第5章 數(shù)列 第4講A組基礎關1已知數(shù)列an的通項公式是an2nn，則其前20項和為()A379 B399C419 D439答案C解析S20a1a2a202(1220)24201419.214916(1)n1n2等于()A. BC(1)n1 D以上答案均不對答案C解析14916(1)n1n21(32)(23)(54)(45)12345，當n為偶數(shù)時，14916(1)n1n21234(n1)n2n2；當n為奇數(shù)時，14916(1)n1n21234(n1)n.綜上，14916(1)n1n2(1)n1.3(2018濰坊二模)設數(shù)列an的前n項和為Sn，若Snn2n，則數(shù)列的前40項的和為()A. BC. D答案D解析若Snn2n，可得n1時，a1S12；n2時，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，則數(shù)列an的通項公式為an2n，即有數(shù)列的前40項的和為.故選D.4已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于()A0 B100 C100 D102答案B解析由題意，得a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故選B.5在數(shù)列an中，已知對任意nN*，a1a2a3an3n1，則aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)答案B解析因為a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2)則n2時，an23n1.當n1時，a1312，適合上式，所以an23n1(nN*)則數(shù)列a是首項為4，公比為9的等比數(shù)列故選B.6化簡Snn(n1)2(n2)2222n22n1的結果是()A2n1n2 B2n1n2C2nn2 D2n1n2答案D解析因為Snn(n1)2(n2)2222n22n1，2Snn2(n1)22(n2)2322n12n，所以得，Snn(222232n)n22n1，所以Sn2n1n2.7(2018湖北襄陽四校聯(lián)考)我國古代數(shù)學名著九章算術中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構造數(shù)列1，.第二步：將數(shù)列的各項乘以，得到一個新數(shù)列a1，a2，a3，an.則a1a2a2a3a3a4an1an()A. B.C. D.答案C解析由題意知所得新數(shù)列為1，所以a1a2a2a3a3a4an1an.8(2018棗莊模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前100項和為_答案解析等差數(shù)列an中，a55，S515，解得a11，d1，an1(n1)n，數(shù)列的前100項和S1001.9(2019商丘質檢)有窮數(shù)列1,12,124，1242n1所有項的和為_答案2n1n2解析因為1242n12n1，所以Sn1(12)(124)(1242n1)(21)(221)(231)(2n1)(222232n)nn2n1n2.10設f(x)，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值為_答案3解析6(5)1，f(5)，f(4)，f(5)，f(6)共有11112項由f(5)，f(6)；f(4)，f(5)；f(0)，f(1)共有6對，且該數(shù)列為等差數(shù)列又f(0)f(1)，f(5)f(4)f(6)63.B組能力關1(2018河南鄭州一中聯(lián)考)在數(shù)列an中，若對任意的nN*均有anan1an2為定值，且a72，a93，a984，則數(shù)列an的前100項的和S100()A132 B299 C68 D99答案B解析因為在數(shù)列an中，若對任意的nN*均有anan1an2為定值，所以an3an，即數(shù)列an中各項是以3為周期呈周期變化的因為a72，a93，a98a3308a84，所以a1a2a3a7a8a92439，所以S10033(a1a2a3)a100339a7299，故選B.2(2018洛陽模擬)記數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，(Sn1Sn)an2n(nN*)，則S2018()A3(210091) B.(210091)C3(220181) D.(220181)答案A解析因為(Sn1Sn)an2n(nN*)，所以an1an2n(nN*)，所以an2an12n1.兩式作比可得2(nN*)又因為a11，a2a12，所以a22.所以數(shù)列a2n是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，a2n1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列所以S2018(a1a3a2017)(a2a4a2018)3(210091)3已知數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列an為，若Sk14，則ak_.答案解析因為，所以數(shù)列，是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以該數(shù)列的前n項和Tn1.令Tn14，解得n7，所以ak.4在等比數(shù)列an中，a1>0，nN*，且a3a28，又a1，a5的等比中項為16.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bnlog4an，數(shù)列bn的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)k，使得<k對任意nN*恒成立，若存在，求出正整數(shù)k的最小值；若不存在，請說明理由解(1)設數(shù)列an的公比為q，由題意可得a316，a3a28，則a28，q2，a14，所以an2n1.(2)bnlog42n1，Snb1b2bn.，所以.當n1時，1<2<；當n2時，<<3.故存在k3時，對任意的nN*都有<3.5(2017山東高考)已知xn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1x23，x3x22.(1)求數(shù)列xn的通項公式；(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1(x1,1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折線P1P2Pn1，求由該折線與直線y0，xx1，xxn1所圍成的區(qū)域的面積Tn.解(1)設數(shù)列xn的公比為q.由已知知q0.由題意得所以3q25q20.因為q0，所以q2，x11.因此數(shù)列xn的通項公式為xn2n1.(2)過P1，P2，Pn1向x軸作垂線，垂足分別為Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1.記梯形PnPn1Qn1Qn的面積為bn.由題意bn2n1(2n1)2n2，所以Tnb1b2bn321520721(2n1)2n3(2n1)2n2.2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1.得，Tn321(2222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1，所以Tn.