集合、復(fù)數(shù)與常用邏輯用語(yǔ)方法結(jié)論·記熟用活1集合(1)集合的運(yùn)算性質(zhì)：ABABA；ABBBA；ABUAUB；交集的補(bǔ)集等于補(bǔ)集的并集，即U(AB)(UA)(UB)；并集的補(bǔ)集等于補(bǔ)集的交集，即U(AB)(UA)(UB)(2)子集、真子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式：對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n1,2n1,2n2.2復(fù)數(shù)(1)復(fù)數(shù)的相等：abicdi(a，b，c，dR)ac，bd.(2)共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)(3)運(yùn)算：(abi)±(cdi)(a±c)(b±d)i，(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i，(abi)÷(cdi)i(cdi0)(4)復(fù)數(shù)的模：|z|abi|r(r0，rR)3四種命題的關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系4充分條件與必要條件若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，則p，q互為充要條件5全(特)稱(chēng)命題及其否定(1)全稱(chēng)命題p：xM，p(x)它的否定 p：x0M，p(x0)(2)特稱(chēng)命題p：x0M，p(x0)它的否定 p：xM，p(x)警示易錯(cuò)·跳出陷阱1遇到AB時(shí)，注意“極端”情況：A或B；同樣在應(yīng)用條件ABBABAAB時(shí)，不要忽略A的情況2區(qū)分命題的否定和否命題的不同，否命題是對(duì)命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對(duì)命題的結(jié)論否定3“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，但A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，但B不能推出A.4復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0(zabi(a，bR)還要注意巧妙運(yùn)用參數(shù)問(wèn)題和合理消參的技巧習(xí)題回扣·保溫必勝1設(shè)UR，Ax|1x3，Bx|2x4，則AB (2,3 ，AB 1,4) AUB (，34，) 2已知(12i)43i，則z 2i ， i .3已知p：x0R，xx010，則p xR，x2x10 .4已知條件p：x22x30，條件q：xa，且 p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為 1，) 函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程方法結(jié)論·記熟用活1函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號(hào)和下結(jié)論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則；(2)奇偶性：若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(x)；若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)0；奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；(3)周期性：若yf(x)對(duì)xR，f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0)恒成立，則yf(x)是周期為2a的周期函數(shù)；若yf(x)是偶函數(shù)，其圖象又關(guān)于直線xa對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù)；若yf(x)是奇函數(shù)，其圖象又關(guān)于直線xa對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為4|a|的周期函數(shù)；若f(xa)f(x)，則yf(x)是周期為2|a|的周期函數(shù)2函數(shù)與方程(1)零點(diǎn)定義：x0為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)f(x0)0(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的三種常用方法解方程判定法：解方程f(x)0.零點(diǎn)定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)yf(x)滿(mǎn)足f(a)f(b)0，判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)數(shù)形結(jié)合法：尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類(lèi)型不同時(shí)多用此法求解警示易錯(cuò)·跳出陷阱1解決分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要注意與解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍2求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“”和“或”連接，可用“及”連接或用“，”隔開(kāi)單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替3判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響4準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)如函數(shù)yax(a0，a1)的單調(diào)性容易忽視字母a的取值討論，忽視ax0；對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)容易忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件5易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化習(xí)題回扣·保溫必勝1若函數(shù)f(x)x2mxm2是偶函數(shù)，則m 0 .2若函數(shù)f(x)x2mx2在區(qū)間(，2)上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 (，4 3已知函數(shù)yloga(xb)的圖象如圖所示，則a ；b 3 .4若方程7x2(m13)xm20的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)上，另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (4，2) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用方法結(jié)論·記熟用活1導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)f(x0)的幾何意義；曲線yf(x)在點(diǎn)xx0的導(dǎo)數(shù)就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，該切線的方程為yf(x0)f(x0)(xx0)(2)切點(diǎn)的兩大特征：在曲線yf(x)上；在切線上2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：求函數(shù)f(x)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)f(x)；由f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值(1)求函數(shù)的極值的一般步驟：確定函數(shù)的定義域；解方程f(x)0；判斷f(x)在方程f(x)0的根x0兩側(cè)的符號(hào)變化；若左正右負(fù)，則x0為極大值點(diǎn)；若左負(fù)右正，則x0為極小值點(diǎn)；若不變號(hào)，則x0不是極值點(diǎn)(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最值的一般步驟：求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值；比較函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)的大小，最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值4與不等式有關(guān)的恒成立與存在性問(wèn)題(1)f(x)g(x)對(duì)一切xI恒成立I是f(x)g(x)的解集的子集f(x)g(x)min0(xI)(2)存在x0I使f(x)g(x)成立I與f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x)g(x)max0(xI)(3)對(duì)x1，x2D使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min.(4)對(duì)x1D1，x2D2使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min，f(x)定義域?yàn)镈1，g(x)定義域?yàn)镈2.5證明不等式問(wèn)題不等式的證明可轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，再由單調(diào)性或最值來(lái)證明不等式，其中構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵警示易錯(cuò)·跳出陷阱1曲線yf(x)“在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線”與“過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線”是不同的前者只有一條，后者則可能有多條2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，首先確定函數(shù)的定義域3已知單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，應(yīng)明確f(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上是增函數(shù)的充分條件當(dāng)f(x)在(a，b)上是增函數(shù)時(shí)，應(yīng)有f(x)0恒成立(其中滿(mǎn)足f(x)0的x只有有限個(gè))，否則答案不全面4可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)0是yf(x)在xx0處取得極值的必要不充分條件5求定積分時(shí)應(yīng)明確定積分結(jié)果可負(fù)，但曲邊形的面積非負(fù)習(xí)題回扣·保溫必勝1曲線yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，則ab 2 .2函數(shù)f(x)2x36x27的單調(diào)遞增區(qū)間是 (，0)，(2，) 3函數(shù)f(x)x34x在x 2 處取極大值，其值是 .4已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x(0，)時(shí)，恒有xf(x)f(x)若g(x)xf(x)，則滿(mǎn)足g(1)g(12x)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 (，0)(1，) 三角函數(shù)、解三角形方法結(jié)論·記熟用活1“牢記”四組公式(1)同角三角函數(shù)關(guān)系式平方關(guān)系：sin2cos21；商數(shù)關(guān)系：tan .(2)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin(±)sin cos ±cos sin ；cos(±)cos cos sin sin ；tan(±).(3)二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2；cos2，sin2.(4)輔助角公式asin bcos sin().2三種三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調(diào)性在(kZ)上單調(diào)遞增；在(kZ)上單調(diào)遞減在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在(kZ)上單調(diào)遞增對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心：(k，0)(kZ)；對(duì)稱(chēng)軸：xk(kZ)對(duì)稱(chēng)中心：(kZ)；對(duì)稱(chēng)軸：xk(kZ)對(duì)稱(chēng)中心：(kZ)3.三角函數(shù)的圖象變換4正弦定理及其變形2R(2R為ABC外接圓的直徑)變形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin Asin Bsin C.5余弦定理及其推論、變形a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推論：cos A，cos B，cos C.變形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.警示易錯(cuò)·跳出陷阱1在求三角函數(shù)的值域(或最值)時(shí)，不要忽略x的取值范圍2求函數(shù)f(x)Asin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意A與的符號(hào)，當(dāng)0時(shí)，需把的符號(hào)化為正值后求解3三角函數(shù)圖象變換中，注意由ysin x的圖象變換得到y(tǒng)sin(x)時(shí)，平移量為，而不是.4在已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)，要注意檢驗(yàn)解是否滿(mǎn)足“大邊對(duì)大角”，避免增解習(xí)題回扣·保溫必勝1函數(shù)f(x)tan xcos x的值域是(1,1)2已知函數(shù)f(x)sin，為了得到函數(shù)g(x)cos 2x的圖象，只要將yf(x)的圖象()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析：Ag(x)sinsin，yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)g(x)的圖象3在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a1，c.(1)若角C，則角A ；(2)若角A，則b 2或1 .平面向量、算法、合情推理方法結(jié)論·記熟用活1平面向量(1)平面向量的兩個(gè)充要條件若兩個(gè)非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abab(b0)x1y2x2y10.aba·b0x1x2y1y20.(2)平面向量的三個(gè)性質(zhì)若a(x，y)，則|a|.若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|.若a(x1，y1)，b(x2，y2)，為a與b的夾角，則cos .|a·b|a|·|b|.(3)三點(diǎn)共線的判定三個(gè)點(diǎn)A，B，C共線，共線；向量，中三終點(diǎn)A，B，C共線存在實(shí)數(shù)，使得，且1.2程序框圖程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)：如圖(1)所示；(2)條件結(jié)構(gòu)：如圖(2)和(3)所示；(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖(4)和(5)所示3合情推理的思維過(guò)程(1)歸納推理的思維過(guò)程(2)類(lèi)比推理的思維過(guò)程警示易錯(cuò)·跳出陷阱1a·b0不能推出a0或b0，因?yàn)閍·b0時(shí)，有可能ab.2a·b0是兩個(gè)向量a，b夾角為銳角的必要不充分條件3在解決含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖時(shí)，要弄清停止循環(huán)的條件注意理解循環(huán)條件中“”與“”的區(qū)別4解決程序框圖問(wèn)題時(shí)，要注意流程線的指向與其上文字“是”“否”的對(duì)應(yīng)5類(lèi)比推理易盲目機(jī)械類(lèi)比，不要被表面的假象(某一點(diǎn)表面相似)迷惑，應(yīng)從本質(zhì)上類(lèi)比習(xí)題回扣·保溫必勝1.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3,4，則輸出v的值為()A6B25C100 D400解析：C輸入n3，x4，v1，i312；v1×426；i211；v6×4125，i110；v25×4100，i0110.程序結(jié)束，輸出的v100.故選C.2已知甲、乙、丙三人恰好都去過(guò)青島、三亞中的一個(gè)城市，三人分別給出了以下說(shuō)法：甲說(shuō)：我去過(guò)三亞，乙去過(guò)三亞，丙去過(guò)青島；乙說(shuō)：我去過(guò)三亞，甲說(shuō)的不完全對(duì)；丙說(shuō)：我去過(guò)青島，乙說(shuō)的對(duì)已知甲、乙、丙三人中恰好有一人說(shuō)的不對(duì)，則去過(guò)青島的是()A甲、乙B乙、丙C甲、丙 D甲、乙、丙解析：C若甲說(shuō)的不對(duì)，則乙、丙說(shuō)的對(duì)，即乙一定去過(guò)三亞，丙一定去過(guò)青島，甲只可能去過(guò)青島；若乙、丙說(shuō)的不對(duì)，則得出與“甲、乙、丙三人中恰好有一人說(shuō)的不對(duì)”矛盾，所以去過(guò)青島的是甲、丙3已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，且滿(mǎn)足2，設(shè)向量，的夾角為，則cos _.解析：通解：因?yàn)?，所以E為BC中點(diǎn)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則|，|2，··()|2|2·×22222，所以cos .優(yōu)解：因?yàn)?，所以E為BC中點(diǎn)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xAy，則點(diǎn)A(0，0)，B(2,0)，D(0,2)，E(2,1)，所以(2,1)，(2,2)，所以·2×(2)1×22，故cos .答案：數(shù)列方法結(jié)論·記熟用活1等差數(shù)列(1)基本公式：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式(2)項(xiàng)的性質(zhì)：mnpq(m，n，p，qN*)時(shí)，amanapaq，當(dāng)pq時(shí)，aman2ap.(3)基本方法：基本量法；定義法證明數(shù)列an為等差數(shù)列，其他證明方法均為定義法的延伸；函數(shù)方法處理等差數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題2等比數(shù)列(1)基本公式：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式(公比等于1和不等于1)(2)項(xiàng)的性質(zhì)：mnpq(m，n，p，qN*)時(shí)，amanapaq，當(dāng)pq時(shí)，amana.(3)基本方法：基本量法；定義法證明數(shù)列an為等比數(shù)列，其他證明方法均為定義法的延伸3數(shù)列求和的常用方法(1)等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和，直接利用公式求和(2)形如an·bn(其中an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列)的數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求和(3)通項(xiàng)公式形如an(其中a，b1，b2，c為常數(shù))用裂項(xiàng)相消法求和(4)通項(xiàng)公式形如an(1)n·n或ana·(1)n(其中a為常數(shù)，nN*)等正負(fù)項(xiàng)交叉的數(shù)列求和一般用并項(xiàng)法并項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論警示易錯(cuò)·跳出陷阱1已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求an，易忽視n1的情形，直接用SnSn1表示事實(shí)上，當(dāng)n1時(shí)，a1S1；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1.2運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，易忘記分類(lèi)討論一定分q1和q1兩種情況進(jìn)行討論3利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，要注意尋找規(guī)律，不要漏掉第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)4裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，分裂前后的值要相等，如，而是.習(xí)題回扣·保溫必勝1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2n1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an .2設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3S6S9，則數(shù)列an的公比q 1或1 .3等差數(shù)列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)n的值為()A6B7C8 D9解析：C由d0可得等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，又|a6|a11|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，則a80，a90，所以前8項(xiàng)和為前n項(xiàng)和的最小值，故選C.不等式方法結(jié)論·記熟用活1一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷的符號(hào))；三解(解對(duì)應(yīng)的一元二次方程)；四寫(xiě)(大于取兩邊，小于取中間)解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類(lèi)討論，往往從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮：二次項(xiàng)系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開(kāi)口方向；判別式，它決定根的情形，一般分0，0，0三種情況；在有根的條件下，要比較兩根的大小2一元二次不等式的恒成立問(wèn)題(1)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是3基本不等式(1)(a，b(0，)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)(2)在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，滿(mǎn)足基本不等式中“正”、“定”、“等”的條件4線性規(guī)劃(1)可行域的確定，“線定界，點(diǎn)定域”(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得(3)線性目標(biāo)函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得，這時(shí)滿(mǎn)足條件的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)警示易錯(cuò)·跳出陷阱1求解形如ax2bxc0(a0)的一元二次不等式時(shí)，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解，應(yīng)分a0，a0進(jìn)行討論在填空題中不等式的解集一定要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式2求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)應(yīng)明確：“直線定界，特殊點(diǎn)定域”，定界時(shí)注意是否包含邊界3使用基本不等式時(shí)應(yīng)注意“一正、二定、三相等”的條件，在多次使用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)注意取“等號(hào)”的條件是否一致習(xí)題回扣·保溫必勝1若x，y滿(mǎn)足約束條件則z3x5y的最大值為17，最小值為 11 .2若關(guān)于x的一元二次方程mx2(1m)xm0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為 (，1) .3函數(shù)f(x)x的值域是 (，22，) 立體幾何方法結(jié)論·記熟用活1三視圖排列規(guī)則俯視圖放在正(主)視圖的下面，長(zhǎng)度與正(主)視圖一樣；側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面，高度和正(主)視圖一樣，寬度與俯視圖一樣畫(huà)三視圖的基本要求：正(主)俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)(左)一樣寬，正(主)側(cè)(左)一樣高2平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖(2)兩個(gè)結(jié)論ab，b.3(理)用空間向量證明平行垂直設(shè)直線l的方向向量為a(a1，b1，c1)，平面，的法向量分別為(a2，b2，c2)，v(a3，b3，c3)則有：(1)線面平行l(wèi)aa·0a1a2b1b2c1c20.(2)線面垂直laaka1ka2，b1kb2，c1kc2.(3)面面平行vva2a3，b2b3，c2c3.(4)面面垂直v·v0a2a3b2b3c2c30.4(理)用向量求空間角(1)直線l1，l2的夾角有cos |cosl1，l2|(其中l(wèi)1，l2分別是直線l1，l2的方向向量)(2)直線l與平面的夾角有sin |cosl，n|(其中l(wèi)是直線l的方向向量，n是平面的法向量)(3)平面，的夾角有cos |cosn1，n2|，則l二面角的平面角為或(其中n1，n2分別是平面，的法向量)警示易錯(cuò)·跳出陷阱1在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線為虛線在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)一般是以正(主)視圖和俯視圖為主2不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯(cuò)如由，l，ml，易誤得出m的結(jié)論，就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m的限制條件3注意圖形的翻折與展開(kāi)前后變與不變的量以及位置關(guān)系對(duì)照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系4(理)幾種角的范圍：兩條異面直線所成的角0°90°；直線與平面所成的角0°90°；二面角0°180°；兩條相交直線所成的角(夾角)0°90°；直線的傾斜角0°180°；兩個(gè)向量的夾角0°180°；銳角0°90°.5(理)空間向量求角時(shí)易忽視向量的夾角與所求角之間的關(guān)系，如求解二面角時(shí)，不能根據(jù)幾何體判斷二面角的范圍，忽視法向量的方向，誤以為兩個(gè)法向量的夾角就是所求的二面角，導(dǎo)致出錯(cuò)習(xí)題回扣·保溫必勝1一個(gè)三棱錐的正(主)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)(左)視圖可能為()解析：D分析三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面ACD平面BCD，故其側(cè)(左)視圖應(yīng)為D.2已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是()A若m，n，則mnB若m，mn，則nC若m，mn，則nD若m，n，則mn解析：D在正方體ABCDABCD中，令底面ABCD為平面.A令mAB，nBC，滿(mǎn)足m，n，但mn不成立，A項(xiàng)錯(cuò)誤；B令mAA，nAB，滿(mǎn)足m，mn，但n不成立，B項(xiàng)錯(cuò)誤；C令mAB，nAD，滿(mǎn)足m，mn，但n不成立，C項(xiàng)錯(cuò)誤D正確3三棱錐PABC中，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則_.解析：由題意，知VDABEVABDEV1，VPABCVAPBCV2.因?yàn)镈，E分別為PB，PC中點(diǎn)，所以.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為d，則.答案：4(理)正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為_(kāi)解析：以C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，得下列坐標(biāo)：A(2,0,0)，C1(0,0,2)點(diǎn)C1在側(cè)面ABB1A1內(nèi)的射影為點(diǎn)C2，所以(2,0,2)，設(shè)直線AC1與平面ABB1A1所成的角為，則cos .又，所以.答案：解析幾何方法結(jié)論·記熟用活1直線：直線的傾斜角和斜率、直線方程的四種特殊形式、直線方程的一般形式、兩直線平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判斷、點(diǎn)到直線的距離公式、兩平行線間的距離公式2圓：圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、一般的二元二次方程表示圓的充要條件、直線與圓的位置關(guān)系(三種，距離判斷方法)、圓與圓的位置關(guān)系(距離判斷方法)3圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)名稱(chēng)橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF|PM|定點(diǎn)F不在直線l上，PMl于M標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)圖形幾何性質(zhì)軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b離心率e (0e1)e (e1)e1漸近線y±x4.直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長(zhǎng)|P1P2|或|P1P2| .5拋物線y22px(p0)，過(guò)焦點(diǎn)的弦AB有如下結(jié)論：(1)xA·xB；(2)yA·yBp2；(3)|AB|(是直線AB的傾斜角)；(4)|AB|xAxBp.警示易錯(cuò)·跳出陷阱1不能準(zhǔn)確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系，導(dǎo)致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時(shí)出錯(cuò)2易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩軸上的截距相等設(shè)方程時(shí)，忽視截距為0的情況，直接設(shè)為1；再如，過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)的直線往往忽視斜率不存在的情況直接設(shè)為yy0k(xx0)等3討論兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，易忽視系數(shù)等于零時(shí)的討論導(dǎo)致漏解，如兩條直線垂直時(shí)，一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0.4圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，易誤把r2當(dāng)成r；圓的一般方程中忽視方程表示圓的條件5易誤認(rèn)為兩圓相切為兩圓外切，忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解6利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值；其二，2a|F1F2|.如果不滿(mǎn)足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支7已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時(shí)，易忽視討論焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致漏解習(xí)題回扣·保溫必勝1已知直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)24相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a的值為()A4 B4C4± D4±解析：C依題意，圓C的半徑是2，圓心C(1，a)到直線axy20的距離等于×2，于是有，即a28a10，解得a4±.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：B設(shè)橢圓方程為1(ab0)，因?yàn)锳B過(guò)F1且A，B在橢圓上，如圖，則ABF2的周長(zhǎng)為|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，解得a4.又離心率e，故c2.所以b2a2c28，所以橢圓C的方程為1.3已知點(diǎn)F(c,0)(c0)是雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，過(guò)F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2y2c2交于點(diǎn)F和另一個(gè)點(diǎn)P，且點(diǎn)P在拋物線y24cx上，則該雙曲線的離心率是()A. B.C. D.解析：C本題主要考查圓錐曲線間知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算如圖，由x2y2c2與y24cx及題意可取P(2)c,2c)，又P在過(guò)F且與漸近線平行的直線y(xc)上，所以2(2)cc，又a2b2c2且e，所以e.故選C.4已知離心率為e的雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點(diǎn)，若AOF的面積為4，則a的值為_(kāi)解析：因?yàn)閑 ，所以，設(shè)|AF|m，則|OA|2m，所以SAOF·m·2m4，解得m2.由勾股定理，得c2.又，所以a4.答案：4概率與統(tǒng)計(jì)方法結(jié)論·記熟用活1概率的計(jì)算公式(1)古典概型的概率計(jì)算公式P(A).(2)互斥事件的概率計(jì)算公式P(AB)P(A)P(B)(3)對(duì)立事件的概率計(jì)算公式P()1P(A)(4)幾何概型的概率計(jì)算公式P(A).2抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣(1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為；(2)分層抽樣實(shí)際上就是按比例抽樣，即按各層個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量3統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)(2)中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即(x1x2xn)(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2標(biāo)準(zhǔn)差：s .4頻率分布直方圖的三個(gè)結(jié)論(1)小長(zhǎng)方形的面積組距×頻率(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.(3)小長(zhǎng)方形的高，所有小長(zhǎng)方形高的和為.5線性回歸方程線性回歸方程x一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)6獨(dú)立性檢驗(yàn)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考查兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，并且能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可靠程度，具體的做法是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算，由公式K2所給出的檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k，并且k的值越大，說(shuō)明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性就越大7(理)排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式An(n1)(n2)(nm1)C性質(zhì)0！1；An！CC；CCC8.(理)二項(xiàng)式定理(1)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理(ab)nCanCan1b1CankbkCbn(nN*)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tk1Cankbk，它表示第k1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)C(k0,1,2，n)(2)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)0kn時(shí)，C與C的關(guān)系是CC.二項(xiàng)式系數(shù)先增后減中間項(xiàng)最大當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，最大值為Cn；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第項(xiàng)和項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，最大值為Cn和Cn.各二項(xiàng)式系數(shù)和：CCCC2n，CCCCCC2n1.9(理)八組公式(1)離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)pi0(i1,2，n)；p1p2pn1.(2)數(shù)學(xué)期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn.(3)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)E(aXb)aE(X)b；若XB(n，p)，則E(X)np；若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p.(4)方差公式D(X)(x1E(X)2·p1(x2E(X)2·p2(xnE(X)2·pn，標(biāo)準(zhǔn)差.(5)方差的性質(zhì)D(aXb)a2D(X)；若XB(n，p)，則D(X)np(1p)；若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)p(1p)(6)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式P(AB)P(A)P(B)(7)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式Pn(k)Cpk(1p)nk.(8)條件概率公式P(B|A).10(理)正態(tài)分布如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為XN(，2)滿(mǎn)足正態(tài)分布的三個(gè)基本概率的值是：P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.警示易錯(cuò)·跳出陷阱1正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件2混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò)3(理)要注意概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別(1)在P(A|B)中，事件A，B發(fā)生有時(shí)間上的差異，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同時(shí)發(fā)生(2)樣本空間不同，在P(A|B)中，事件B成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為，因而有P(A|B)P(AB)4(理)二項(xiàng)式(ab)n與(ba)n的展開(kāi)式相同，但通項(xiàng)公式不同，對(duì)應(yīng)項(xiàng)也不相同，在遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，要注意區(qū)分還要注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，同時(shí)明確二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng)的不同5(理)易忘判定隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，盲目使用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式計(jì)算致誤(理)習(xí)題回扣·保溫必勝1一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為()A9 B3C17 D11解析：A設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則平均數(shù)為，眾數(shù)為2，若x2，則中位數(shù)為2，此時(shí)x11；若2x4，則中位數(shù)為x，此時(shí)2x2，x3；若x4，則中位數(shù)為4.2×42，x17.所有可能值為11,3,17，故其和為113179.2某數(shù)學(xué)興趣小組有男生3名，記為a1，a2，a3；有女生2名，記為b1，b2，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則(1)參賽學(xué)生中恰好有1名男生的概率為 .(2)參賽學(xué)生中至少有1名男生的概率為 .3某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率為 .4天氣預(yù)報(bào)，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響，則在這段時(shí)間內(nèi)至少有一個(gè)地方降雨的概率是_解析：事件A：甲地降雨，事件B：乙地降雨，則至少有一個(gè)地方降雨的概率為P(AB)P(A)P(B)0.2×0.30.2×(10.3)(10.2)×0.30.44.答案：0.445現(xiàn)要發(fā)行10 000張彩票，其中中獎(jiǎng)金額為2元的彩票1 000張，10元的彩票200張，50元的彩票50張，100元的彩票50張，1 000元的彩票5張，1張彩票可能中獎(jiǎng)金額的均值是_元解析：設(shè)X表示1張彩票的中獎(jiǎng)金額，則它的分布列為X0210501001 000P0.869 50.10.020.0050.0050.000 5EX0×0.86952×0.110×0.0250×0.005100×0.005100×0.0051.65答案：1.65(文)習(xí)題回扣·保溫必勝1一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為()A9 B3C17 D11解析：A設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則平均數(shù)為，眾數(shù)為2，若x2，則中位數(shù)為2，此時(shí)x11；若2x4，則中位數(shù)為x，此時(shí)2x2，x3；若x4，則中位數(shù)為4.2×42，x17.所有可能值為11,3,17，故其和為113179.2某數(shù)學(xué)興趣小組有男生3名，記為a1，a2，a3；有女生2名，記為b1，b2，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則(1)參賽學(xué)生中恰好有1名男生的概率為.(2)參賽學(xué)生中至少有1名男生的概率為.3某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率為.4有人收集了10年中某城市的居民收入x億元與某種商品的銷(xiāo)售額y萬(wàn)元的有關(guān)數(shù)據(jù)，由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程是1.447x15.843.若這座城市居民的年收入達(dá)到40億元，則這種商品的銷(xiāo)售額估計(jì)是_萬(wàn)元解析：當(dāng)x40時(shí)，1.447×4015.84342.037.答案：42.0375為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)服用藥104555沒(méi)服用藥203050總計(jì)3075105通過(guò)計(jì)算K2說(shuō)明可有_的把握認(rèn)為藥物有效(P(K25.024)0.025)解析：K2的觀測(cè)值k6.109 15.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效答案：97.5%選修4系列方法結(jié)論·記熟用活1坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)(1)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x，y)，極坐標(biāo)是(，)，則(2)圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M(0，0)，半徑為r，則圓的方程為220cos(0)r20.幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，半徑為r：r；當(dāng)圓心位于M(a,0)，半徑為a：2acos ；當(dāng)圓心位于M，半徑為a：2asin .(3)直線的極坐標(biāo)方程若直線過(guò)點(diǎn)M(0，0)，且與極軸所成的角為，則它的方程為sin()0sin(0)幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程：直線過(guò)極點(diǎn)：0和0；直線過(guò)點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸：cos a；直線過(guò)M且平行于極軸：sin b.(4)幾種常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程是其中t是參數(shù)圓以O(shè)(a，b)為圓心，r為半徑的圓的參數(shù)方程是其中是參數(shù)當(dāng)圓心為(0,0)時(shí)，方程為其中是參數(shù)橢圓橢圓1(ab0)的參數(shù)方程是其中是參數(shù)橢圓1(ab0)的參數(shù)方程是其中是參數(shù)2不等式選講(選修45)(1)絕對(duì)值不等式定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，等號(hào)成立定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|ac|ab|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時(shí)，等號(hào)成立(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c(c0)caxbc.|axb|c(c0)axbc或axbc.(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法利用絕對(duì)值不等式幾何意義求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)分類(lèi)討論思想通過(guò)構(gòu)建函數(shù)，利用函數(shù)圖象求解，體現(xiàn)函數(shù)與方程思想(4)證明不等式的基本方法比較法；綜合法；分析法；反證法；放縮法(5)二維形式的柯西不等式若a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則(a2b2)(c2d2)(acbd)2，當(dāng)且僅當(dāng)adbc時(shí)，等號(hào)成立警示易錯(cuò)·跳出陷阱1將曲線的參數(shù)方程化為普通方程主要消去參數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為“消參”把參數(shù)方程化為普通方程后，很容易改變變量的取值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致，因此我們要注意參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性2“零點(diǎn)分段法”是解絕對(duì)值不等式的最基本方法，一般步驟是：(1)令每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)里的代數(shù)式等于零，求出相應(yīng)的根；(2)把這些根按由小到大進(jìn)行排序，n個(gè)根把數(shù)軸分為n1個(gè)區(qū)間；(3)在各個(gè)區(qū)間上，去掉絕對(duì)值符號(hào)組成若干個(gè)不等式，解這些不等式，求出它們的解集；(4)這些不等式解集的并集就是原不等式的解集習(xí)題回扣·保溫必勝1(選修44)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos .說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；曲線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿(mǎn)足tan 02，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.解析：消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20.曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由tan 2，可得16cos28sin cos 0，從而1a20，解得a1(舍去)，或a1.a1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，在C3上所以a1.2(選修45)設(shè)函數(shù)f(x)|x1|xa|.若a1，解不等式f(x)3；如果xR，f(x)2，求a的取值范圍解析：當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x1|.由f(x)3得|x1|x1|3.()當(dāng)x1時(shí)，不等式化為1x1x3，即2x3，不等式組的解集為.()當(dāng)1x1時(shí)，不等式化為1xx13，不可能成立，不等式組的解集為.()當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x1x13，即2x3，不等式組的解集為.綜上得f(x)3的解集為.若a1，則f(x)2|x1|不滿(mǎn)足題設(shè)條件若a1，f(x)f(x)的最小值為1a.由題意有1a2，即a1.若a1，f(x)f(x)的最小值為a1，由題意有a12，故a3.綜上可知，a的取值范圍為(，13，)