第9章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第2講A組基礎(chǔ)關(guān)1(2018榆林模擬)一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在20,60)上的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為()A14 B15 C16 D17答案B解析由頻數(shù)分布表可知，樣本中數(shù)據(jù)在20,40)上的頻率為0.3，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)在20,60)上的頻率為0.8，所以樣本在40,60)內(nèi)的頻率為0.80.30.5，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為300.515.2甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽選拔賽，四人的平均成績和方差如表：從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽，最佳人選是()A甲 B乙 C丙 D丁答案C解析丙平均成績高，方差s2小(穩(wěn)定)，故最佳人選是丙3(2018牡丹江模擬)某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為()A117 B118 C118.5 D119.5答案B解析由莖葉圖可知，此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差為985642，中位數(shù)是(7676)76，極差與中位數(shù)之和為4276118.4(2019欽州模擬)某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個(gè)檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量(單位：克)繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為80,82)，82,84)，84,86)，86,88)，88,90)，90,92)，92,94)，94,96，則樣本的中位數(shù)在()A第三組 B第四組 C第五組 D第六組答案B解析由圖可得，前四組的頻率為(0.03750.06250.0750.1)20.55，則其頻數(shù)為400.5522，且第四組的頻數(shù)為400.128，故中位數(shù)落在第四組，所以B正確5.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示以5為組距將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()答案A解析解法一：由莖葉圖知，各組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：此表對應(yīng)的頻率分布直方圖為選項(xiàng)A.故選A.解法二：選項(xiàng)C，D組距為10與題意不符，舍去，又由莖葉圖知落在區(qū)間0,5)與5,10)上的頻數(shù)相等，故頻率、頻率/組距也分別相等，比較A、B兩個(gè)選項(xiàng)知A正確故選A.6如圖所示，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()A.A>B，sA>sBB.A<B，sA>sBC.A>B，sA<sBD.A<B，sA<sB答案B解析由圖可知A組的6個(gè)數(shù)為2.5,10,5,7.5,2.5,10，B組的6個(gè)數(shù)為15,10,12.5,10,12.5,10，所以A，B.顯然A<B.又由圖形可知，B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以sA>sB，故選B.7.如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在30,35)，35,40)，40,45的網(wǎng)民人數(shù)成遞減的等差數(shù)列，則年齡在35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A0.04 B0.06 C0.2 D0.3答案C解析由題意得，年齡在20,25)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.0150.05，25,30)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.0750.35，又30,35)，35,40)，40,45的網(wǎng)民人數(shù)成遞減的等差數(shù)列，則其頻率也成等差數(shù)列，又30,45的頻率為10.050.350.6，則年齡在35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.2.8.(2019長沙模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級：050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染一環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如圖根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)為_(該年為365天)答案146解析該樣本中AQI大于100的頻數(shù)為4，頻率為，以此估計(jì)此地全年AQI大于100的頻率為，故此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365146.9某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)測試平均成績是92，如果學(xué)員為1號到30號學(xué)生的平均成績?yōu)?0，則學(xué)號為31號到50號學(xué)生的平均成績?yōu)開答案95解析設(shè)學(xué)號為31號到50號學(xué)生的平均成績?yōu)?由題意得5092309020，解得95.10從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中x的值為_；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_答案(1)0.0044(2)70解析(1)由頻率分布直方圖知200,250)小組的頻率為1(0.00240.00360.00600.00240.0012)500.22，于是x0.0044.(2)數(shù)據(jù)落在100,250)內(nèi)的頻率為(0.00360.00600.0044)500.7，所求戶數(shù)為1000.770.B組能力關(guān)1(2018西寧一模)某校高二(1)班一次階段考試數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，根據(jù)圖中的信息，可確定被抽測的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的人數(shù)分別為()A20,2 B24,4 C25,2 D25,4答案C解析由頻率分布直方圖可知，組距為10，50,60)的頻率為0.008100.08，由莖葉圖可知50,60)的人數(shù)為2，設(shè)參加本次考試的總?cè)藬?shù)為N，則N25，根據(jù)頻率分布直方圖可知90,100內(nèi)的人數(shù)與50,60)的人數(shù)一樣，都是2.故選C.2一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為()A11 B3C9 D17答案C解析設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則平均數(shù)為，眾數(shù)是2.若x2，則中位數(shù)為2，此時(shí)x11；若2<x<4，則中位數(shù)為x，此時(shí)2x2，解得x3；若x4，則中位數(shù)為4，則242，解得x17，x的所有可能值分別為11,3,17，和為9.故選C.3一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_答案解析由頻率分布直方圖可得第一組的頻率是0.08，第二組的頻率是0.32，第三組的頻率是0.36，則中位數(shù)在第三組內(nèi)，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為104.4(2018鄭州模擬)某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10.(1)求出m，n的值(2)求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平解(1)根據(jù)題意可知：甲(78101210m)10，乙(9n101112)10，所以m3，n8.(2)s(710)2(810)2(1010)2(1210)2(1310)25.2，s(810)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)22，因?yàn)榧滓?，s>s，所以甲、乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些C組素養(yǎng)關(guān)共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受我市居民的喜愛為調(diào)查某校大學(xué)生對共享單車的使用情況，從該校8000名學(xué)生中按年級用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取了100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到這100名同學(xué)每周使用共享單車的時(shí)間(單位：小時(shí))如下表：(1)已知該校大一學(xué)生有2400人，求抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生的人數(shù)；(2)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(3)估計(jì)該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時(shí)間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)解(1)設(shè)抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有x人，則，解得x30.所以抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有30人(2)頻率分布直方圖如圖所示(3)由題意可得10.050230.200250.125270.100290.02524.4(小時(shí))所以該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時(shí)間大約為4.4小時(shí)