos2111.4化簡(jiǎn)sin_.cos sinsinsincos .合 作 探 究攻 重 難利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值(1)已知cos 31m，則sin 239tan 149的值是() ABCD(2)已知sin，則cos的值為_(kāi)思路探究(1)(2)(1)B(2)(1)sin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin 31.(2)coscossin.母題探究：1.將例1(2)的條件中的“”改為“”，求cos的值解coscossin.2將例1(2)增加條件“是第二象限角”，求sin的值解因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以是第三象限角，又sin，所以是第二象限角，所以cos，所以sinsinsincos.規(guī)律方法解決化簡(jiǎn)求值問(wèn)題的策略：(1)首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱(chēng)及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進(jìn)行變形，向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形，向已知式轉(zhuǎn)化.提醒：常見(jiàn)的互余關(guān)系有：與，與等；,常見(jiàn)的互補(bǔ)關(guān)系有：與，與等.利用誘導(dǎo)公式證明恒等式(1)求證：.(2)求證：tan .證明(1)右邊左邊，所以原等式成立(2)左邊tan 右邊，所以原等式成立規(guī)律方法三角恒等式的證明的策略(1)遵循的原則：在證明時(shí)一般從左邊到右邊，或從右邊到左邊，或左右歸一，總之，應(yīng)遵循化繁為簡(jiǎn)的原則.(2)常用的方法：定義法，化弦法，拆項(xiàng)拆角法，公式變形法，“1”的代換法.跟蹤訓(xùn)練1求證：1.證明因?yàn)?右邊，所以原等式成立.誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用探究問(wèn)題1公式一四和公式五六的主要區(qū)別是什么？提示：公式一四中函數(shù)名稱(chēng)不變，公式五六中函數(shù)名稱(chēng)改變2如何用一個(gè)口訣描述應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的過(guò)程？提示：“奇變偶不變、符號(hào)看象限”已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，求tan2()的值. 思路探究解方程5x27x60的兩根為x1，x22，因?yàn)?sin 1，所以sin .又是第三象限角，所以cos ，tan ，所以tan2()tan2tan2tan2.規(guī)律方法誘導(dǎo)公式綜合應(yīng)用要“三看”一看角：化大為小；看角與角間的聯(lián)系，可通過(guò)相加、相減分析兩角的關(guān)系.二看函數(shù)名稱(chēng)：一般是弦切互化.三看式子結(jié)構(gòu)：通過(guò)分析式子，選擇合適的方法，如分式可對(duì)分子分母同乘一個(gè)式子變形.跟蹤訓(xùn)練2已知sincos，且，求sin 與cos 的值. 解sincos ，coscossin ，sin cos ，即2sin cos .又sin2cos21，得(sin cos )2，得(sin cos )2.又，sin cos 0，即sin cos 0，sin cos 0，sin cos ，sin cos ，得sin ，得cos .當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1sin 95cos 175的值為()Asin 5Bcos 5C0D2sin 5Csin 95cos 5，cos 175cos 5，故sin 95cos 1750.2下列與sin 的值相等的是()Asin() BsinCcosDcosCsin()sin ；sincos ；cossin ；cossin .3若sin<0，且cos>0，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三角限角D第四象限角B由于sincos <0，cossin >0，所以角的終邊落在第二象限，故選B.4已知cos ，且為第四象限角，那么cos_. 因?yàn)閏os ，且為第四象限角，所以sin ，所以cossin .5化簡(jiǎn)：.解原式sin (sin )2sin .