課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1已知橢圓1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(4,0)，則m()A2B3C4 D9解析：由4(m>0)m3，故選B.答案：B2方程kx24y24k表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak>4Bk4Ck<4 D0<k<4解析：方程kx24y24k表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，即方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，可得0<k<4，故選D.答案：D3已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為()A.1 B.1C.y21 D.y21解析：依題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，由已知可得拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，所以c1，又離心率e，解得a2，b2a2c23，所以橢圓方程為1，故選A.答案：A4橢圓1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為()A. B.C. D.2解析：由題意可得2|F1F2|AF1|F1B|，即4cacac2a，故e.答案：A5(20xx·鄭州模擬)如圖，PAB所在的平面和四邊形ABCD所在的平面互相垂直，且AD，BC，AD4，BC8，AB6，若tanADP2tanBCP10，則點(diǎn)P在平面內(nèi)的軌跡是()A圓的一部分 B橢圓的一部分C雙曲線的一部分D拋物線的一部分解析：由題意可得210，則|PA|PB|40>|AB|6，又因?yàn)镻，A，B三點(diǎn)不共線，故點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓的一部分答案：B6若x2ky22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得1，因?yàn)閤2ky22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以>2，解得0<k<1.答案：(0,1)7若橢圓的方程為1，且此橢圓的焦距為4，則實(shí)數(shù)a_.解析：由題可知c2.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，10a(a2)22，解得a4.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2(10a)22，解得a8.故實(shí)數(shù)a4或8.答案：4或88已知橢圓1(a>b>0)的離心率等于，其焦點(diǎn)分別為A，B.C為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則在ABC中，的值等于_解析：在ABC中，由正弦定理得，因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以由橢圓定義知|CA|CB|2a，而|AB|2c，所以3.答案：39已知橢圓C：1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，滿足|AF2|c.(1)求橢圓C的離心率；(2)M，N是橢圓C短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)(異于橢圓C的頂點(diǎn))，直線MP，NP分別和x軸相交于R，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若|·|4，求橢圓C的方程解析：(1)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為c，代入橢圓，得1.解得|y|AF2|，即c，a2c2ac.e2e10，解得e.(2)設(shè)M(0，b)，N(0，b)，P(x0，y0)，則直線MP的方程為yxb.令y0，得點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為.直線NP的方程為yxb.令y0，得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為.|·|a24，c23，b21，橢圓C的方程為y21.10(20xx·沈陽(yáng)模擬)橢圓C：1(a>b>0)，其中e，焦距為2，過(guò)點(diǎn)M(4,0)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B在A，M之間又線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求實(shí)數(shù)的值解析：(1)由條件可知，c1，a2，故b2a2c23，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由題意可知A，B，M三點(diǎn)共線，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)若直線ABx軸，則x1x24，不合題意則AB所在直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為yk(x4)由消去y得(34k2)x232k2x64k2120.由的判別式322k44(4k23)·(64k212)144(14k2)>0，解得k2<，且由，可得k2，將k2代入方程，得7x28x80.則x1，x2.又因?yàn)?4x1，y1)，(x24，y2)，所以，所以.B組能力提升練1若對(duì)任意kR，直線ykx10與橢圓1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,2 B1,2)C1,2)(2，) D1，)解析：聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去y得(2k2m)x24kx22m0，因?yàn)橹本€與橢圓恒有公共點(diǎn)，所以16k24(2k2m)(22m)0，即2k2m10恒成立，因?yàn)閗R，所以k20，則m10，所以m1，又m2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,2)(2，)答案：C2已知橢圓E：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x4y0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)若|AF|BF|4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析：根據(jù)橢圓的對(duì)稱性及橢圓的定義可得A，B兩點(diǎn)到橢圓左、右焦點(diǎn)的距離和為4a2(|AF|BF|)8，所以a2.又d，所以1b<2，所以e .因?yàn)?b<2，所以0<e.答案：A3已知P(1,1)為橢圓1內(nèi)一定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P引一條弦，使此弦被P點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為_(kāi)解析：易知此弦所在直線的斜率存在，所以設(shè)斜率為k，弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，則1，1，得0，x1x22，y1y22，y1y20，k.此弦所在的直線方程為y1(x1)，即x2y30.答案：x2y304已知橢圓C：1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|BN|_.解析：根據(jù)已知條件畫出圖形，如圖設(shè)MN的中點(diǎn)為P，F(xiàn)1、F2為橢圓C的焦點(diǎn)，連接PF1、PF2.顯然PF1是MAN的中位線，PF2是MBN的中位線，|AN|BN|2|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)2×612.答案：125已知點(diǎn)A(0，2)，橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求E的方程(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)POQ的面積最大時(shí)，求l的方程解析：(1)設(shè)F(c,0)，由條件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程為y21.(2)當(dāng)lx軸時(shí)不合題意，故設(shè)l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)將ykx2代入y21，得(14k2)x216kx120.當(dāng)16(4k23)>0，即k2>時(shí)，x1,2.從而|PQ|x1x2|.又點(diǎn)O到直線PQ的距離d，所以O(shè)PQ的面積SOPQd·|PQ|.設(shè)t，則t>0，SOPQ.因?yàn)閠4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即k±時(shí)等號(hào)成立，且滿足>0.所以，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為yx2或yx2.6(20xx·保定模擬)橢圓C：1(a>b>0)的離心率e，ab3.(1)求橢圓C的方程(2)如圖，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2mk為定值解析：(1)因?yàn)閑，所以ac，bc.代入ab3得，c，a2，b1.故橢圓C的方程為y21.(2)因?yàn)锽(2,0)，P不為橢圓頂點(diǎn)，則直線BP的方程為yk(x2)，把代入y21，解得P.直線AD的方程為yx1.與聯(lián)立解得M.由D(0,1)，P，N(x,0)三點(diǎn)共線知，得N.所以MN的斜率為m，則2mkk(定值)