課時分層作業(yè)(十五)反證法(建議用時：40分鐘)基礎達標練一、選擇題1用反證法證明“三角形中至少有一個內角不小于60”，應先假設這個三角形中() 【導學號：31062157】A有一個內角小于60 B每一個內角都小于60C有一個內角大于60 D每一個內角都大于60B由反證法的證明命題的格式和語言可知答案B是正確的，所以選B.2用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3axb0至少有一個實根”時，要做的假設是()A方程x3axb0沒有實根B方程x3axb0至多有一個實根C方程x3axb0至多有兩個實根D方程x3axb0恰好有兩個實根A依據(jù)反證法的要求，即至少有一個的反面是一個也沒有，直接寫出命題的否定方程x3axb0至少有一個實根的反面是方程x3axb0沒有實根，故應選A.3用反證法證明數(shù)學命題時，首先應該做出與命題結論相反的假設否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時正確的假設為()A自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)B自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)C自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)D自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)D反證法證明時應假設所要證明的結論的反面成立，本題需反設為自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)4已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關系為()A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線C假設cb，而由ca，可得ab，這與a，b異面矛盾，故c與b不可能是平行直線，故選C.5設x，y，z都是正實數(shù)，ax，by，cz，則a，b，c三個數(shù) ()A至少有一個不大于2B都小于2C至少有一個不小于2D都大于2C若a，b，c都小于2，則abc<6，而abcxyz6，顯然，矛盾，所以C正確二、填空題6用反證法證明“若函數(shù)f(x)x2pxq，則|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于”時，假設內容是_. 【導學號：31062158】解析“|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于”的反面是“|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于”答案|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于7用反證法證明命題“若x210，則x1或x1”時，應假設_解析反證法的反設只否定結論，或的否定是且，所以是x1且x1.答案x1且x18完成反證法證題的全過程題目：設a1，a2，a7是由數(shù)字1,2，7任意排成的一個數(shù)列，求證：乘積p(a11)(a22)(a77)為偶數(shù)證明：假設p為奇數(shù)，則_均為奇數(shù)因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)_0.但奇數(shù)偶數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)解析由假設p為奇數(shù)可知a11，a22，a77均為奇數(shù)，故(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0為奇數(shù)，這與0為偶數(shù)矛盾答案a11，a22，a77(a11)(a22)(a77) (a1a2a7)(127)三、解答題9. 已知x，y>0，且xy>2.求證：，中至少有一個小于2. 【導學號：31062159】證明假設，都不小于2，即2，2.x，y>0，1x2y,1y2x.2xy2(xy)，即xy2與已知xy>2矛盾，中至少有一個小于2.10設函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)中，a，b，c均為整數(shù)，且f(0)，f(1)均為奇數(shù)求證：f(x)0無整數(shù)根解假設f(x)0有整數(shù)根n，則an2bnc0，由f(0)為奇數(shù)，即c為奇數(shù)，f(1)為奇數(shù)，即abc為奇數(shù)，所以ab為偶數(shù)，又an2bnc為奇數(shù)，所以n與anb均為奇數(shù)，又ab為偶數(shù)，所以ana為奇數(shù)，即(n1)a為奇數(shù)，所以n1為奇數(shù)，這與n為奇數(shù)矛盾所以f(x)0無整數(shù)根能力提升練1已知a、b、c(0,1)則在(1a)b、(1b)c、(1c)a中， () 【導學號：31062160】A不能同時大于B都大于C至少一個大于D至多有一個大于A法一：假設(1a)b、(1b)c、(1c)a都大于.a、b、c都是小于1的正數(shù)，1a、1b、1c都是正數(shù).，同理，.三式相加，得，即，矛盾所以(1a)b、(1b)c、(1c)a不能都大于.法二：假設三個式子同時大于，即(1a)b>，(1b)c>，(1c)a>，三式相乘得(1a)b(1b)c(1c)a>3因為0<a<1，所以0<a(1a)2.同理，0<b(1b)，0<c(1c).所以(1a)a(1b)b(1c)c3.因為與矛盾，所以假設不成立，故選A.2設橢圓1(ab0)的離心率為e，右焦點為F(c,0)，方程ax2bxc0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)()A必在圓x2y22上B必在圓x2y22外C必在圓x2y22內D以上三種情形都有可能Ce，a2c，b2a2c23c2.假設點P(x1，x2)不在圓x2y22內，則xx2，但xx22x1x22<2，矛盾假設不成立點P必在圓x2y22內故選C.3有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”乙說：“甲、丙都未獲獎”丙說：“我獲獎了”丁說：“是乙獲獎”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是_解析若甲是獲獎的歌手，則都說假話，不合題意若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，不符合題意若丁是獲獎的歌手，則甲、丁、丙都說假話，乙說真話，不符合題意答案丙4設a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab>2；a2b22.其中能推出“a，b中至少有一個大于1”的條件是_(填序號)解析假設a，b均不大于1，即a1，b1.則均有可能成立，故不能推出“a，b中至少有一個大于1”，故選.答案5等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列an的通項an與前n項和Sn；(2)設bn(nN*)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列. 【導學號：31062161】解(1)設公差為d，由已知得d2，故an2n1，Snn(n)(2)證明：由(1)得bnn.假設數(shù)列bn中存在三項bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比數(shù)列，則bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2pr，(pr)20，pr，這與pr矛盾所以數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列