課時(shí)作業(yè) 14離散型隨機(jī)變量的均值|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1若X 的分布列為X01Pa，則E(X)()A.B.C. D.解析：由題意知a1，a，E(X)0aa.答案：A2已知B，B，且E()15，則E()等于()A5 B10C15 D20解析：E()n15，n30.B，E()3010.答案：B3設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品，從中抽取2件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的均值為()A. B.C. D.解析：設(shè)取得次品數(shù)為(0,1,2)，則P(0)，P(1)，P(2)，E()012.答案：B4某班有14名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，如果從該班隨機(jī)找出5名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)XB，則E(2X1)等于()A. B.C3 D.解析：因?yàn)閄B，所以E(X)，則E(2X1)2E(X)121.答案：D5已知隨機(jī)變量 X和Y，其中Y12X7，且E(Y)34，若X的分布列如表，則m的值為()X1234PmnA. B.C. D.解析：由Y12X7得E(Y)12E(X)734，從而E(X)，所以E(X)12m3n4，又mn1，聯(lián)立解得m.故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)若P(X0)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)_.解析：由題意知P(X0)(1p)2，p.隨機(jī)變量X的分布列為：X0123PE(X)0123.答案：7設(shè)口袋中有黑球、白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球，令取到白球的個(gè)數(shù)為，且的數(shù)學(xué)期望E()，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為_解析：設(shè)口袋中白球有n個(gè)，則由超幾何分布的概率公式可得E()，解得n3.答案：38隨機(jī)變量的概率分布列由下表給出：x78910P(x)0.30.350.20.15則隨機(jī)變量的均值是_解析：E()70.380.3590.2100.158.2.答案：8.2三、解答題(每小題10分，共20分)9已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出的3個(gè)球所得分?jǐn)?shù)之和(1)求X的分布列；(2)求X的均值E(X)解析：(1)X3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)，所以X的分布列為X3456P(2)X的均值E(X)3456.10甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為.(1)求的分布列；(2)求和的數(shù)學(xué)期望解析：(1)P(0)C3，P(1)C3，P(2)C3，P(3)C3，的分布列為0123P(2)由題意可得，B，B.E()31.5，E()32.|能力提升|(20分鐘，40分)11在某?；@球隊(duì)的首輪選拔測(cè)試中，參加測(cè)試的5名同學(xué)的投籃命中率分別為，每人均有10次投籃機(jī)會(huì)，至少投中6次才能晉級(jí)下一輪測(cè)試假設(shè)每人每次投籃相互獨(dú)立，則晉級(jí)下一輪的大約有()A2人 B3人C4人 D5人解析：5名同學(xué)投籃各10次，相當(dāng)于各做了10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，他們投中的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，則他們投中的期望分別滿足106，10<6,10>6,10>6,10<6，故晉級(jí)下一輪的大約有3人故選B.答案：B12福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè)，現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計(jì)方案如下：(1)該福利彩票中獎(jiǎng)率為50%；(2)每張中獎(jiǎng)彩票的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金有5元，50元和150元三種；(3)顧客購(gòu)買一張彩票獲得150元獎(jiǎng)金的概率為p，獲得50元獎(jiǎng)金的概率為2%.為了能夠籌得資金資助福利事業(yè)，則p的取值范圍為_解析：設(shè)福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為，則可以取5,0，45，145，則的分布列為5045145P50%50%2%p2%p所以的期望為E()550%0(50%2%p)(45)2%(145)p2.50.9145p1.6145p，所以當(dāng)1.6145p>0，即0<p<時(shí)，福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè)答案：0<p<13一個(gè)盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)2,3,4,5；另一個(gè)盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)3,4,5,6.現(xiàn)從一個(gè)盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再?gòu)牧硪缓凶永锶稳∫粡埧ㄆ?，其上面的?shù)記為y，記隨機(jī)變量xy，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：依題意，隨機(jī)變量5,6，11，則有P(5)，P(6)，P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，P(11)，的分布列為567891011PE()5678910118.14某中學(xué)選派40名學(xué)生參加北京市高中生技術(shù)設(shè)計(jì)創(chuàng)意大賽的培訓(xùn)，他們參加培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：培訓(xùn)次數(shù)123參加人數(shù)51520(1)從這40名學(xué)生中任選3名，求這3名學(xué)生中至少有2名學(xué)生參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率；(2)從這40名學(xué)生中任選2名，用X表示這2人參加培訓(xùn)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)解析：(1)這3名學(xué)生中至少有2名學(xué)生參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率P1.(2)由題意知X0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，則隨機(jī)變量X的分布列為X012P所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)012.