3.3 　排序不等式 預(yù)習(xí)目標(biāo) 1．了解排序不等式的數(shù)學(xué)思想和背景． 2．理解排序不等式的結(jié)構(gòu)與基本原理，會(huì)用排序不等式解決簡(jiǎn)單的不等式問(wèn)題． 一、預(yù)習(xí)要點(diǎn) 1.基本概念 設(shè)數(shù)組A：a1≤a2≤…≤an，數(shù)組B：b1≤b2≤…≤bn.稱S1＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1為________．稱S2＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn為________，設(shè)c1，c2，…，cn為數(shù)組B中b1，b2，…，bn的任何一個(gè)排列．稱S＝a1c1＋a2c2＋…＋ancn為________，則有S1≤S≤S2. 即________________________． 2．排序不等式(或排序原理) 定理：設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，則 a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤________________________________. 當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝…＝an或__________________時(shí)，反序和等于順序和. 　 二、預(yù)習(xí)檢測(cè) 1．已知x≥y，M＝x4＋y4，N＝x3y＋y3x，則M與N的大小關(guān)系是(　　) A．M>N B．M≥N C．M<N D.M≤N 2．設(shè)a，b，c為正數(shù)，P＝a3＋b3＋c3，Q＝a2b＋b2c＋c2a，則P與Q的大小關(guān)系是(　　) A．P>Q B．P≥Q C．P<Q D.P≤Q 3．已知兩組數(shù)1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一個(gè)排列，則c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________. 4．某班學(xué)生要開聯(lián)歡會(huì)，需要買價(jià)格不同的禮品4件，5件和2件．現(xiàn)在選擇商店中單價(jià)分別為3元，2元和1元的禮品，則至少要花________元，最多要花________元． 5．設(shè)a1，a2，…，an是n個(gè)互不相同的正整數(shù)，求證：1＋＋＋…＋≤a1＋＋＋…＋. 三、思學(xué)質(zhì)疑 把你在本次課程學(xué)習(xí)中的困惑與建議填寫在下面,與同學(xué)交流后,由組長(zhǎng)整理后并拍照上傳平臺(tái)討論區(qū)。  參考答案 一、預(yù)習(xí)要點(diǎn) 答 案 1.反序和　順序和　亂序和 反序和≤亂序和≤順序和 2.a1b1＋a2b2＋…＋anbn b1＝b2＝…＝bn 　 二、預(yù)習(xí)檢測(cè) 1、【解析】　由排序不等式，知M≥N. 【答案】　B 2、【解析】　不妨設(shè)a≥b≥c>0，則a2≥b2≥c2>0， 由排序不等式得：a2a＋b2b＋c2c≥a2b＋b2c＋c2a. ∴P≥Q. 【答案】　B 3.【解析】　由排序不等式，順序和最大，反序和最小， ∴最大值為14＋25＋36＝32，最小值為16＋25＋34＝28. 【答案】　32　28 4.【解析】　取兩組實(shí)數(shù)(2,4,5)和(1,2,3)，則順序和為21＋42＋53＝25，反序和為23＋42＋51＝19. 所以最少花費(fèi)為19元，最多花費(fèi)為25元． 【答案】　19　25 5.【證明】　∵12＜22＜32＜…＜n2， ∴＞＞…＞. 設(shè)c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an由小到大的一個(gè)排列，即c1＜c2＜c3＜…＜cn， 根據(jù)排序原理中，反序和≤亂序和， 得c1＋＋＋…＋≤a1＋＋＋…＋， 而c1，c2，…，cn分別大于或等于1,2，…，n， ∴c1＋＋＋…＋≥1＋＋＋…＋ ＝1＋＋…＋， ∴1＋＋＋…＋≤a1＋＋…＋.