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2019-2020年高三物理書聯(lián)版資料 機械振動 一、考點內(nèi)容與要求 內(nèi) 容 要求 說明 彈簧振子，簡諧運動，簡諧運動的振幅、周期和頻率，簡諧運動的位移—時間圖象 單擺，在小振幅條件下單擺做簡諧運動，周期公式 振動中的能量轉化 自由振動和受迫振動，受迫振動的振動頻率，共振及其常見的應用 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 二、知識結構 定義:生產(chǎn)振動的兩個必要條件 描述振動的物理量:振幅A,頻率f,周期T。 特征：F回=-kx或a= 簡諧振動 周期：T=2π 機械振動 圖象：正弦（或余弦）曲線 能量轉化：機械能守恒 實例 彈簧振子：T=2π 單擺：T=2π 受迫振動 振動頻率=策動力頻率 共振條件： 分組實驗：用單擺測定重力加速度 三、本章知識考查特點及高考命題趨勢 從近五年來的高考試題來看，直接考查本考點的題目不多，尤其是在綜合能力測試中，由于題目的數(shù)量和類型的限制，涉及的更小，更多的是在物理單科的測試中，出現(xiàn)了考查振動圖像和振動模型的題目。題型多以選擇題，填空題等形式出現(xiàn)。 預計單獨考查振動圖像和振動模型的可能性不大，更多的會與波的圖像結合在一起出題，或以振動的物體為物理情景對綜合能力的知識進行考查。但也不排除高考中可能出現(xiàn)再次對單擺的周期公式的應用，對振動圖像的理解類的題目。 總之，振動問題要求雖不是很高，但題目內(nèi)容比較瑣碎，復習中要強調(diào)細致全面，力求做到切實理解，取得實效。 四、課后練習 1、物體在 附近所做的 運動，叫做機械振動，通常簡稱為振動。力的方向跟振子偏離 的位移方向相反，總指向 ，它的作用是使振子能返回 ，所以叫做回復力。 2、胡克定律：在彈簧發(fā)生彈性形變時，彈簧振子的 跟振子偏離 的位移成正比，這個關系在物理學中叫做胡克定律，通常用公式表示為 ，式中的常數(shù)叫做 系數(shù)，簡稱 。 3、簡諧運動：物體在跟偏離平衡位置的 成正比，并且總指向平衡位置的 作用下的振動，叫做簡諧運動。 4、振幅：振動物體離開平衡位置的 距離，叫做振動的振幅。做簡諧運動的物體完成一次 所需要的時間，叫做振動的周期，在國際單位制中，周期的單位是 。單位時間內(nèi)完成的全振動的 ，叫做振動的頻率，在國際單位制中，頻率的單位是 ，簡稱 ，符號是 。 5、簡諧運動的周期和頻率由振動系統(tǒng) 的性質所決定，與振動的 無關，因此又稱為振動系統(tǒng)的固有周期和固有頻率。 6、簡諧運動的 圖象通常稱為振動圖象，也叫振動曲線。理論和實驗都證明，所有簡諧運動的振動圖象都是 或 曲線。 7、如果懸掛小球的細線的 和 可以忽略，線長又比球的 大得多，這樣的裝置叫做單擺，單擺是實際單擺的 的物理模型。在 很小的情況下，單擺所受的 與偏離平衡位置的 成正比而 相反，單擺做簡諧運動。 8、荷蘭物理學家 研究了單擺的振動，發(fā)現(xiàn)單擺做簡諧運動的周期跟 的二次方根成正式，跟 二次方根成反比，跟 、擺球的 無關，并且確定了如下的單擺周期公 。 9、簡諧運動的能量：對簡諧運動來說，一旦供給振動系統(tǒng)一定的能量，使它開始振動，由于 守恒，它就以一定的 永不停息的振動下去，簡諧運動是一種理想化的振動，實際的振動系統(tǒng)不可避免地要受到摩擦和其他阻力，即受到 的作用，系統(tǒng)克服 的作用做功，系統(tǒng)的機械能就要 振動的振幅也逐漸 ，直到最后振動就停下來了，這種 逐漸減小的振動，叫做阻尼振動。 10、用周期性的外力作用于實際的振動系統(tǒng)，使系統(tǒng)持續(xù)的振動下去，這種周期性的外力叫做 ，物體在外界 作用下的振動叫做受迫振動，物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于 的頻率， 跟物體的 頻率沒有關系。 的頻率接近物體的 頻率時，受迫振動的 增大，這種現(xiàn)象叫做共振,聲音在共振現(xiàn)象通常叫做 。 11、彈簧振子和單擺的周期： 彈簧振子和單擺的運動都屬于 ，但它們的周期關系式有很大的區(qū)別，彈簧振子的周期公式為 即其周期只取決于彈簧的 和振子的 與其振動的 ，放置的 無關；單擺的周期公式為 ，即其周期只取決于單擺的 和當?shù)氐? ，與擺球的 、擺動的 無關，另外需要特別注意的是公式中g 值應為 ，與單擺所處的 有關。 第二課時 機械振動及其圖象 一、 考點理解 （一） 機械振動 1、械振動 （1）定義：物體（或物體的一部分）在平衡位置附近所做的往復運動，叫做機械振動。 （2）產(chǎn)生振動的必要條件：①有回復力存在；②阻力足夠小。 （3）回復力的特點 回復力是使物體回到平衡位置的力，它是按力的作用效果命名的，回復力可能是一個力，也可能是一個力的分力，還可能是幾個力的合力?；貜土Φ姆较蚴冀K指向平衡位置，回復力是周期性變化的力。 2、描述振動的物理量 （1）全振動 振動物體的運動狀態(tài)由振動物體的速度來表征。確定的速度大小和速度方向表征確定的運動狀態(tài)。振動質點經(jīng)過一次全振動后其振動狀態(tài)又恢復到原來的狀態(tài)。實際上，經(jīng)過一次全振動后不但振動物體的速度大小和方向回復到原來的狀態(tài)，振動物體的加速度大小和方向、振動物體的位移大小和方向也恢復到原來的狀態(tài)。 （2）位稱：由平衡位置指向振動質點所在位置的有向線段，是矢量,其最大值等于振幅。 （３）振幅 　即振動質點離開平衡位置的最大距離，常用符號Ａ表示。振幅是標量，是表示質點振動強弱的物理量。 （４）周期 　即振動質點經(jīng)過一次全振動所需的時間，常用符號Ｔ表示。周期是表示質點振動快慢的物理量。簡諧運動的周期與振幅無關。 （５）頻率 　即一秒鐘內(nèi)振動質點完成全振動的次數(shù)，常用符號f來表示。周期和頻率的關系是：f＝，因此，頻率同樣是描述質點振動快慢的物理量。 ?。?、簡諧運動 （1）物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動叫簡諧運動。 （2）回復力F和加速度a與位移x的關系： F=-, a= 注意：①“—”號表示回復力的方向與位移方向相反，即總是指向平衡位置。 ②k是比例系數(shù)，不能理解成一定是彈簧的勁度系數(shù)，只有彈簧振子，才等于勁度系數(shù)。 ③判斷一個振動是否為簡諧運動，可從兩方向考慮；a.回復力大小與位移大小成正比。 b.回復力方向與位移方向相反 ④機械振動不一定是簡諧運動，簡諧運動是最簡單、最基本的振動。 （3）簡諧運動的位移、回復力F、加速度a、速度υ都隨時間做正弦（或余弦）式周期性變化，變化周期為T；振子的動能Ek、系統(tǒng)的勢能Ep也做周期性變化，周期為，但總機械能守恒。 （4）簡諧運動的過程特點 物體 位置 位移 回復力F 加速度a 方向 大小 方向 大小 方向 大小 平衡位置O 零 零 零 最大位移處M 由O指向M A 由M指向O kA 由M指向O O→M 由O指向M 零→A 由M指向O 零→kA 由M指向O 零→ M→O 由O指向M A→零 由M指向O kA→零 由M指向O →零 物體 位置 速度υ 勢 能 動 能 方向 大小 平衡位置O 零 最大位移處M 零 零 O→M 由O 向M →零 零→ →零 M→O 由M 指向O 零→ →零 零→ （5）簡諧運動的對稱性、多解性 ①簡諧運動的多解性：做簡諧運動的質點，在 運動上是一個變加速度的運動,質點運動相同的路程所需的時間不一定相同；它是一個周期性的運動，若運動的時間與周期的關系存在整數(shù)倍的關系，則質點運動的路程就不會是唯一的。若是運動時間為周期的一半，運動的路程具有唯一性，若不是具備以上條件，質點運動的路程也是多解的，這是必須要注意的。 ②簡諧運動的對稱性：做簡運動的質點，在距平 衡位置等距離的兩點上時，具有大小相等的速度和加速度，在O點左右相等的距離上的運動時間也是相同的。 （二）簡諧運動的圖象 （１）簡諧運動的圖象的物理意義 　　簡諧運動的圖象表示運動物體的位移隨時間變化的規(guī)律，而不是運動質點的運動軌跡。 　?。ǎ玻┖喼C運動的圖象的特點所有簡諧運動的振動圖象都是正弦（或余弦）曲線。 （３）簡諧運動的圖象的 作圖法 用橫軸表示時間，縱軸 表示位移，根據(jù)實際數(shù)據(jù)定 出坐標單位及單位長度，根據(jù)振動質點各個時刻的位移 大小和方向畫出一系列的點， 再用平滑的曲線連接這些點，得到周期性變化的正弦（或余弦）曲線。如右上圖所示。 （4）簡諧運動的圖象的應用 ①從振動圖象可直接讀出振幅A、周期T及某時刻t對應的位移。 ②判定質點在某時刻t的、a、F的方向。 ③判定某段時間內(nèi)振動物體的、a、F的大小變化及動能、勢能的變化情況。 二、方法講解 １、計算簡諧運動路程的4倍振幅法 做簡諧運動的質點在振動時間為△t=（n=1、2、3……）內(nèi)，質點振動通過的路程為S為： S=4.A（A為振幅） ２、根據(jù)簡諧運動圖象分析簡諧運動的情況的基本方法。 簡諧運動圖象能夠反映簡諧運動的規(guī)律，因此將簡諧運動圖象跟具體的運動過程聯(lián)系起來是討論簡諧運動的一種好方法。 （1）從簡諧運動圖象可以直接讀出不同 時刻t的位移值，從而知道位移隨時間t的變化情況。 （2）在簡諧運動圖象中，用做曲線上某點切線的辦法可確定各時刻質點的速度大小和方向，切線與軸正方向夾角小于90時，速度與選定的正方向相同，且夾角越大表明此時速度越大。當切線與x軸正方向的夾角大于90時，速度方向與選定的正方向相反，且夾角越大，表明此時的速度越小。 （3）由于a=-x，故可根據(jù)圖象上各個時刻的位移變化情況確定質點加速度的變化情況，同樣，只要知道了位移和速度的變化情況，也就不難判斷出質點在不同時刻的動能和勢能的變化情況。 三、考點應用 例1：一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則下 列說法正確的是（ ） Ａ、若t時刻和（t+t）時刻振子運動位移的大小相等，方向相同，則一定等于Ｔ的整倍數(shù) Ｂ、若t時刻和（t+t）時刻振子運動速度的大小相等，方向相反，則t一定等于的整倍數(shù) Ｃ、若t＝Ｔ，則在t時刻和（t+）時刻振子運動的加速度一定相等 Ｄ、若t＝，則在t時刻和（t+）時刻彈簧的長度一定相等 分析：根據(jù)題意，畫出示意圖，如下圖對選項A，只能說明這兩個時刻振子位于同一位置，設為P，并不能說明這兩個時刻振子的運動方向一定相同，t可以是振子由P向B再回到P的時間，故認為t一定等于T的整數(shù)倍是錯誤的。 對選項B，振子兩次到P的位置時可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定t等于的整數(shù)倍，選項B也是錯誤的。 在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，選項C是正桷的。 相隔的兩個時刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于處，如上圖所示，在P處彈簧處于伸長狀態(tài)，在處彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧長度并不相等，選項D是錯誤的。 答案：C 點評：做簡諧運動的彈簧振子的運動具有往復性、對稱性和周期性，正確理解彈簧振子做簡諧運動過程的特點，是判斷此類問題的關鍵。 例2：如右圖所示，質量為m的物體放在彈簧上，彈簧在豎直方向做簡諧運動，當振幅為A時，物體對彈簧的壓力最大值是物重的1.5倍，則物體對彈簧的最小壓力是 ，欲使物體在彈簧的振動中不離開彈簧，其振幅不能超過 。 分析：本題中彈簧的彈力與重力的合力充當回復力，注意應用簡諧運動的對稱性進行分析求解。 解答：彈簧的彈力與重力的合力充當物體做簡諧運動的回復力F。在振動的最低點處，物體對彈簧壓力最大為=1.5mg，設向下為正方向，對物體有：F1=mg- =-A；在振動的最高點處，物體對彈簧壓力最小為，有=m g- =A則=m g-A=2mg- =0.5mg。 物體振動到最高點處，若剛好不脫離彈簧，則對彈簧壓力為零，重力成為回復力，有F=mg=,又F=mg- =A,即F=0.5mg=A，得=2A。 答案：0.5mg；2A。 點評：在振動的最低點處向上的合力最大，加速度向上，物體處于超重狀態(tài)，且加速度最大，所以物體對彈簧的壓力最大。同理，在最高點時合力向下，加速度向下最大，且失重，所以壓力最小。 振動到最高處剛好不脫離，則彈簧為原長。 例3：把彈簧振子的小球拉離平衡位置后輕輕釋放，小球便在其平衡位置兩側做簡諧運動，若以表示小球被拉平衡位置的距離，則（ ）。 A、小球回到平衡位置所需的時間隨的增大而增大 B、小球回到平衡位置所需的時間與無關 C、小球經(jīng)過平衡位置時的速度隨的增大而增大 D、小球經(jīng)過平衡位置時的加速度隨的增大而增大 分析：彈簧振子做簡諧運動的周期T等于該裝置的固有周期，只由振子的質量和回復力系數(shù)決定，與其他因素無關，從最大位移處回到平衡位置需要時間，不隨而改變，選項A錯誤，B正確。彈簧振子做簡諧運動時機械能守恒，越大，系統(tǒng)彈性勢能越大，到達平衡位置時動能也越大，速度也越大，選項C正確，在平衡位置時回復力為零，加速度為零，選項D錯誤。 答案：BC 點評：小球拉離平衡位置的距離等于振幅的大小，本題振幅A=，彈簧振子的固有周期與振幅無關。 例4：某質點做簡諧運動的圖象如右圖所示，那么在t、t、t、t時刻，質點動量相同的時刻是 ，動能相同的時刻是 ，加速度相同的時是 。 分析：利用簡諧運動圖象的物理意義分析求解。 解答：由于四個時刻位移大小均為a ,則四個位置關于平衡位置對稱，質點在四個時刻速度大小相同，四個時刻的動能相同；t與t時刻質點都沿x軸正方向運動，則t1與t4時刻動量相同；t2和t3時刻質點都沿x軸負方向運動，則t與t時刻動量也相同；和t時刻及t和t時刻的位移都分別相同，則和t時刻加速度相同，t與t時刻加速度相同，但和時刻的加速度與t和t時刻加速度大小相等，方向相反。 所以，動量相同的時刻為t與t或t與t；動能相同的時刻為t、t、t和t；加速度相同的時刻為t、t（或t、t）。 點評：簡諧運動圖象上偏離平衡位置位移大小相同的點，振動物體具有相同的動能和勢能，所受回復力和加速度的大小也相同。對于簡諧運動圖象題，要注意利用圖象的特點進行分析。 四、課后練習 1、（2003臨汾）如右圖所示，是一彈簧振子，設向右方向為正，O為平衡位置，則（ ） A、 A→O時，位移為負值，加 速度為負值 B、 O→B時，位移為正值，加 速度為負值 C、 B→O時，位移為負值，速度為負值 D、 O→A時，位移為負值，加速度為正值 2、（2004天律）如右圖所示，一輕彈簧與質量為m的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，C為AO的中點，已知OC=h，振子的周期為T，某時刻物體恰經(jīng)過C點并向上運動，則從此時刻開始的半個周期時間內(nèi)（ ） A、重力做功2mgh B、重力的沖量大小為 C、回復力做功為零 D、回復力的沖量為零 3、（2004天津）公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板。一段時間內(nèi)貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運動，周期為T，取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，即t=0，其振動圖象如右圖所示。則（ ） A、t=T時，貨物對車廂底板的壓力最大 B、t=T時，貨物對車廂底板的壓力最小 C、t=T時，貨物對車廂底板的壓力最大 D、t=T時，貨物對車廂底板的壓力最小 4、（2004江蘇）如下圖①中， 波源S從平衡位置y=0開始振動，運動方向豎直向上（y軸的正方向），振動周期T=0.01s，產(chǎn)生的簡諧波向左、右兩個方向傳播，波速均為=80 m/s，經(jīng)過一段時間后，P、Q兩點開始振動，已知距離SP=1.2 m，SQ=2.6 m，若以Q點開始振動的時刻作為計時零點，則在下圖②的振動圖象中，能正確描述P、Q兩點振動情況的是（ ） Ａ、甲為Q點的振動圖象 Ｂ、乙為Q點的振動圖象 Ｃ、丙為P點的振動圖象?。?、丁為P點的振動圖象 5、（2004湖北）如右圖所示，在光滑的水平桌面上有一彈簧振子，彈簧勁度系數(shù)為k，開始時，振子被拉到平衡位置O的右側A處， 此時拉力大小為F，然后釋放 振子從靜止開始向左運動，經(jīng)過時間t 后第一次到達平衡位置O處，此時振子的速度為，在這個過程中振子的平均速度為（ ） A、0 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、不為零的某值，但由題設計條件無法求出 第三課時 單擺 受迫振動 共振 考點理解 （一）兩種簡諧運動類型 1、 水平彈簧振子 （1）回復力的來源：彈簧的彈力充當回 復力，表達式為F=-kx，其中K為彈簧的勁度系數(shù)。 （2）能量轉化關系：不計 阻力的情況下，振子的動能和彈簧的彈性勢能相 互轉化，總能量保持不變。 2、 單擺 （1）單擺（理想化模型） 如右下圖所示懸掛小球的細線的伸縮量和質量可以忽略。線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫單擺。 （2）當單擺的最大擺角小 于10時， 單擺的振動近似為簡諧運動。 （3）單擺的振動過程中，回復力由重力沿速度方向的分力提供。 如右上圖所示當擺球運動到 任一點P時重力沿速度方向分力G=mgsinθ，在θ＜10時，sinθ≈，所以回復力F=-。 故單擺在θ＜10時振動近似為簡諧運動。 （4）單擺的周期T=2 ①上式中只適用于小擺角（θ＜10）的情況下。 ②式中的單位為m，T的單位為s。 ③單擺的振動周期在振幅較小的條件下，與單擺的振幅無關，與擺球的質量也無關。（單擺的等時性） ④擺長是懸點到擺球球心之間的距離，公式中的L應理解為等效擺長。 ⑤g與單擺所處物理環(huán)境有關，g為等效重力加速度。 （i）不同星球表面，g=GM/r，式中r為星球表面半徑。 （ii）單擺處于超重或失重狀態(tài)等效重力加速度為=a，如在軌道上運動的衛(wèi)星a=，完全失重，等效重力速度g=0. 無論懸點如何運動或還是受別的作用，等效g的取值總是單擺不振動時，擺線的拉力F與擺球質量的比例，即等效重力加速度g=F/ m。 （5）應用：①測重力加速度g=4 ②計時器 （二）振動的能量 1、 擺動過程是一個動能和勢能不斷轉化的過程。 在任意時刻，動能和勢能之和等于振動物體總的機械能。沒有損耗時，振動過程中總機械能守恒。振動物體的總機械能的大小與振幅有關，振幅越大，振動能量越大。簡諧運動的振幅不變，總機械能守恒。 ２、阻尼振動 阻尼振動：振幅逐漸減小的振動，叫做阻尼振動。振動系統(tǒng)受到的阻尼越大，振幅減小得越快，振動停下來也越快。阻尼過大時，系統(tǒng)將不能發(fā)生振動。 阻尼振動的振幅逐漸減小，因此阻尼振動的機械能不守恒，阻尼振動又叫減幅振動。相對的，振幅不變的振動，叫做無阻尼振動，又叫等幅振動。 注意：等幅振動、阻尼振動是從振幅是否變化的角度來區(qū)分的，等幅振動不一定不受阻力作用。 （三）受迫振動 共振 1、 受迫振動 物體在周期性變化的外力（驅動力）作用 下的振動。 物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的振動頻率等于驅動力的頻率，跟物體的固有頻率沒有關系。 2、 共振 共振是一種特殊的受迫振動，當驅動力的頻率跟 物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振。聲音的共振現(xiàn)象叫做共鳴。 3、共振曲線 受迫振動的振幅 A與驅動力的頻率f的關系——共振曲線（如右圖所示） f表示振動物體的固有頻率，當f= f時振動最大。 3、 共振的防止和利用 利用共振：使驅動力的頻率接 近，直至等于振動系統(tǒng)的固有頻率。防止共振：使驅動力的頻率遠離振動系統(tǒng)的固有頻率。 二、方法講解 1、等效法 單擺的周期公式T=2中的、g分別為等效擺長和等效重力加速度。 （1）等效擺長：擺動時圓孤中心到擺球重心的距離，如圖1中雙線擺的擺長為（sin+）,圖2中擺長為+r。 （2）等效重力加速度：公式中的g應該由單擺所處的空間位置和物理環(huán)境決定。比如單擺處在堅直方向的電場中時，等效的值等于擺球靜止在平衡位置時擺線的張力與擺球質量的比值。 3、 簡諧運動能量轉化的分析思路 簡諧運動中動能和勢能相互轉化，總的機械能保 持不變，平衡位置的動能最大，位移最大處勢能最大。判斷動能和勢能變化大小的思路是： 位移→勢能Ep→機械能守恒→動能Ek 4、 共振問題的解題思路和方法 解決共振問題時，必須從驅動力的頻率和 固有頻率入手尋找解題突破口 （1）對于給定的振動系統(tǒng)，振動的能量由振幅決定。 （2）受迫振動的特點是系統(tǒng)的振動頻率等于驅動力的頻率。 （3）共振的條件：驅動力的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率。 三、考點應用 例1：設想一周期為2s的秒擺從地球表 面移至某一行星的表 面上，其振動圖象如 右圖所示。已知該行 星質量為地球質量的2倍，則該行星表面處的重力加速度為地球 表面處重力加速度的 倍，該行星半徑是地球半徑的 倍。 分析:本題是單擺、萬有引力定律的綜合應用。 解答：從振動圖象上可以得出該行星上擺的周期=4s。 根據(jù)周期公式T=2，得到： 又由萬有引力定律:得 g=, 故半徑之比為: 答案:0.25;2. 點評：此題將振動圖象、簡諧振動（單擺）的周期、萬有引力定律結合起來進行考查，需要有綜合解決問題的能力，這也是高考命題的方向。 例2：做簡諧運動的彈簧振子，其振子的質量為m，振動過程中的最大速度為，從某一時刻算起，半個周期內(nèi)（ ） A、彈力做功一定等于零 B、彈力做的功可能是零到m之間的某一值 C、彈力的沖量一定為零 D、彈簧和振子系統(tǒng)的機械能和動量守恒 分析:經(jīng)過半個周期,彈性勢能恢復原值,因=0,故彈力做功一定為零,所以A對B錯。在半個周期內(nèi)，動量變化不一定為零，故彈力的沖量不一定為零，所以C錯。彈簧振子系統(tǒng)，只有重力（或彈力）做功，機械能守恒，但系統(tǒng)所受的合外力沖量不一定為零，動量并不一定守恒，所以D錯. 答案:A。 點評：本題討論問題時也可以通過圖象進行，你能由此討論單擺運動中能量的轉化關系嗎？ 例3：如下圖所示，在光滑的水平面上，有一個絕緣的彈簧振子，小球帶負電，在振動過程中當彈簧壓縮到最短時，突然加上一個沿水平方向向左的恒定的勻強電場，此后（） A、振子的振幅將增大 B、振子的振幅將減小 C、振子的振幅將不變 D、因不知電場強度的大小，所以不能確定振幅的變化 分析：在加電場前，彈簧振子平衡位置在彈簧原長處，設振幅為A。當彈簧壓縮到最短時，突然加上一個沿水平方向向左的恒定的勻強電場，此位置仍為振動振幅處，而且振子的振動是簡諧運動，只是振動的平衡位置改在彈簧原長右邊，且彈簧伸長量滿足,即振子振動的振幅=A+，所以振子的振幅增大. 答案：A 點評：注意理解加勻強電場后對彈簧振子的影響，通過改變振子的平衡位置使振子振幅增大。(也可類比豎直方向彈簧振子分析) 例4：如下圖甲所示為一單擺的共振曲線，求該單擺的擺長約為多少？共振時單擺的振幅多大？共振時擺球的最大加速度和最大速度各為多少？（ g取10 m/s） 分析：由共振曲線知，單擺共振時，頻率f=,即=f=此時振幅A=8cm=0.08m。 由T=， 故擺長. 如上圖乙所示，為最大擺角（共振時），當＜5時，F(xiàn)=mgsin≈mg=mg（其中以弧度為單位，當很小時，sing≈，弦Ａ近似為弧長），所以 . 由單擺的機械能守恒，得 又故 點評：這是一道根據(jù)共振曲線所給信息和單擺振動規(guī)律進行推理和分析的綜合題目，涉及到受迫振動、共振及單擺固有周期、頻率、能量轉化等概念和規(guī)律.望注意借此培養(yǎng)學生學科內(nèi)綜合能力。 四、課后練習 1、（2003.北京）有一擺長為的單擺，懸點正下方某處有一小釘，當擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動時，擺球的上部將被小釘擋住，使擺長發(fā)生變化?，F(xiàn)使擺球做小幅度擺動，擺球從右邊最高點M至左邊最高點N運動過程的閃光照片，如右圖所示（懸點和小釘未被攝入），P為擺動點的最低點，已知每相鄰兩次閃光的時間間隔相等，由此可知，小釘與懸點的距離為（ ） A、 B、 C、 D、無法確定 2、（2000. 安徽春季）已知在單擺a完成10次全振動的時間內(nèi)，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6 m，則兩單擺擺長與分別為 （ ） A、=2.5m, =0.9m B、=0.9m, =2.5m C、=2.4m, =4.0m D、=4.0m, =2.4m 3、（2001.全國）細長輕繩下端拴一小球構成單擺，在懸掛點正下方擺長處有一個能擋住擺線的釘子A，如右圖所示?，F(xiàn)將單擺向左方拉開一個小角度，然后無初速釋放。對于以后的運動，下列說法中正確的是（ ） A、擺球往返運動一次的周期比無釘子時的單擺周期小 B、擺球在左、右兩側上升的最大高度一樣 C、擺球在平衡位置左右兩側走過的最大弧長相等 D、擺球在平衡位置右側的最大擺角是左側的兩倍 4、（2002. 安徽）如右圖所示，光滑圓槽的半徑為R，A為最低點，C到A的距離遠小于R，兩質點小球B、C同時釋放，要使B、C兩小球正好在A點相遇，問B到A點距離H應滿足什么條件？ 5、一洗衣機在正常工作時非常平穩(wěn)，當切斷電源后發(fā)現(xiàn)先是振動越來越劇烈，然后振動逐漸減弱，對這一現(xiàn)象下列說法正確的是（ ） 　①正常工作時，洗衣機波輪的運轉頻率大于洗衣機的固有頻率 ?、谡９ぷ鲿r，洗衣機波輪的運轉頻率比洗衣機的固有頻率小 ③當洗衣機振動最劇烈時，波輪的運轉頻率恰好等于洗衣機的固有頻率 ④當洗衣機振動最劇烈時，固有頻率最大 Ａ、①④ Ｂ、②③ Ｃ、①③ Ｄ、②④ ６、甲、乙兩個單擺，擺球質量相同，做簡諧運動時，其周期之比為。如果兩擺的懸點處于同高度，將擺線拉到水平位置伸直，自由釋放擺球，則擺球經(jīng)過各自的最低點時（?。? 　A、甲球的動能等于乙球的動能 B、甲擺懸線拉力大于乙擺懸線拉力 C、甲球的機械能等于乙球的機械能 D、甲球的向心加速度等于乙球的向心加速度 7、將一個電動傳感器接到計算機上，就可以測量快速變化的力，用這種方法測得的某單擺擺動時懸線上拉力的大小隨時間變化的曲線如右圖所示。某同學由此圖線提供的信息作出了下列判斷：①t=0.2s時擺球正經(jīng)過最低點；②t =1.1s時擺球正經(jīng)過最低點；③擺球擺動過程中機械能減??；④擺球擺動的周期是T=1.4s。上述判斷中，正確的是（ ） A、①③ B、②③ C、③④ D、②④ 第四課時　　機械振動的應用 一、方法講解 1、彈簧振子的綜合應用 彈簧振子振動過程既具有簡諧運動的對稱性，又具 有能量守恒性。這一特點在往往與牛頓第二定律，動能定理等一起綜合運用。 1、 單擺的綜合應用 （1）單擺與萬有引力定律的綜合應用單擺的周期公式T=2中g為單擺所在位置的重力加速度，而根據(jù)萬有引力定律mg=從而可以找出單擺的距地高度。 （２）單擺與圓周運動的綜合應用 許多實際的圓周期運動可等效為單擺運動，進而可以利用類比的方法，求出其等效周期來解決相關問題。 ?。?、振動圖象的應用 　?。?）振動圖象與波動圖象的結合應用，求解此類問題的方法是①在波形圖上找出符合題設條件的點；②由振動圖線找出周期；③求解相關問題。 　?。?）振動圖象與勻（變）速直線運動的結合應用 求解此類問題的關鍵是（1）知道固有周期的含義并能準確地在振動圖象找出固有周期或表示固有周期的一段圖線。 （2）知道振動的振子的作用相當于打點計時器。 （3）會用逐差法分析紙帶。 二、方法應用 例1：（江西）如圖所示，一質 量不計的輕質彈簧豎直立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起,下端固定在地面上.盒子內(nèi)裝一個光滑的小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方形邊長的金屬圓球Ｂ恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧勁度系數(shù)為k＝４００Ｎ／m，彈簧彈力對物體做功的大小與彈簧形變量平方成正比，盒子Ａ和金屬圓球Ｂ質量均為２kg，將Ａ向上提起，使彈簧從自然長度伸長１０cm，從靜止釋放盒子Ａ，不計阻力，Ａ和Ｂ一起做豎直方向的簡諧振動，g?。保?m/s,求： （1）盒子A的振幅； 　　（2）盒子運動到最高點時，盒子A對金屬圓球B的作用方向（不要求寫出理由） 　?。?）金屬圓球B的最大速度。 分析：本題考查的是彈簧振子與牛頓第二定律,動能定理的綜合運用. 　　解答：（1）振幅是振子離開平衡位置的最大距離，豎直方向的彈簧振子的平衡位置在振子起振前的平衡位置處。設系統(tǒng)處于平衡位置時，彈簧壓縮，則2mg=，，可得盒子的振幅為A=0.20m。 　?。?）當盒子運動到最高點時，系統(tǒng)的加速度方向豎直向下且大于重力加速度g，故盒子A對金屬球B的作用力方向向下。 （3）B運動到平衡位置時速度最大，從最高點到平衡位置的過程中，彈力做正功與負功相等，總功為零，由動能定理可得： 　　點評：解此類有關彈簧振子問題的關鍵是 　?。?）清楚振動過程中的各量含義，尤其是平衡位置所在及回復力是由誰來充當。 　?。?）會恰當?shù)剡x擇研究對象與相關規(guī)律。 　　例2：水平軌道AB，在B點處與半徑R=300m的光滑弧形軌道BC相切，一個質量為M=0.99kg的木塊靜止于B處.現(xiàn)有一顆質量為m=10g的子彈以的水平速度從左邊射入木塊且未穿出，如圖所示，已知木塊與該水平軌道AB的動摩擦因數(shù)，g取10m/s）。試求：子彈射入木塊后，木塊需經(jīng)多長時間停止？ 分析：該題所描述的物理過程可劃分為三個階段：第一階段為子彈與木塊發(fā)生碰撞獲得共同速度；第二階段為子彈與土塊一起在光滑圓弧形軌道上運動；第三階段為子彈與木塊又從B點開始在水平面AB上做勻減速運動。 要求子彈射入木塊后木塊的運動時間，關鍵是第二階段所經(jīng)歷時間的計算，只有子彈與木塊在BC面運動的幅度較小，才可將該階段的運動看成等效單擺的運動. 解答:現(xiàn)估算如下; 　　第一階段： ?、? 　　第二段階： ?、? 　　由此①式得 　　代入②式得 與本題條件比較可知，故子彈與木塊在BC面上的一個往返時間為等效單擺運動的半個周期，該時間為了t,則 設木塊在AB面上的運動時間為，由勻減速運動的規(guī)律可得 又 解得, 故從子彈射入木塊到它們停止共需經(jīng)歷18.2s. 點評:一切在豎直平面內(nèi)放置的光滑圓弧形內(nèi)軌道上的小幅度運動（運動范圍遠小于圓弧半徑,運動過程中所對應的圓心角小于）,都可以等效為單擺模型,其等效擺長即為圓弧半徑R,其質點的運動周期為 例3：一單擺在山腳下時,在一定時間內(nèi)振動了N次,將此單擺移至山頂上時,在相同時間內(nèi)振動了(N-1)次,則此山高度約為地球半徑的多少倍？ 分析:本題考查的是單擺與萬有引力定律的綜合應用. 解答：以、分別表示山腳和山頂處的重力加速度，則此單擺在山腳與山頂處的振動周期分別為，。 依題意，在相同時間內(nèi)，此單擺在山腳下振動N次,而在山頂上（N-1）次，則有 所以 ① 又設山腳離地心距離為，山頂離地心距離為，以m表示地球的質量，根據(jù)萬有引力定律，有。　 得 ② 由①、②式得，此山的高度h=-= 故此山的高度為地球半徑的倍。 點評：①在距地面h高度處的重力加速度,式中R為地球表面半徑，M為地球的質量；此公式在其他天體上也適用，只不過R、M應分別為該天體的表面半徑和質量。 ②如果單擺在h高的人造衛(wèi)星中，則單擺停擺。因萬有引力全部提供衛(wèi)星繞地球做圓周運動，所需向心力，單擺沒有回復力。 例4：P、Q是一 列波上平衡位置間距離為S的兩質點，其振動圖線如圖甲所示。試求該波的傳播速度。 分析:本題考查的是波動圖象與振動圖象的綜合應用. 解答： 若波由P向Q傳播，在波形圖P、 Q位置如圖乙所示，則 有 （n=０，１，２，３，…） 波速 若波由Ｑ傳向P在波形圖上，Ｐ、Ｑ位置如圖丙所示 則有： 　 　波速 　點評：此類題目較難。其方法就是：一定要在波形圖上找出符合題中所交待的振動規(guī)律的兩點，再在波形圖上確立兩點的平衡位置間距離和波長的關系，進而求出波長，再由振動圖線得知周期，則波速可求。 例5：如右圖所示，一塊涂有炭黑的玻璃板質量為2kg，在拉力F的作用下由靜止開始豎直向上做勻變速運動，一個裝有指針的振動頻率為5Hz的電動音叉在玻璃上畫出如圖所示的曲線，量得0A=1cm，OB=4cm，OC=9cm，則外力F的大小為多少？ 分析：此題是將振動問題與勻變速直線運動相結合，主要是要注意到振動的音叉起到了打點計時器作用。 解答：由電動音叉畫出的振動圖線可知，所經(jīng)歷時間均為 而 即連續(xù)相等時間間隔位移差為2cm。 由 所以 對玻璃板F-mg=ma 所以F=m(g+a)=23.6N 點評：此類問題應牢記振子在此處具有打點計時器功能。 三、課后練習 1、如右圖所示，質量為m的木塊 A和質量為M的木塊B用線捆在一起，B與豎直懸掛的輕彈簧相連，它們一起在豎直方向上作簡諧運動，在振動中兩物體的接觸面總處在豎直平面內(nèi).設彈簧的勁度系數(shù)為k，當它們經(jīng)過平衡位置時，A、B間的靜摩擦力大小為F，當它們向下離開平衡位置的位移為時，A、B間的靜摩擦力大小為，則（ ） ?。?、　　　 ?。?、 Ｃ、　 Ｄ、 ２、如右圖所示，光滑水平面AB長0.314m，光滑 圓弧軌道，弧半徑為R=1m，C處有一質量為m的小球甲由靜止?jié)L下后在B點與質量為M的靜止小球乙正碰，碰后甲球以碰前速度的反向彈回，乙球滾至A點，與擋板相碰并以相同速率彈回（不計碰撞時間），要使甲、乙兩球再次在B點相遇，兩球質量比應為多少？ 3、(湖北)質量為m的小球B用一根輕質彈簧連接。 現(xiàn)把它們放置在豎直固定的內(nèi)壁光滑的直圓筒內(nèi)，平衡時彈簧的壓縮量為，如圖所示，小球A從小球B的正上方距離為的P處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘連在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，并恰能回到O點（設兩個小球直徑相等，且遠小于略小于直圓筒內(nèi)徑），已知彈簧的彈性勢能為，其中k為彈簧的勁 度系數(shù)，為彈簧的形變量。求： （1）小球A的質量。 （2）小球A與小球B一起向下運動時速度的最大值 4、（學科大聯(lián)考）將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力。圖甲中O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將小擺球（可視為質點）拉至A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的A、B、C之間來回擺動，其中B點為運動的最低位置，且是未知量。圖乙表示由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t 變化的曲線，且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻。試根據(jù)力學規(guī)律和題中（包括圖中）所給的息求：（ g取10 m/s） （1）單擺的振動周期和擺長； （2）擺球的質量； （3）擺球運動過程中的最大速度。 5、在心電圖儀、地震儀等儀器工作過程中要 甲 進行振動記錄。如圖甲是一個常 用的記錄方法，在彈簧振子的小 球上安置一枝記錄用筆P，在下 面放一條白紙帶。當小球振動時， 勻速拉動紙帶（紙帶速度與振子 振動方向垂直），筆就在紙帶上畫 乙 出一條曲線，如圖乙，若勻速拉動紙帶的速度為1m/s，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可算出振子的振動周期為 s。如果拉動紙帶做勻加速運動，且振子振動周期與原來相同，由圖乙中數(shù) 據(jù)可求得紙帶的加速度為 m/s. 6、（2001年全國統(tǒng)一高考題）如圖中甲所示為一列簡諧橫波在t=20秒時的波形圖，圖乙是這列波中P點的振動圖線，那么該波的傳播速度和傳播方向是 A、 B、 C、 D、 第五課時　用單擺測定重力加速度 一、實驗 １、實驗目的 （1）學習用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣? 　?。?）加深對單擺振動周期公式的理解 （3）學會使用秒表 ２、實驗原理 單擺在擺角很?。ㄐ∮?0）時，其擺動可以看 作簡諧振動，其振動周期為：，其中L為擺長，g為當?shù)氐闹亓铀俣?，由此可?據(jù)此，只要測出擺長L和周期T，就可計算出當?shù)刂亓铀俣萭的數(shù)值。 　秒表使用簡介： 　認識秒表：秒表有各種規(guī)格，它們的構造和使用方法略有不同 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 　　一般的秒表（如右圖所示）有兩根針，長針是秒針，每轉一圈是30s，短針是分針。右圖所示的秒表的最小分度是0.1s。 　　使用方法：首先要上好發(fā)條，它上端的按鈕是用來開啟和止動秒表的，第一次按壓，秒表開始記時，第二次按壓，指針停止計時，指示出兩次按壓之間的時間；第三次按壓，兩指針返回零刻度處。 　　讀數(shù)：所測時間超過半分鐘時，半分鐘的整數(shù)倍部分由分針讀出，不足半分鐘的部分由秒針讀出，總時間為兩針示數(shù)之和。 　使用秒表時要注意： 　?。?）檢查零點是否準確。如不準，應記下其讀數(shù)，并對讀數(shù)作修正。 （2）實驗中切勿摔碰，以免震壞秒表。 （3）實驗完畢，應讓秒表繼續(xù)走動，使發(fā)條完全放松。 注意：本實驗只有在正確熟練地使用秒表并會讀數(shù)的情況下方可進行下面的實驗操作。 3、實驗器材 鐵架臺及鐵夾，中心有小孔的金屬小球，不易伸長的細線（約1米），秒表、毫米刻度尺和游標卡尺。 4、實驗步驟 （1）讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個線結，做成單擺。如右下圖所示。 （2）把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如右上圖所示。 （3）用米尺量出擺線長度，精確到毫米，用游標卡尺測出擺球的直徑d，懸點到小球球心的距離就是擺長：。 （4）把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度（不超過），然后放開小球，讓小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30-50次全振動所用的時間t，計算出小球完成一次全振動所用時間，這個時間就是單擺的振動周期，即（N為全振動的次數(shù)），反復測3次，再算出周期。 （5）根據(jù)單擺振動周期公式，計算出當?shù)刂亓铀俣龋骸? （6）改變擺長，重做幾次實驗，計算出每次實驗所測重力加速度的平均值，即為當?shù)氐闹亓铀俣葦?shù)值。 （7）將測得的重力加速度數(shù)值與當?shù)刂亓铀俣葦?shù)值相比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因。若誤差很大，應重新做實驗。 二、注意事項 1、 實驗所用的單擺應符合理論要求，即線要細、 輕、不伸長，擺球要體積小質量大（密度大），并且最大擺角不超過。 　　2、單擺懸線上端要固定，即用鐵夾夾緊，以免擺球擺動時擺長改變。 　　3、擺球擺動時，要保持在同一豎直平面內(nèi)，不能使之形成圓錐擺，方法是，把擺球拉到一定角度（小于）后由靜止釋放。 　　4、擺長是懸點到小球重心（球心）的距離即。 　　5、測量單擺周期時，應從擺球經(jīng)過平衡位置（即最低點）時開始計時，采用倒數(shù)到0再開始計數(shù)的方法即4、3、2、1、0、1、2、3、4…，在數(shù)到0時按下秒表，開始計時。 　　6、要多次測量取其平均值。 三、誤差分析 1、本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是 否符合要求，即：懸點是否固定，是單擺還是復擺，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等等。只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠遠小于偶然誤差而忽略不計的程度。 2、本實驗偶然誤差主要來自時間（即單擺周期）的測量上。因此，要注意測準時間（周期）。要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時計數(shù)的方法，不能多記振動次數(shù)。為了減小偶然誤差，應進行多次測量然后取平均值。 　　3、本實驗中長度（擺線長、擺球的直徑）的測量時，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米位）。時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可。 四、實驗數(shù)據(jù)的處理方法 １、求平均值法 利用本實驗方法反復測量三次，算出測得周期T的平均值，連同測得的擺長值代入公式,求出重力加速度g的值，列出下面的表格。 擺長 30(或50) 次時間 t / s 平均一次周期的時間 T= t / n / s 周期的平均值T/ s 1 2 3 2、 圖象法 分別測出一系列擺長對應的周期T，作出圖象，求出斜率k，依據(jù)，則。 五、測重力加速度通常有三種思路:一是根據(jù)單擺周期規(guī)律,二是根據(jù)自由落體運動規(guī)律g=2h/t2,三是根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律△S=gt2. 五、考點應用 例1：（1993年全國高考題）一位同學用單 擺做測量重力加速度的實驗，他將擺掛起后，進行了如下步驟： A、 測擺長：用米尺量出擺球線的長度。 B、 測周期T：將擺球拉起，然后放開， 在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點時，按秒表停止計時，讀出這段時間t ,算出單擺的周期。 　　C、將所測得的和T代入單擺的周期公式，算出g ,將它作為實驗的最后結果寫入報告中去。 指出上面步驟中遺漏或錯誤的地方，寫出該步驟的字母，并加以改正。 分析：本題偏重實驗操作中的注意事項，測擺長應測出擺球重心到懸點的距離。要用游標卡尺測擺球直徑d，擺長等線于擺長加d/2. 測周期是關鍵，也是本題難點、易錯點。題中所述從第1次到第60次通過最低點，經(jīng)歷的時間是（60-1）/2=29，5個周期，所以。 在數(shù)據(jù)處理上，應分別對和T測量多次，求出它們的平均值，然后代入公式，求出的g值才可以作為實驗的最后結果。也可以測多次和T，用算出多個子g的值，再用求平均值。多次測量求平均值的目的是為了減小偶然誤差，有的學生不理解，認為要每次改變擺長求g。 解答：A中要用卡尺量出擺球直徑d，擺長等于擺線長與之和，B中，C中g應多測幾次，然后取平均值作為實驗的最后結果。 點評:解答此題的關鍵是1:清楚單擺的模型及單擺的周期公式中為懸點至擺球的重心間距離. 2.清楚全振動的含義.3.清楚該實驗中注意事項,及減小實驗誤差的方法. 例2 ：(1999年上海高考題)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時,用擺長和周期T計算重力加速度的公式是g= .如果已知擺球直徑為2.00厘米,讓刻度尺的零點對準擺線的懸點,擺線豎直下垂,如右圖甲所示,那么單擺擺長是 .如果測定了40次全振動的時間如圖乙中秒表所示,那么秒表讀數(shù)是 秒,單擺的擺動周期是 秒. 分析:該題主要考查刻度尺和秒表的讀數(shù). 解答:由周期公式可得;g=4π2/T2.由圖可讀出擺線的懸點到擺球下端的讀數(shù)=精度對應的刻度數(shù)(注意:要估讀)=1mm883.0=883.0mm=88.30cm.因此,擺長=88.30cm-1.00cm=87.30cm.對放大圖可讀出分針的讀數(shù)為60s,再讀出秒針所對應的刻度數(shù)為153格(注意:不估讀).所以秒表的讀數(shù)=分針讀數(shù)+秒針讀數(shù)=分針讀數(shù)(s)+精度秒針對應刻度=60s+0.1s153=75.3s.由此可算得單擺的擺動周期是1.88s. 點評:（1）秒表分針的半刻度線所表示的值為30s，機械秒表的秒針所對應刻度數(shù)不估讀。（2）此題中的秒針是將一秒分成10等分，故精度為0.1s。 例3：某同學在”用單擺測定重力加速度”的實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄表格如下： /m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 以為橫坐標, 為縱坐標,作出圖線,并利用此圖線求重力速度。 分析：本題考查的是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作圖，用圖象法來處理實驗數(shù)據(jù)。 解答：由單擺周期公式,可得: ,所以，圖線是過坐標原點的一條直線，直線斜率是。因此，，作出圖象如圖所示，求得直線斜率為k=4.00 ,則（m/s） 點評：用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)時，首先要建立好直角坐標選好單位長度，其次要準確地進描點連線，然后能將理論上的橫縱坐標所表示的物理的關系與圖象結合起來。 　　例4：請你提供兩種測量北京當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒灧桨福ㄒ蠛喪鰧嶒炘?、扼要說明實驗方法及步驟）。 方案一 實驗原理 實驗方法 和步驟 方案二 實驗原理 實驗方法 和步驟 分析：測重力加速度通常有三種思路：一是根據(jù)單擺周期規(guī)律，二是根據(jù)自由落體運動規(guī)律，三是根據(jù)勻速直線運動規(guī)律 解答：方案一：實驗原理，利用單擺周期公式 導出 實驗方法和步驟：測出單擺的擺長，測出單擺完成n次全振動的時間t ,并求得周期 方案二：實驗原理，利用自由落體運動規(guī)律，。 實驗方法和步驟：利用閃光照片測出下落高度h ,已知閃光時間間隔t。 　　點評：解設計性實驗題的關鍵是找出實驗原理，然后再依據(jù)原理設計實驗步驟及方法。 七、課后練習 1、 關于用單擺測定重力加速度的實驗中，下列 說法錯誤的是（ ） A、擺長應為懸線長與小球半徑之和 B、測出的g的值偏小，可能是全振動次數(shù)n誤記為n+1 C、應選在小球運動最低點開始計時 D、振動中擺角的最大值不應超過 2、某同學在用單擺測重力加速度的實驗中，用的擺球密度不均勻，無法確定重心位置，他第一次量得懸線長（不計半徑），測得周期的；第二次測得懸線長為，測得周期為。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，g值應為 A、 B、 C D、無法計算 3、在用單擺測定重力加速度的實驗中，單擺的擺角應 ，從擺球經(jīng)過 開始計時，測出n次全振動的時間為t ,用毫米刻度尺測出擺線為，用螺旋測微器測出擺球的直徑為d。 ①用上述物理量的符號寫出測重力加速度的一般表達式為g= ②實驗中某同學發(fā)現(xiàn)他測出的重力加速度值總是偏大，其原因可能是（ ） A、實驗室處在高山上，離海平面太高