第3章 三角函數(shù)、解三角形 第5講 第2課時 A組基礎(chǔ)關(guān)1.設(shè)acos50cos127cos40cos37，b(sin56cos56)，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a>b>c Bb>a>cC.c>a>b Da>c>b答案D解析acos50cos127cos40cos37cos50cos127sin50sin127cos(50127)cos(77)cos77sin13.b(sin56cos56)sin56cos56sin(5645)sin11.ccos239sin239cos78sin12.因為函數(shù)ysinx，x為增函數(shù)所以sin13>sin12>sin11，即a>c>b.2.(2018全國卷)若f(x)cosxsinx在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是()A. B. C. D答案A解析f(x)cosxsinxcos，由2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ)，因此a，a.a<a，a，a，0<a，從而a的最大值為，選A.3.化簡：()A.1 B. C. D2答案C解析原式，故選C.4.已知為第四象限角，sincos，則tan的值為()A. B. C D.答案C解析將sincos的等號兩邊同時平方，得12sincos，得2sincos，所以(sincos)212sincos.因為為第四象限角，所以sin<0，cos>0，所以sincos，結(jié)合sincos，解得sin，cos.所以tan.故選C.5.(2018洛陽三模)函數(shù)ylog的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案B解析yloglogsin.令tsin，則ylogt.因為ylogt在(0，)上是減函數(shù)，所以要求函數(shù)ylogsin的單調(diào)遞減區(qū)間，只要求出tsin的單位遞增區(qū)間，同時注意tsin>0.由2k<2x2k，kZ，解得k<xk，kZ，所以原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，kZ.故選B.6.(2018濟南一模)公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為m2sin18.若m2n4，則()A.8 B4 C2 D1答案C解析由題意得n4m244sin2184cos218，則2，故選C.7如圖，在平面直角坐標系xOy中，質(zhì)點M，N間隔3分鐘先后從點P出發(fā)，繞原點按逆時針方向做角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運動，則M與N的縱坐標之差第4次達到最大值時，N運動的時間為()A.37.5分鐘 B40.5分鐘C.49.5分鐘 D52.5分鐘答案A解析設(shè)N運動的時間為x(x0)分鐘，M運動的時間為(x3)分鐘，圓的半徑為1.由題意可得，yNsincosx，yMsinsinx，yMyNsinxcosxsin，令sin1，解得x2k，x12k，k0,1,2,3.M與N的縱坐標之差第4次達到最大值時，N運動的時間31237.5(分鐘).8.若sin80m，則用含m的式子表示cos5_.答案解析因為sin80m，所以cos10m，所以cos5.9.函數(shù)f(x)sin5sinx的最大值為_答案4解析f(x)cos2x5sinx12sin2x5sinx22，當sinx1時，f(x)max1254.10.已知，(0，)，且tan()，tan，則2的值為_答案解析tan()，tan，tantan().tan(2)tan()1.tan<，tan>，(0，)，0<<，<<，<2<，2.B組能力關(guān)1.(2019山西臨汾模擬)已知函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx，當x時，函數(shù)yf(x)取得最小值，則()A.3 B3 C D.答案C解析函數(shù)f(x)sin2xsinxcosxsin2xcos2xsin，當x時，函數(shù)yf(x)取得最小值，即22k，那么22k，則.2.(2018天津部分地區(qū)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosx(>0)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內(nèi)，且f(x)的最小正周期大于，則的取值范圍為()A. B(0,2) C(1,2) D1,2)答案C解析由題意f(x)sinxcosx2sin(>0)令xk，kZ，得x，kZ，函數(shù)圖象的一條對稱軸在區(qū)間內(nèi)，<<，kZ，3k1<<6k2，kZ，又f(x)的最小正周期大于，>，0<<2.的取值范圍為(1,2).3.(2018鄭州質(zhì)檢一)若將函數(shù)f(x)3sin(2x)(0<<)圖象上的每一個點都向左平移個單位，得到y(tǒng)g(x)的圖象，若函數(shù)yg(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析由題意得g(x)3sin3sin，函數(shù)yg(x)是奇函數(shù)，k，kZ，k，kZ，又0<<，.g(x)3sin(2x)3sin2x.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.故選B.4.設(shè)函數(shù)f(x)cossin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意xR，有g(shù)g(x)，且當x時，g(x)f(x)求函數(shù)g(x)在，0上的解析式解(1)函數(shù)f(x)cossin2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin2x，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)當x時，g(x)f(x)，即g(x)sin2x.當x時，x，因為gg(x)，所以g(x)gsin2sin2x.當x時，x，可得g(x)g(x)sin2(x)sin2x.所以函數(shù)g(x)在，0上的解析式為g(x)