0專題七：統計概率例 題某小學對五年級的學生進行體質測試，已測得五年級一班30名學生的跳遠成績(單位：cm)用莖葉圖統計如圖男生成績在175cm以上(包括175cm)定義為“合格”，成績在175cm以下(不包括175cm)定義為“不合格”，女生成績在165cm以上(包括165cm)定義為“合格”，成績在165cm以下(不包括165cm)定義為“不合格”（1）求男生跳遠成績的中位數；（2）如果用分層抽樣的方法從男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生的人數；（3）若從男、女生測試成績“合格”的同學中選取2名參加復試，用X表示男生被選中的人數，求X的分布列和數學期望【解析】（1）男生跳遠成績的中位數為177(cm)（2）用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，根據莖葉圖，女生共18人，抽取的女生有18×3(人)（3）依題意，男、女生測試成績“合格”的分別有8人、10人X的取值為0，1，2，則P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列為：X012PE(X)【答案】（1）177(cm)；（2）3；（3） 基礎回歸縱觀近幾年全國卷的命題，概率統計呈現以下特點：1題量穩(wěn)定：題量為2題，約占全卷題量的9%2題型穩(wěn)定：題型為1道客觀題和1道解答題，客觀題主要考查隨機事件的概率計算，統計圖表的分析判斷，解答題主要考查數據的整理分析，用樣本估計總體，隨機變量的3分值穩(wěn)定：分值為17分，1道客觀題5分，1道解答題12分4難度穩(wěn)定：難度中等或中等偏易，選擇題位于前5題位置，填空題位于前2題位置，解答題位于前3題位置5綜合性強：客觀題經常將古典概型與計數原理、排列組合知識結合起來考查，將幾何概型與簡單線性規(guī)劃、定積分知識結合起來考查解答題經常是以抽樣問題為背景，以頻數分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖、散點圖等統計圖表為載體，以能力為立意，將統計知識與概率知識、函數知識結合起來的綜合題概率統計內容主要位于必修3和和選修2-3 規(guī)范訓練綜合題（48分/60min）1（12分/15min）為加強大學生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進高等教育教學改革，教育部門主辦了全國大學生智能汽車競賽，競賽分為預賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽的方式決定出場順序；通過預賽，選拔出了甲、乙等五支隊伍參加決賽（1）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；（2）若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數記為，求的分布列和數學期望【解析】（1）設事件為“甲乙排在前兩位”，則；（2）可取得值為，的分布列為：【答案】（1），（2）1滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標答一致？ 是 否3.語言：答題學科用語是否精準規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點：答題得分點是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ 是 否2（12分/15min）為了提高我市的教育教學水平，市教育局打算從紅塔區(qū)某學校推薦的10名教師中任選3人去參加支教活動這10名教師中，語文教師3人，數學教師4人，英語教師3人求：（1）選出的語文教師人數多于數學教師人數的概率；（2）選出的3人中，語文教師人數的分布列和數學期望【解析】（1）設事件為“3人中有名語文教師”，為“3人中有名數學教師”，事件為“語文教師人數多于數學教師人數”，（2）語文教師人數可取的值為，依題意可得：，的分布列為：:【答案】（1）；（2）滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標答一致？ 是 否3.語言：答題學科用語是否精準規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點：答題得分點是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ 是 否3（12分/15min）某市為準備參加省中學生運動會，對本市甲，乙兩個田徑隊的所有跳高運動員進行了測試，用莖葉圖表示出甲，乙兩隊運動員本次測試的成績（單位：cm，且均為整數），同時對全體運動員的成績繪制了頻率分布直方圖，跳高成績在185cm以上（包括185cm）定義為“優(yōu)秀”，由于某些原因，莖葉圖中乙隊的部分數據丟失，但已知所有運動員中成績在190cm以上（包括190cm）的只有兩個人，且均在甲隊（1）求甲，乙兩隊運動員的總人數及乙隊中成績在（單位：cm）內的運動員人數；（2）在甲，乙兩隊所有成績在180cm以上的運動員中隨機選取2人，已知至少有1人成績?yōu)椤皟?yōu)秀”，求兩人成績均“優(yōu)秀”的概率；（3）在甲，乙兩隊中所有的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的運動員中隨機選取2人參加省中學生運動會正式比賽，求所選取運動員中來自甲隊的人數的分布列及期望【解析】（1）由頻率直方圖可知：成績在以190cm以上的運動員的頻率為，全體運動館總人數（人），成績位于中運動員的頻率為，人數為，由莖葉圖可知：甲隊成績在的運動員有3名，（人）；（2）由頻率直方圖可得：180cm以上運動員總數為：，由莖葉圖可得，甲乙隊180cm以上人數恰好10人，所以乙在這部分數據不缺失，且優(yōu)秀的人數為6人，設事件為“至少有1人成績優(yōu)秀”，事件為“兩人成績均優(yōu)秀”，；（3）可取的值為，的分布列為：【答案】（1），；（2）；（3）滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標答一致？ 是 否3.語言：答題學科用語是否精準規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點：答題得分點是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ 是 否4（12分/15min）現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望【解析】（1）依題意可得：參加甲游戲的概率為，參加乙游戲的概率為，設事件為“有個人參加甲游戲”，；（2）設事件為“甲游戲人數大于乙游戲人數”，；（3）可取的值為，【答案】（1）；（2）；（3）滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標答一致？ 是 否3.語言：答題學科用語是否精準規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點：答題得分點是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ 是 否歡迎訪問“高中試卷網”http:/sj.fjjy.org