高三數(shù)學33個黃金考點總動員【考點剖析】一最新考試說明：1理解函數(shù)的單調性，會討論和證明函數(shù)的單調性2理解函數(shù)的奇偶性，會判斷函數(shù)的奇偶性3利用函數(shù)奇偶性、周期性求函數(shù)值及求參數(shù)值二命題方向預測：1利用函數(shù)的單調性求單調區(qū)間、比較大小、解不等式、求變量的取值是歷年高考考查的熱點2函數(shù)的奇偶性是高考考查的熱點3函數(shù)奇偶性的判斷、利用奇偶函數(shù)圖象特點解決相關問題、利用函數(shù)奇偶性、周期性求函數(shù)值及求參數(shù)值等問題是重點，也是難點3題型以選擇題和填空題為主，函數(shù)性質與其它知識點交匯命題三課本結論總結：1奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性完全相同；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性恰恰相反 注意：確定函數(shù)的奇偶性，務必先判定函數(shù)定義域是否關于原點對稱確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法、性質法等2若奇函數(shù)定義域中有0，則必有即的定義域時，是為奇函數(shù)的必要非充分條件 對于偶函數(shù)而言有：3確定函數(shù)的單調性或單調區(qū)間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導數(shù)法；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結合法(圖像法)、特殊值法等等4若函數(shù)的定義域關于原點對稱，則可以表示為，該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和5既奇又偶函數(shù)有無窮多個（，定義域是關于原點對稱的任意一個數(shù)集）6復合函數(shù)的單調性特點是：“同增異減”；復合函數(shù)的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”復合函數(shù)要考慮定義域的變化（即復合有意義）7函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線（軸）對稱推廣一：如果函數(shù)對于一切，都有成立，那么的圖像關于直線（由“和的一半確定”）對稱推廣二：函數(shù)，的圖像關于直線（由確定）對稱8函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線（軸）對稱推廣：函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線對稱（由“和的一半確定”）9函數(shù)與函數(shù)的圖像關于坐標原點中心對稱推廣：函數(shù)與函數(shù)的圖像關于點中心對稱10函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線對稱推廣：曲線關于直線的對稱曲線是；曲線關于直線的對稱曲線是11曲線繞原點逆時針旋轉，所得曲線是（逆時針橫變再交換）特別：繞原點逆時針旋轉，得，若有反函數(shù)，則得曲線繞原點順時針旋轉，所得曲線是（順時針縱變再交換）特別：繞原點順時針旋轉，得，若有反函數(shù)，則得12類比“三角函數(shù)圖像”得：若圖像有兩條對稱軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為若圖像有兩個對稱中心，則是周期函數(shù)，且一周期為如果函數(shù)的圖像有下一個對稱中心和一條對稱軸，則函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為如果是R上的周期函數(shù)，且一個周期為，那么特別：若恒成立，則若恒成立，則若恒成立，則如果是周期函數(shù)，那么的定義域“無界”四、名師二級結論：一個防范函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言的，所以要受到區(qū)間的限制例如函數(shù)分別在(，0)，(0，)內都是單調遞減的，但不能說它在整個定義域即(，0)(0，)內單調遞減，只能分開寫，即函數(shù)的單調減區(qū)間為(，0)和(0，)，不能用“”連接一條規(guī)律函數(shù)的定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件注意：分段函數(shù)判斷奇偶性應分段分別證明f(x)與f(x)的關系，只有當對稱的兩段上都滿足相同的關系時，才能判斷其奇偶性兩個應用1已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式抓住奇偶性討論函數(shù)在各個分區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性產(chǎn)生關于f(x)的方程，從而可得f(x)的解析式2已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)的表達式及奇偶性求參數(shù)常常采用待定系數(shù)法：利用f(x)±f(x)0產(chǎn)生關于字母的恒等式，由系數(shù)的對等性可得知字母的值三種方法判斷函數(shù)單調性的三種方法方法：(1)定義法；(2)圖象法；(3)導數(shù)法判斷函數(shù)的奇偶性的三種方法：(1)定義法；(2)圖象法；(3)性質法在判斷函數(shù)是否具有奇偶性時，為了便于判斷，有時需要將函數(shù)進行化簡，或應用定義的變通形式：f(x)±f(x) f(x)±f(x)0±1，f(x)0四條性質1若奇函數(shù)f(x)在x0處有定義，則f(0)02設f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，奇×奇偶，偶偶偶，偶×偶偶，奇×偶奇3奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性，偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性4若f(x)是偶函數(shù)，則有f(-x)f(x)f(|x|)五、課本經(jīng)典習題：(1)新課標人教A版必修一第36頁練習第1（3）題判斷下列函數(shù)的奇偶性：【經(jīng)典理由】典型的鞏固定義題，可以進行多角度變式變式題：關于函數(shù)，有下列命題：其圖象關于軸對稱；當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；的最小值是；在區(qū)間上是增函數(shù)；無最大值，也無最小值其中所有正確結論的序號是 解： 為偶函數(shù)，故正確；令，則當時，在上遞減，在上遞增，錯誤，正確，故選(2)新課標人教A版必修一第44頁復習參考題A組第八題設，求證：（1）；（2）【經(jīng)典理由】典型的鞏固定義題，可以進行改編、變式或拓展改編：設定在R上的函數(shù)滿足：，則解：由得 由所求式子特征考查：(3)新課標人教A版必修一第83頁復習參考題B組第3題對于函數(shù)（1）探索函數(shù)的單調性；（2）是否存在實數(shù)a使為奇函數(shù)？【經(jīng)典理由】典型的函數(shù)性質應用題，可以進行改編、變式或拓展改編 對于函數(shù)（1）用定義證明：在R上是單調減函數(shù)；（2）若是奇函數(shù)，求a值；（3）在（2）的條件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）0證明：（1）設，則f（）-f（）=-=-0，0，0即f（）-f（）0f（x）在R上是單調減函數(shù)（2）是奇函數(shù)，f（0）=0a=-1（3）由（1）（2）可得在R上是單調減函數(shù)且是奇函數(shù)，f（2t+1）+f（t-5）0轉化為f（2t+1）-f（t-5）=f（-t+5），2t+1-t+5t，故所求不等式f（2t+1）+f（t-5）0的解集為：t|t(4)新課標人教A版必修一第83頁復習參考題B組第4題設，求證：（1）；（2）；（3）【經(jīng)典理由】典型的證明函數(shù)性質題，可以進行改編、變式或拓展改編1：設，給出如下結論：對任意，有；存在實數(shù)，使得；不存在實數(shù)，使得；對任意，有；其中所有正確結論的序號是解：對于：對于：，即恒有；對于：，故不存在，使對于：，故正確的有改編2：已知函數(shù)滿足，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是解：，得，即，解得，即得，參數(shù)分離得，因為（當且僅當，即時取等號，的解滿足），所以六考點交匯展示：(1)函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的零點交匯例1【20xx高考安徽，理2】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A (2) 函數(shù)的周期性與函數(shù)的零點交匯例2【20xx高考江蘇卷第13題】已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當時，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【考點】函數(shù)的零點，周期函數(shù)的性質，函數(shù)圖象的交點問題(3) 函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性等的交匯問題例3【20xx高考江蘇第19題】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)（1）證明：是上的偶函數(shù)；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立，試比較與的大小，并證明你的結論【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）當時，當時，當時，【解析】試題分析：（1）判斷函數(shù)的奇偶性，一般根據(jù)奇偶性的定義判斷，本題中首先有函數(shù)的定義域為，關于原點是對稱的，其次計算，得到，故它是偶函數(shù)；（2）不等式恒成立問題，由于本題中，即，因此采用分離參數(shù)法求參數(shù)取值范圍，原不等式可化為（2）由得，由于當時，因此，即，所以，令，設，則，（時等號成立），即，所以（3）由題意，不等式在上有解，由得，記，顯然，當時，（因為），故函數(shù)在上增函數(shù)，于是在上有解，等價于，即考察函數(shù)，當時，當時，當時，即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，所以當時，即，當時，即，因此當時，當時，當時，【考點】（1）偶函數(shù)的判斷；（2）不等式恒成立問題與函數(shù)的交匯；（3）導數(shù)與函數(shù)的單調性，比較大小【考點分類】熱點一 函數(shù)的單調性1【20xx高考湖南，理5】設函數(shù)，則是（ ）A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B. 奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C. 偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D. 偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A.考點：函數(shù)的單調性2【20xx遼寧高考理第3題】已知，則（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：所以，故選C考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調性的應用3【20xx陜西高考理第7題】下列函數(shù)中，滿足“”的單調遞增函數(shù)是（ ）（A） （B） （C）（D）【答案】考點：函數(shù)求值；函數(shù)的單調性4【20xx天津高考理第4題】函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 （）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，由于外層函數(shù)為減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性可知，只要求的單調遞減區(qū)間，結合函數(shù)的定義域，得單調遞增區(qū)間為，故選D考點：復合函數(shù)的單調性（單調區(qū)間）【方法規(guī)律】1對于給出具體解析式的函數(shù)，證明其在某區(qū)間上的單調性有兩種方法：(1)可以結合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)求解(2)可導函數(shù)則可以利用導數(shù)解之但是，對于抽象函數(shù)單調性的證明，一般采用定義法進行2求函數(shù)的單調區(qū)間與確定單調性的方法一致(1)利用已知函數(shù)的單調性，即轉化為已知函數(shù)的和、差或復合函數(shù)，求單調區(qū)間(2)定義法：先求定義域，再利用單調性定義確定單調區(qū)間(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調區(qū)間(4)導數(shù)法：利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調區(qū)間3函數(shù)單調性的應用：f(x)在定義域上(或某一單調區(qū)間上)具有單調性，則f(x1)<f(x2) f(x1)f(x2)<0，若函數(shù)是增函數(shù)，則f(x1)< f(x2)x1<x2，函數(shù)不等式(或方程)的求解，總是想方設法去掉抽象函數(shù)的符號，化為一般不等式(或方程)求解，但無論如何都必須在定義域內或給定的范圍內進行【易錯點睛】誤區(qū)1 用定義證明函數(shù)的單調性時，錯用“自己證明自己”而致錯（循環(huán)論證）【例1】（20xx廣州綜合測試）證明：函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)【錯證】設0x1x2，則f(x1)f(x2)，所以，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)【剖析】該證法犯了邏輯上的循環(huán)論證的錯誤，本來要證明f(x)在0，)上是增函數(shù)，可在由x1x2得到時，就用到了f(x)在0，)上是增函數(shù)的結論，犯下了“自己證明自己”的錯誤誤區(qū)2求復合函數(shù)的單調區(qū)間時，忽視函數(shù)的定義域而致錯【例2】（20xx浙江寧波十校聯(lián)考）求y的單調區(qū)間【錯解】令tx24x12，則tx24x12在(，2上遞減，在2，)上遞增，又y是增函數(shù)，所以y的單調區(qū)間是(，2與2，)，其中在(，2上遞減，在2，)上遞增【剖析】上述解答錯誤的原因是忽視了函數(shù)的定義域x|x2或x6【正解】由x24x120，得x2或x6，令tx24x12，則t(x2)216在(，2上是減函數(shù)，在2，)上是增函數(shù)又y是增函數(shù)，所以y的單調區(qū)間是(，2與6，)，其中在(，2上遞減，在6，)上遞增【點撥】求解復合函數(shù)單調性問題，必須考慮函數(shù)的定義域，建立“定義域優(yōu)先”意識誤區(qū)3 忽視隱含條件致誤【例3】已知f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()【錯解】誤選B項的原因只是考慮到了使得各段函數(shù)在相應定義域內為減函數(shù)的條件，要知道函數(shù)在R上為減函數(shù)，還需使得f(x)(3a1)x4a在x1上的最小值不小于f(x)logax在x1上的最大值，多數(shù)考生易漏掉這一限制條件而造成失誤【正解】據(jù)題意使原函數(shù)在定義域R上為減函數(shù)，只需滿足：故選C【點評】一般地，若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b)上為增函數(shù)，在區(qū)間b，c上為增函數(shù)，則不一定說明函數(shù)f(x)在a，c為增函數(shù)，如圖（1），由圖像可知函數(shù)f(x)在a，c上整體不呈上升趨勢，故此時不能說f(x)在a，c上為增函數(shù)，若圖象滿足如圖（2），即可說明函數(shù)在a，c上為增函數(shù)，即只需f(x)在a，b)上的最大值不大于f(x)在b，c上的最小值即可，同理減函數(shù)的情況依據(jù)上述思路也可推得相應結論圖（1）圖（2）需注意以下兩點：(1)函數(shù)的單調區(qū)間是其定義域的子集，如果一個函數(shù)在其定義域的幾個區(qū)間上都是增函數(shù)(或減函數(shù))，不能認為這個函數(shù)在其定義域上就是增函數(shù)(或減函數(shù))，例如函數(shù)在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上也是減函數(shù)，但不能說在(，0)(0，)上是減函數(shù)，因為當x11，x21時，有f(x1)1f(x2)1不滿足減函數(shù)的定義(2)當一個函數(shù)的增區(qū)間(或減區(qū)間)有多個時，一般不能直接用“”將它們連接起來，例如：函數(shù)yx33x的單調增區(qū)間有兩個：(，1)和(1，)不能寫成(，1)(1，)熱點二 函數(shù)的奇偶性1【20xx高考廣東，理3】下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ） A B C D【答案】考點:函數(shù)的奇偶性2【20xx高考湖南卷第3題】已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則( )A B C 1 D 3【答案】C【解析】分別令和可得和，因為函數(shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，即，則，故選C考點:奇偶性3【20xx全國1高考理第3題】設函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是（ ）A是偶函數(shù) B 是奇函數(shù) C是奇函數(shù) D是奇函數(shù)【答案】C考點:函數(shù)的奇偶性4【20xx高考新課標1，理13】若函數(shù)f(x)=為偶函數(shù)，則a= 【答案】1【解析】由題知是奇函數(shù)，所以 =，解得=1.考點:函數(shù)的奇偶性【方法規(guī)律】1判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)定義法一般地，對于較簡單的函數(shù)解析式，可通過定義直接作出判斷；對于較復雜的解析式，可先對其進行化簡，再利用定義進行判斷利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(2)圖象法奇函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸成軸對稱因此要證函數(shù)的圖象關于原點對稱，只需證明此函數(shù)是奇函數(shù)即可；要證函數(shù)的圖象關于y軸對稱，只需證明此函數(shù)是偶函數(shù)即可反之，也可利用函數(shù)圖象的對稱性去判斷函數(shù)的奇偶性(3)組合函數(shù)奇偶性的判定方法兩個奇(偶)函數(shù)的和、差還是奇(偶)函數(shù)，一奇一偶之和為非奇非偶函數(shù)奇偶性相同的兩函數(shù)之積(商)為偶函數(shù)，奇偶性不同的兩函數(shù)之積(商)(分母不為0)為奇函數(shù)復合函數(shù)的奇偶性可概括為“同奇則奇，一偶則偶”(4)分段函數(shù)的奇偶性判定分段函數(shù)應分段討論，注意奇偶函數(shù)的整體性質，要避免分段下結論2函數(shù)奇偶性的應用技巧(1)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式抓住奇偶性討論函數(shù)在各個分區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于f(x)的方程，從而可得f(x)的解析式(2)已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)表達式及奇偶性求參數(shù)常常采用待定系數(shù)法，利用f(x)±f(x)0得到關于x的恒等式，由對應項系數(shù)相等可得字母的值(3)奇偶性與單調性的綜合問題要注意奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反【易錯點睛】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在整個定義域內的性質，其定義中要求f(x)和f(x)必須同時存在，所以函數(shù)定義域必須關于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的前提如果某一個函數(shù)的定義域不關于原點對稱，它一定是非奇非偶函數(shù)誤區(qū)不明分段函數(shù)奇偶性概念致錯【例1】（20xx北京東城期末）判斷的奇偶性【錯解】當x0時，x0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)當x0時，x0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)所以f(x)是奇函數(shù)【剖析】漏x0情況【正解】盡管對于定義域內的每一個不為零的x，都有f(x)f(x)成立，但當x0時，f(0)3f(0)，所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)熱點三 函數(shù)的周期性1【20xx四川高考理第12題】設是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當時，則 【答案】1【解析】試題分析：考點:周期函數(shù)及分段函數(shù)2設是以2為周期的函數(shù)，且當時，,則 【答案】-1考點:周期函數(shù)及分段函數(shù)【方法規(guī)律】1(1)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有，那么函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫f(x)的周期如果所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫f(x)的最小正周期(2)周期函數(shù)不一定有最小正周期，若T0是f(x)的周期，則kT(kZ)(k0)也一定是f(x)的周期，周期函數(shù)的定義域無上、下界2函數(shù)周期性的相關結論設a是非零常數(shù)，若對f(x)定義域內的任意x，恒有下列條件之一成立：f(xa)f(x)；f(xa)f(xa)，則f(x)是周期函數(shù)，2|a|是它的一個周期(以上各式中分母均不為零)【解題技巧】求函數(shù)周期的方法求一般函數(shù)周期常用遞推法和換元法，形如yAsin(x)，用公式計算遞推法：若f(xa)f(x)，則f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)，所以周期T2a換元法：若f(xa)f(xa)，令xat，xta，則f(t)f(t2a)，所以周期T2a熱點四 函數(shù)性質的綜合應用1【20xx高考天津，理7】已知定義在 上的函數(shù) （為實數(shù)）為偶函數(shù)，記 ，則 的大小關系為( )（A） （B） （C） （D） 【答案】C考點:1.函數(shù)奇偶性；2.指數(shù)式、對數(shù)式的運算.2.【20xx高考福建卷第7題】已知函數(shù)則下列結論正確的是（ ）A. 是偶函數(shù) B 是增函數(shù) C是周期函數(shù) D的值域為【答案】D【解析】試題分析：由于分段函數(shù)的左右兩邊的函數(shù)圖象不關于y軸對稱，所以A不正確由于圖象左邊不單調，所以B不正確由于圖象x>0部分的圖象不是沒有周期性，所以C不正確故選D考點：1分段函數(shù)2函數(shù)的性質3【20xx全國2高考理第15題】已知偶函數(shù)在單調遞減，若，則的取值范圍是_【答案】【解析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調遞減，所以，解得考點:1.抽象函數(shù)的奇偶性與單調性；2.絕對值不等式的解法4. 【20xx高考上海理科第18題】若是的最小值，則的取值范圍為（ ）. A.-1,2 B.-1，0 C.1，2 D.【答案】D考點:1.函數(shù)的單調性；2.函數(shù)的最值【方法規(guī)律】1解這類綜合題的一般方法在解決函數(shù)性質有關的問題中，如果結合函數(shù)的性質畫出函數(shù)的簡圖，根據(jù)簡圖進一步研究函數(shù)的性質，就可以把抽象問題變的直觀形象、復雜問題變得簡單明了，對問題的解決有很大的幫助（1）一般的解題步驟：利用函數(shù)的周期性把大數(shù)變小或小數(shù)變大，然后利用函數(shù)的奇偶性調整正負號，最后利用函數(shù)的單調性判斷大??；（2）畫函數(shù)草圖的步驟：由已知條件確定特殊點的位置，然后利用單調性確定一段區(qū)間的圖象，再利用奇偶性確定對稱區(qū)間的圖象，最后利用周期性確定整個定義域內的圖象2 函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性之間內在聯(lián)系若函數(shù)有兩條對稱軸(或兩個對稱中心，或一對稱軸一對稱中心)，則該函數(shù)必是周期函數(shù)特別地，有以下結論(其中a0)：若f(x)有對稱軸xa，且是偶函數(shù)，則f(x)的周期為2a；若f(x)有對稱軸xa，且是奇函數(shù)，則f(x)的周期為4a；若f(x)有對稱中心(a，0)，且是偶函數(shù)，則f(x)的周期為4a；若f(x)有對稱中心(a，0)，且是奇函數(shù)，則f(x)的周期為2a【易錯點睛】誤區(qū)1函數(shù)的性質挖掘不全致誤【例1】奇函數(shù)f(x)定義在R上，且對常數(shù)T0，恒有f(xT)f(x)，則在區(qū)間0，2T上，方程f(x)0根的個數(shù)至少有 () A3個 B4個 C5個 D6個【錯解】由f(x)是R上的奇函數(shù)，得f(0)0x10再由f(xT)f(x)得f(2T)f(T)f(0)0x2T，x32T即在區(qū)間0，2T上，方程f(x)0根的個數(shù)最小值為3個【剖析】本題的抽象函數(shù)是奇函數(shù)與周期函數(shù)的交匯即解時要把抽象性質用足，不僅要充分利用各個函數(shù)方程，還要注意方程和互動【正解】由方程得f(0)0x10再由方程得f(2T)f(T)f(0)0x2T，x32T又，令x0得又再由得 ，故方程f(x)0至少有5個實數(shù)根故選C誤區(qū)2忽視隱含條件的挖掘致誤【例2】（20xx江蘇模擬）設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，其中a，bR若，則a3b的值為_【錯解】因為f(x)的周期為2，所以，即又因為，所以【剖析】(1)轉化能力差，不能把所給區(qū)間和周期聯(lián)系起來；(2)挖掘不出f(1)f(1)，從而無法求出a、b的值【正解】因為f(x)的周期為2，所以，即又因為，所以整理，得又因為f(1)f(1)，所以，即b2a 將代入，得a2，b4所以a3b23×(4)10【熱點預測】1【廣州市珠海區(qū)高三8月摸底考試5】下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )A B C D【答案】D2【北京市重點中學高三8月開學測試3】已知函數(shù) ，則下列結論正確的是（ ）A是偶函數(shù) B在上是增函數(shù) C是周期函數(shù) D的值域為【答案】D【解析】試題分析：A：當時，A錯誤；B：當時，在上不是一直單調遞增的，B錯誤；C：當時，不是周期函數(shù)，C錯誤；D：當時，當時，函數(shù)的值域為，D正確3【河南省安陽一中高三第一次月考2】函數(shù)的單調遞增區(qū)間為( )A(0，) B(，0) C(2，) D(，2)【答案】【解析】試題分析：首先由得函數(shù)的定義域為(，2) (2，)；再令，則在（，）是減函數(shù)，又因為在(，2)上是減函數(shù)；由復合函數(shù)的單調性可知：函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(，2)；故選4已知，方程在0，1內有且只有一個根，則在區(qū)間內根的個數(shù)為（ ）A20xx B1006 C20xx D1007【答案】C5【浙江省嘉興市高三3月教學測試（一）】若的圖像是中心對稱圖形，則( )A4 B C2 D【答案】B【解析】試題分析：，因為為偶函數(shù)，所以當且僅當，即時，為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱故選B6【浙江省嘉興市高三3月教學測試（一）】若函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則一定成立的是( )A函數(shù)是奇函數(shù) B函數(shù)是奇函數(shù)C函數(shù)是奇函數(shù) D函數(shù)是奇函數(shù)【答案】C【解析】試題分析：由題得，函數(shù)滿足，則有，所以根據(jù)奇偶函數(shù)的判斷可得只有選項C是正確的，故選C7【北京市順義區(qū)高三第一次統(tǒng)考（理）】已知且，函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則的取值范圍是 （ ） （A） （B） （ C） （ D）【答案】C【解析】試題分析：由已知，得函數(shù)在R上單調遞增，故滿足，解得的取值范圍是8. 【廣東省揭陽市高三3月高考第一次模擬考試】下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調遞增的是（ ）A B C D【答案】D在區(qū)間上單調遞增，合乎題意，故選D9. 已知是定義域為實數(shù)集的偶函數(shù)，若，則如果，那么的取值范圍為 （ ）（A）（B）（C） （D）【答案】B10【上海市松江區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題】已知實數(shù)，對于定義在上的函數(shù)，有下述命題：“是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關于點對稱”；“是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關于直線對稱”；“是的一個周期”的充要條件是“對任意的，都有”； “函數(shù)與的圖像關于軸對稱”的充要條件是“”其中正確命題的序號是A B C D【答案】A【解析】試題分析：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是函數(shù)的圖象關于原點對稱，而的圖象關于原點對稱與函數(shù)的圖象關于點對稱是等價的，故正確，同理也是正確的，那么本題只能選A了，對于，我們知道函數(shù)滿足“對任意的，都有”時，是周期為的周期函數(shù)，但反過來一一定成立，如滿足“對任意的，都有”時，也是周期為的周期函數(shù)，錯誤，而函數(shù)與函數(shù)的圖象是關于直線對稱，而還是軸，故錯誤11【湖北省部分重點中學20xx-上學期高三起點考試12】已知偶函數(shù)在單調遞減，若，則的取值集合是_【答案】(- 1 ， 3 )12【20xx南通高三期末測試】設函數(shù)是定義域為R，周期為2的周期函數(shù)，且當時，；已知函數(shù) 則函數(shù)和的圖象在區(qū)間內公共點的個數(shù)為 【答案】15【解析】試題分析：根據(jù)題意可分別在同一坐標平面內作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如下圖所示，可見它們在區(qū)間內公共點的個數(shù)為15個13設函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為 【答案】 14函數(shù)的定義域為，若且時總有，則稱為單函數(shù)例如，函數(shù)是單函數(shù)下列命題:函數(shù)是單函數(shù)；函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；函數(shù)在定義域內某個區(qū)間上具有單調性，則一定是單函數(shù)其中的真命題是 (寫出所有真命題的編號)【答案】【解析】若，則由得，即，解得，所以不是單函數(shù)若則由函數(shù)圖象可知當，時，所以不是單函數(shù)根據(jù)單函數(shù)的定義可知，正確在在定義域內某個區(qū)間上具有單調性，單在整個定義域上不一定單調，所以不一定正確，比如函數(shù)故真命題為