瓦房店市高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)理科試題一 單選題（共12小題，每小題5分）1.i是虛數(shù)單位，下列復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的是（ ）A. B. C. D.2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ）A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.全不正確3.，則z為（ ）A. B. C. D.4.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則的值是（ ）A. B.1 C. D.25.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ）A. a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù) B. a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C. a,b,c都是奇數(shù) D. a,b,c都是偶數(shù)6.將3張不同的電影票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同的分法種數(shù)為（ ）A.2160 B.720 C.240 D.1207. 若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）A. B. C. D.8.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，假設(shè)時(shí)命題成立，則當(dāng)時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）A.1項(xiàng) B.k-1項(xiàng) C.k項(xiàng) D.項(xiàng)9.已知函數(shù)在處取得極值為10，則（ ）A.4或-3 B.4或-11 C.4 D.-310.某教育有限公司計(jì)劃利用周五下午14:15-15:00,15:15-16:00,16:15-17:00三個(gè)時(shí)間段舉辦語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理4科的專題講座，每科一個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段至少有一科，且語(yǔ)文，數(shù)學(xué)不安排在同一時(shí)間段，則不同的安排方法有（ ）A.6種 B.24種 C.30種 D.36種11. 函數(shù)，則的值為（ ）A. B. C. D.812. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，若對(duì)任意，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D.二填空題（共4小題，每小題5分）13.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問(wèn)時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)：“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒有責(zé)任”。四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是_14.函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15.在平面幾何中，有如下結(jié)論：正的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則_16.函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三解答題17.（本題滿分10分）已知表示的邊長(zhǎng)，求證：18.(本題滿分12分)已知函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2） 若對(duì)任意，有恒成立，求的取值范圍。（在19,20兩題中任選一題作答，滿分12分）19(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).20(本題滿分12分) 已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21.(本題滿分12分)已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 若恒成立，確定實(shí)數(shù)的取值范圍。22.(本題滿分12分)已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)討論函數(shù)的極值；(2)若，證明：當(dāng)時(shí)，（在23，24兩題中任選一題作答，滿分12分）23(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，設(shè)直線l與曲線C相交于P,Q兩點(diǎn)（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）求的值24(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)的最大值為m，（2）在（1）的條件下，若，證明：。瓦房店市高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試 數(shù)學(xué)理科參考答案一BCCDB BDDCC AA二13.甲 14. 15. 16.三17.證明：， 4分只需證明 方法一，設(shè)，.6分在上為增函數(shù) 8分，所以命題成立 . 10分方法二，即證 . 6分化簡(jiǎn)得，得到顯然成立，所以命題得證 10分18.（1）當(dāng)時(shí)， 則切線方程為 .4分（2） 對(duì)任意設(shè)，則在上單調(diào)遞增 .6分即在上恒成立， .8分在上恒成立當(dāng)，成立；當(dāng)，函數(shù)的對(duì)稱軸為且過(guò)（0,1）點(diǎn)則，即總上所述， . 12分19. （1）由曲線:得,即曲線的普通方程為 .2分由曲線得:,即,所以x+y-8=0,即曲線的直角坐標(biāo)方程為x+y-8=0. .4分（2）由（1）知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn),依題意有橢圓上的點(diǎn)到直線x+y-8=0的距離為, .8分所以當(dāng)時(shí),d取得最小值, .10分此時(shí),點(diǎn)的P坐標(biāo)為。 .12分20. （1），當(dāng)x<-1時(shí)，不等式可化為-x-1+2x+1+1<0，解得x<-1，所以x<-1； 當(dāng)，不等式可化為x+1+2x+1+1<0，解得x<-1，無(wú)解； 當(dāng)時(shí)，不等式可化為x+1-2x-1+1<0，解得x>1，所以x>1綜上所述， .6分（2）因?yàn)?8分且的解集不是空集，所以a>1，即a的取值范圍是 .12分21.（1）的定義域?yàn)椋?.2分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù) .4分當(dāng)時(shí)， .6分(2) 由（1）可得，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，而 .8分 .10分 .12分22.(1)解： .2分當(dāng)時(shí)，1-m<1，令，解得x=1或1-m則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減時(shí)，函數(shù)取得極小值；x=1時(shí)，函數(shù)取得極大值 5分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，無(wú)極值 .6分(2)證明：當(dāng)時(shí)，只要證明即可， .8分由(1)可知：在內(nèi)單調(diào)遞減，只需要證明令， .10分，為的極大值點(diǎn)，僅有一個(gè)極值，則為最值，即證明成立 . 12分因此原命題成立23.(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為：，即， .2分 直線l的普通方程為 .4分(2)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)P，Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,點(diǎn)P，Q的極坐標(biāo)分別為，將與聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理得： .8分將直線的極坐標(biāo)方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得：,所以， .12分24. （1）,的最大值為3 ，m=3 .4分（2）由（1）知，于是因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，相加可得，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào) .12分