課時作業(yè)2導數(shù)的幾何意義|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1已知曲線y2x2上一點A(2,8)，則曲線在點A處的切線斜率為()A4B16C8 D2解析：因為4x2x，所以f(x)li li (4x2x)4x.則點A處的切線斜率kf(2)8.答案：C2已知曲線y的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為()A1 B2C3 D4解析：yli x，x1，切點的橫坐標為1.答案：A3曲線y2x21在點(0,1)處的切線的斜率是()A4 B0C4 D2解析：因為y2(x)2，所以2x，li li (2x)0，由導數(shù)的幾何意義知切線的斜率為0.答案：B4若曲線f(x)x2的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A4xy40 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析：設(shè)切點為(x0，y0)，f(x)li li (2xx)2x.由題意可知，切線斜率k4，即f(x0)2x04，x02.切點坐標為(2,4)，切線方程為y44(x2)，即4xy40，故選A.答案：A5與直線2xy40平行的拋物線yx2的切線方程為()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析：由導數(shù)定義求得y2x，拋物線yx2的切線與直線2xy40平行，y2x2x1，即切點為(1,1)，所求切線方程為y12(x1)，即2xy10，故選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6已知函數(shù)yf(x)在點(2,1)處的切線與直線3xy20平行，則y|x2_.解析：因為直線3xy20的斜率為3，所以由導數(shù)的幾何意義可知y|x23.答案：37已知函數(shù)yax2b在點(1,3)處的切線斜率為2，則_.解析：li li (ax2a)2a2，所以a1，又3a12b，所以b2，即2.答案：28給出下列四個命題：若函數(shù)f(x) ，則f(0)0；曲線yx3在點(0,0)處沒有切線；曲線y 在點(0,0)處沒有切線；曲線y2x3上一點A(1,2)處的切線斜率為 6.其中正確命題的序號是_解析：f(x) 在點x0處導數(shù)不存在yx3在點(0,0)處切線方程為y0.y 在點(0,0)處切線方程為x0.ky|x1li 6.故只有正確答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9求過點P(1,2)且與曲線y3x24x2在點M(1,1)處的切線平行的直線解析：曲線y3x24x2在M(1,1)的斜率ky|x1li li (3x2)2.過點P(1,2)直線的斜率為2，由點斜式得y22(x1)，即2xy40.所以所求直線方程為 2xy40.10(1)已知曲線y2x27在點P處的切線方程為8xy150，求切點P的坐標(2)在曲線yx2上哪一點處的切線，滿足下列條件：平行于直線y4x5；垂直于直線2x6y50；與x軸成135的傾斜角分別求出該點的坐標解析：(1)設(shè)切點P(x0，y0)，由yli li li (4x2x)4x，得ky|xx04x0，根據(jù)題意4x08，x02，代入y2x27得y01.故所求切點為P(2,1)(2)f(x)li li 2x.設(shè)P(x0，y0)是滿足條件的點因為切線與直線y4x5平行，所以2x04，x02，y04，即P(2,4)因為切線與直線2x6y50垂直，所以2x01，得x0，y0，即P.因為切線與x軸成135的傾斜角，則其斜率為1.即2x01，得x0，y0，即P.|能力提升|(20分鐘，40分)11設(shè)曲線yax2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a等于()A1 B.C D1解析：y|x1li li li (2aax)2a，2a2，a1.答案：A12已知曲線f(x) ，g(x)過兩曲線交點作兩條曲線的切線，則曲線f(x)在交點處的切線方程為_解析：由得兩曲線的交點坐標為(1,1)由f(x) ，得f(x)li li ，yf(x)在點(1,1)處的切線方程為y1(x1)即x2y10.答案：x2y1013試求過點P(1，3)且與曲線yx2相切的直線的斜率以及切線方程解析：設(shè)切點坐標為(x0，y0)，則有y0x.因yli li 2x.ky|xx02x0.因切線方程為yy02x0(xx0)，將點(1，3)代入，得3x2x02x，x2x030，x01或x03.當x01時，k2；當x03時，k6.所求直線的斜率為2或6.當x01時，y01，切線方程為y12(x1)，即2xy10；當x03時，y09，切線方程為y96(x3)，即6xy90.14已知拋物線yx2，直線xy20，求拋物線上的點到直線的最短距離解析：根據(jù)題意可知與直線xy20平行的拋物線yx2的切線對應(yīng)的切點到直線xy20的距離最短，設(shè)切點坐標為(x0，x)，則y|xx0li 2x01，所以x0，所以切點坐標為，切點到直線xy20的距離d，所以拋物線上的點到直線xy20的最短距離為.