課時(shí)作業(yè)32數(shù)列求和 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)12019湖北省四校聯(lián)考在數(shù)列an中，a12，an是1與anan1的等差中項(xiàng)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)an是1與anan1的等差中項(xiàng)，2an1anan1，an1，an111，1，1，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，1(n1)n，an.(2)由(1)得，Sn1.22019福建福州六校聯(lián)考已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若b1a11，b2a22.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)求滿足Tnan>300的最小的n值解析：(1)a1S11，n>1時(shí)，anSnSn1n，又n1時(shí)，a1n成立，ann(nN*)，則由題意可知b12，b24，bn的公比q2，bn2n(nN*)(2)Tn2(2n1)，Tnan2(2n1)n，Tnan隨n增大而增大，又T7a721277261<300，T8a822558518>300，所求最小的n值為8.32019石家莊檢測已知數(shù)列an滿足：a11，an1an.(1)設(shè)bn，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)由an1an，可得，又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，即bnb11，bn2.(2)由(1)可知an2n，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn，Tn，得Tn2，Tn4.易知數(shù)列2n的前n項(xiàng)和為n(n1)，Snn(n1)4.42019廣州市綜合測試已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足5(4n5)n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以12(n1)2n1，所以Sn2n2n.當(dāng)n1時(shí)，a1S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n3.當(dāng)n1時(shí)，a11也符合上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n3.(2)當(dāng)n1時(shí)，所以b12a12.當(dāng)n2時(shí)，由5(4n5)n，得5(4n1)n1.，得(4n3)n.因?yàn)閍n4n3，所以bn2n(當(dāng)n1時(shí)也符合)，所以2，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以Tn2n12.52019鄭州測試在等差數(shù)列an中，已知a35，且a1，a2，a5為遞增的等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn(kN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，易知d0，由題意得，(a32d)(a32d)(a3d)2，即d22d0，解得d2或d0(舍去)，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana3(n3)d2n1.(2)當(dāng)n2k，kN*時(shí)，Snb1b2bnb1b3b2k1b2b4b2ka1a2ak(20212k1)k22k121；當(dāng)n2k1，kN*時(shí)，n12k，則SnSn1bn121212.綜上，Sn(kN*)62019安徽省高中聯(lián)合質(zhì)量檢測已知an是公差不為0的等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且a1b11，a2b2，a5b3.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)記Sn，是否存在mN*，使得Sm3成立，若存在，求出m，若不存在，請說明理由解析：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，數(shù)列bn的公比為q，則由題意知d0或d2，d0，d2，q3，an2n1，bn3n1.(2)由(1)可知，Sn，Sn，兩式相減得，Sn112<2，Sn<3.故不存在mN*，使得Sm3成立能力挑戰(zhàn)72019山東淄博模擬已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，且a1019，S10100；數(shù)列bn對任意nN*，總有b1b2b3bn1bnan2成立(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)記cn(1)n，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)設(shè)an的公差為d，則a10a19d19，S1010a1d100.解得a11，d2，所以an2n1.所以b1b2b3bn1bn2n1，當(dāng)n1時(shí)，b13，當(dāng)n2時(shí)，b1b2b3bn12n1.兩式相除得bn(n2)因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，b13適合上式，所以bn(nN*)(2)由已知cn(1)n，得cn(1)n(1)n，則Tnc1c2c3cn(1)n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn(1)n1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn(1)n1.綜上，Tn