福建省莆田第八中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知C=, a=2, b=1,則c等于().A.B.C.D.12下列結(jié)論正確的是().A.若ac>bc,則a>bB.若a8>b8,則a>bC.若a>b,c<0,則ac<bcD.若,則a>b3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2+a7+a12=30,則S13的值是().A.130B.65C.70D.754已知ABC中,sin Asin Bsin C=324,那么cos B的值為().A. B.-C.-D. 5已知等比數(shù)列an中,a4=7,a6=21,則a8等于().A.35B.63C.21D.216已知ABC中,a=4,b=4,A=30,則角B的度數(shù)等于().A.30B.30或150C.60D.60或1207若集合A=x|2x-1|<3,B=,則AB是().A.B.x|2<x<3C.D.8“>”是“|x|<|y|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件9若a>1,則a+的最小值是().A.2B.aC.D.310下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：若x1，則x23x20Bx1是x23x20的充分不必要條件C若pq為假命題，則p，q均為假命題D對(duì)于命題p：xR，使得x2x1<0，則p：xR，均有x2x1011在R上定義運(yùn)算: ab=ab+2a+b,則滿足x(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為().A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)12已知橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若2，則橢圓的離心率是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=3n,則a2 013=.14已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件那么的最大值等于.15已知命題p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10有實(shí)數(shù)根,則p的真假是.16已知數(shù)列an滿足a1=t,an+1-an+2=0(tN*,nN*).記數(shù)列an的前n項(xiàng)和的最大值為f(t),則f(t)=.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)設(shè)等差數(shù)列an滿足a3=5,a10=-9.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值.18(12分)如圖，已知橢圓長(zhǎng)軸|A1A2|6，焦距|F1F2|4過(guò)橢圓焦點(diǎn)F1作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)F2F1M 時(shí)，求|MN|.19(12分)海面上相距10海里的A,B兩船,B船在A船的北偏東45方向上.兩船同時(shí)接到指令同時(shí)駛向C島,C島在B船的南偏東75方向上,行駛了80分鐘后兩船同時(shí)到達(dá)C島,經(jīng)測(cè)算,A船行駛了10海里,求B船的速度.20(12分)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求ABC面積的最大值.21(12分)已知等差數(shù)列an滿足a2=0,a6+a8=-10.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22(12分)電視臺(tái)為某個(gè)廣告公司特約播放兩套片集.其中片集甲播映時(shí)間為20分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為60萬(wàn);片集乙播映時(shí)間為10分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為20萬(wàn).廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告,而電視臺(tái)每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時(shí)間.電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套片集各多少次,才能獲得最高的收視率?參考答案BCAABDDADCBD3真17解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9,得解得所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=11-2n.(2)由(1)知,Sn=na1+d=10n-n2.因?yàn)镾n=-(n-5)2+25,所以當(dāng)n=5時(shí),Sn取得最大值.18解:(1)由題意知：2a6,2c4，b2a2c2981，且焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的方程為y21.(2)當(dāng)F2F1M時(shí)，直線MN的斜率k1.又F1(2，0)，直線MN的方程為yx2.由得：10x236x630.若M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2.|MN|x1x2|.即|MN|的長(zhǎng)為.19解:如圖所示,在ABC中,AB=10,AC=10,ABC=120.由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BABCcos 120,即700=100+BC2+10BC,得BC=20.設(shè)B船速度為v,行駛時(shí)間為(小時(shí)),路程為BC=20海里,則有v=15(海里/時(shí)),即B船的速度為15海里/時(shí).20解:(1)因?yàn)?所以(2c-b)cos A=acos B.由正弦定理,得(2sin C-sin B)cos A=sin Acos B,整理得2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B.所以2sin Ccos A=sin (A+B)=sin C.在ABC中,0<C<,所以sin C0.所以cos A=,又0<A<,故A=.(2)由(1)得A=,又a=2,則cos A=,整理得b2+c2=bc+20.由基本不等式,得b2+c22bc,則bc+202bc,所以bc20,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí),等號(hào)成立,故三角形的面積S=bcsin A=bcsinbc20=5.所以三角形面積的最大值為5.21解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知條件可得解得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2-n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,即Sn=a1+,S1=a1=1,+.當(dāng)n>1時(shí),=a1+=1-=1-.Sn=.當(dāng)n=1時(shí),S1=1也符合該公式.綜上可知,數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=.22解:設(shè)片集甲播放x集,片集乙播放y集,則有要使收視率最高,則只要z=60x+20y最大即可.由得M(2,4).由圖可知,當(dāng)x=2,y=4時(shí),z=60x+20y取得最大值200萬(wàn).故電視臺(tái)每周片集甲和片集乙各播映2集和4集,其收視率最高.