4.4對數(shù)函數(shù) 第1課時(shí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì) 心業(yè)II練二O突破選題明細(xì)表 知識點(diǎn)、方法 題號 對數(shù)函數(shù)概念、定義域 1,5,6,7,11 對數(shù)函數(shù)的圖象 2,3,4,8,10 對數(shù)函數(shù)的圖象綜合應(yīng)用 9,12,13,14 基礎(chǔ)鞏固 1. (多選題)可以使得函數(shù)y=Jlog3(2歡1)有意義的X的值為(AB)l(B)| (C)|(D)(i1) 42解析:要使函數(shù)有意義,需滿足(1083(2%-1)>0,所I0所以x>l，故選AB. 2. 已知f(x)=a'x,g(x)=logax,且f(2)?g(2)>0,則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象是(D) (C)(D) 解析：因?yàn)閒(2)?g(2)>0,所以a>l,所以f(x)=a_x與g(x)=logax在其定義域上分別是減函數(shù)與增函數(shù).故選D. 3. 函數(shù)f(x)=1oga(2x-3)-4(a>0且a乂1)的圖象恒過定點(diǎn)(D)(A)(1,0)(B)(1,-4) (C)(2,0)(D)(2,-4)解析：令2x-3=l得x=2, 所以f⑵=logal-4=-4,故函數(shù)f(x)的圖象恒過點(diǎn)(2,-4),故選D. 4. (多選題)函數(shù)f(x)=loga(x+2)(0<a<l)的圖象過(BCD)(A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限 解析:作出函數(shù)f(x)=logJx+2)(0<a<l)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象過第二、三、四象限.故選BCD. 已知f(x)為對數(shù)函數(shù),f(|)=-2,則f(V4)= 解析:設(shè)f(x)=logax(a>0,且a7^1)，則loga|=-2,所以土今即矛克，所以f(x)二log克x, 所以f(V4)=log^V4=1og2(V4)1og223答案:: 5. 若對數(shù)函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)log?x,則m=,函數(shù)g(x)=f(x2)的定義域是? 解析：由對數(shù)函數(shù)的定義可得ni2-3m+3=l,即m2-3m+2=0,(m-1)(m-2)=0, 解得m=l或m=2. 又因?yàn)閙>0,且rnT^l,所以m二2. 由g(x)=f(x2)=log2x2知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8). 答案:2(-8,0)U(0,+8)能力提升 6. 函數(shù)f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是(D)[-3,1] (A) (-3,1)(-8,-3]U[1,+8) (B) (-00,-3)U(l,+oo)解析：由題意，得x2+2x-3>0,解得x>1或x3,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-8,-3)U(1,+8).故選D. 7. 函數(shù)f(x)=|log4x|的大致圖象是(A) 解析:先作出函數(shù)f(x)=logix的圖象，然后把x軸下方的圖象翻到x軸上方即得函數(shù)f(x)二|log"的圖象，故選A. 8. (2020?遼寧丹東鳳城一中高一期中)已知等式log2m=log3n,m,ne(0,+8)成立，那么下列結(jié)論：①m=n;②n<m<l;③④⑤l<m<n.其中可能成立的是(B)(A)①②(B)①②⑤(C)(3)®(D)④⑤ 解析：當(dāng)m=n=l時(shí)，有l(wèi)og2m=log3n,故①可能成立；當(dāng)n=i時(shí)，有49 log2m=log3n=-2,故②可能成立；當(dāng)m=4,n=9時(shí)，有l(wèi)og2m=log3n=2,此時(shí)l<m<n,故⑤可能成立.可能成立的是①②⑤.故選B. 9. 若函數(shù)f(x)=2+log琴(a〉0且a尹1)的圖象必過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 解析：當(dāng)竺圭1時(shí)，即X—5時(shí)，log,竺二0,此時(shí)函數(shù)f(X)=2+log；竺^x~2x~2x~2過定點(diǎn)(-5,2). 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,2). 答案：(-5,2)己知函數(shù)f(x)=log2[ax2+(a-1)x+j]. (1) 若定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解：⑴要使f(x)的定義域?yàn)镽,則對任意實(shí)數(shù)x都有t=ax2+(a-l)x+；>0恒成立. 4當(dāng)a=0時(shí)，不合題意； 當(dāng)a—0時(shí)，由二次函數(shù)圖象可知[,八U=(a-1)-a<0, 解得也0〈冬 22(2)要使f(x)的值域?yàn)镽,則有t=ax2+(a-l)x+i的值域必須包含 4(0,+8).當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立；當(dāng)a=0時(shí)，由二次函數(shù)圖象可知，其圖象必須與x軸相交且開口向上，所以，n (4=(a-1)~a>0,解得00W亨或aN宇.故所求a的取值范圍為［0,警］U［號,+8). 應(yīng)用創(chuàng)新 10. 已知函數(shù)f(x)=loga(2x+b-l)(a>0,且a^l)的圖象如圖所示，則a,b滿足的關(guān)系是(A) (A)0<a_l<b<l(B)0<b<a_1<l(C)0<bH<a<l(D)0<a1<b_,<l 解析:令g(x)=2x+b-l,則g(x)為增函數(shù)，又由f(x)的圖象可知函數(shù)y=logag(x)是增函數(shù)，所以必有a>l. 由f(x)的圖象知圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)介于-1和0之間，即-l<f(0)<0,所以-Klogab<0,故al<b<l. 因此0<a_,<b<l. 11. 已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實(shí)數(shù)m,n滿足m〈n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間［nT‘,n］上的最大值為2,則n+m=. 解析：根據(jù)題意并結(jié)合函數(shù)f(x)=|log2x|的圖象知,0<m<l<n,所以0<m2<m<l.根據(jù)函數(shù)圖象易知，當(dāng)x=k時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值，所以f(m2)=|log2m2|=2.又0<m<l,解得護(hù)孑.再結(jié)合f(m)=f(n)求得n=2,所以sn+m虧 答案:： 12. 已知f(x)=log3x. (1) 作出這個(gè)函數(shù)的圖象；若f(a)<f(2),利用圖象求a的取值范圍.解：(1)作出函數(shù)f(x)=log3x的圖象如圖所示. (2)令f(x)=f(2), 即log3x=log32,解得x=2. 由圖象知，當(dāng)0<a<2時(shí)，恒有f(a)<f(2). 所以所求a的取值范圍為(0,2). 教師備用(2021-安徽廬巢六校聯(lián)盟高一期中)設(shè)0<a<l,函數(shù)y=logi|x|的圖象形狀大致是(D) 0 o (B)y 0 (C) (A) r (D) 解析：因?yàn)閥=logi|x|在x=0處無意義，故A,B錯(cuò)誤； a又0<a<l,則y=logit單調(diào)遞增，又t=|x|在(0,+8)上單調(diào)遞增，在 a(-°°,0)上單調(diào)遞減，故y=logi|X|在(0,+8)上單調(diào)遞增，在(-8,0) a 上單調(diào)遞減，故D正確，故選D.