課堂達(dá)標(biāo)(二十九) 數(shù)列求和A基礎(chǔ)鞏固練1(2018廣東惠州一中等六校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S525，則S7等于()A41B48C49D56解析設(shè)SnAn2Bn，由題知，解得A1，B0，S749.答案C2在數(shù)列an中，若an1(1)nan2n1，則數(shù)列an的前12項(xiàng)和等于()A76 B78C80 D82解析由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1,5,9及n2,6,10，結(jié)果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故選B.答案B3已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2sin，則a1a2a3a2 018等于()A. B.C. D.解析ann2sina1a2a3a2 018122232422 01722 0182(2212)(4232)(2 01822 0172)12342 018.答案B4已知函數(shù)f(x)且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析由題意，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(43)(99100)(101100)(1299100)(23100101)5010150103100.故選B.答案B5對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，數(shù)列an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn等于()A2 B2nC2n12 D2n12解析an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，Sn2n12.故選C.答案C6(2018北京師大附中統(tǒng)測(cè))已知數(shù)列an：，那么數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為()A4 B4C1 D.解析由題意知an，bn4，所以b1b2bn44444.答案A7(2018廣西高三適應(yīng)性測(cè)試)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Snn2，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn_.解析2n1.，Tn.答案8設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an22n1，令bnnan，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn為_. 解析由bnnann22n1知Sn12223325n22n1，從而22Sn123225327n22n1，得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n12答案 (3n1)22n129(2018內(nèi)蒙古百校聯(lián)盟3月數(shù)學(xué)模擬試卷)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足n(n1)S(n2n1)Sn10(nN*)，則S1S2S2 017_.解析n(n1)S(n2n1)Sn10(nN*)，(Sn1)0，Sn0.n(n1)Sn10，Sn.S1S2S2 017.故答案為：.答案10(2017天津)已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和(nN*)解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又因?yàn)閝>0，解得q2.所以，bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16，聯(lián)立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n.(2)設(shè)數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和為Tn，由a2n6n2，b2n124n1，有a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，上述兩式相減，得3Tn2434234334n(3n1)4n14(3n1)4n1得Tn4n1.所以，數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和為4n1.B能力提升練1已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)n3時(shí)，a4a2n4102n，則數(shù)列l(wèi)g a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，2n1lg an，的前n項(xiàng)和Sn等于()An2n B(n1)2n11C(n1)2n1 D2n1解析等比數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)n3時(shí)，a4a2n4102n，a102n，即an10n，2n1lg an2n1lg 10nn2n1，Sn122322n2n1，2Sn12222323n2n，得Sn12222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.答案C2(2018湖南懷化四模)在正項(xiàng)等比數(shù)列an和正項(xiàng)等差數(shù)列bn中，已知a1，a2 017的等比中項(xiàng)與b1，b2 017的等差中項(xiàng)相等，且1，當(dāng)a1 009取得最小值時(shí)，等差數(shù)列bn的公差d的取值集合為()A. B.C. D.解析在正項(xiàng)等比數(shù)列an和正項(xiàng)等差數(shù)列bn中，已知a1，a2 017的等比中項(xiàng)與b1，b2 017的等差中項(xiàng)相等，可得，即為a1 009b1 009，當(dāng)a1 009取得最小值時(shí)，即為當(dāng)b1 009取得最小值時(shí)由(b1b2 017)5529，當(dāng)且僅當(dāng)b2 0172b1時(shí)，取得等號(hào)再由1，可得b1b2 0179，即有b1b2 017取得最小值9，此時(shí)b2 0172b1，可得最小值b1 009，即有b11 008d，b12 016d2b1，解得d.故選：C.答案C3在數(shù)列an中，已知a11，an1(1)nancos(n1)，記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2 015_.解an1(1)nancos(n1)(1)n1，當(dāng)n2k時(shí)，a2k1a2k1，kN*，S2 015a1(a2a3)(a2 014a2 015)1(1)1 0071 006.答案1 0064(2018廣西名校猜題卷)已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足aS2n1(nN*)若不等式對(duì)任意的nN*恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_解析在aS2n1中，令n1，n2，得，即，解得a11，d2，ana1(n1)d12(n1)2n1，an12n1.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式2n17恒成立，2n8，等號(hào)在n2時(shí)取得，此時(shí)需滿足25；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式2n15恒成立，2n隨n的增大而增大，n1時(shí)，2n取得最小值6.則61521.綜合、可得的取值范圍是21.實(shí)數(shù)的最大值為21.故答案為：21.答案215(2018山東省青島市數(shù)學(xué)一模試卷)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn，a11，且an12Sn1，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令clog3a2n，bn，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意nN*，Tn恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解(1)an12Sn1，nN*，n2時(shí)，an2Sn11，可得an1an2an，即an13an.n1時(shí)，a22a1133a1，滿足上式數(shù)列an是等比數(shù)列，an3n1.(2)clog3a2nlog332n12n1.bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn對(duì)任意nN*，Tn 恒成立，.實(shí)數(shù)的取值是.C尖子生專練已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，nN*,2Snaan.令bn，設(shè)bn的前n項(xiàng)和為Tn，則在T1，T2，T3，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為_解析2Snaan，2Sn1aan1，得2an1aan1aan，aaan1an0，(an1an)(an1an1)0.又an為正項(xiàng)數(shù)列，an1an10，即an1an1.在2Snaan中，令n1，可得a11.數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列ann，bn，Tn1，T1，T2，T3，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為9.答案9