南康中學(xué)20182019學(xué)年度第一學(xué)期高二第一次大考數(shù)學(xué)（文科）試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，將正確答案的序號填在答題卡上）1.下列推理錯誤的是()A.Al，A，Bl，BlB.A，A，B，BABC.D.Al，lA2. 已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面積是()A. B.2 C.D.3已知直線l1：xy10，l2：xy10，則l1，l2之間的距離為()A1 B C D24下列函數(shù)中，最小值是4的是( )ABCD5. 已知等比數(shù)列an中，a3a114a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且a7b7，則b5b9( )A8B4C16D126. 如果，則下列不等式成立的是（ ）A B C D7正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是DD1，BD的中點，則直線AD1與EF所成角的余弦值是()A. B. C. D.8如圖，正方體中，分別是的中點，是正方形的中心，則空間四邊形在該正方體各面上的正投影不可能是( )A B C D9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前項和有最大值，則使得的的最大值為()A.19 B.20 C.17 D.1810. 如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論： BDAC；BCA是等邊三角形；三棱錐DABC是正三棱錐；平面ADC平面ABC.其中正確的是()ABCD11已知三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若且的面積，則三角形的形狀是（ ）A等腰三角形 B等邊三角形 C等腰直角三角形 D有一個為的等腰三角形12若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是( )A. B.C.D0,1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在橫線上）13. 點A(2，)關(guān)于直線xy50的對稱點的坐標(biāo)是_. 14. 若實數(shù)x，y滿足約束條件，則z2xy的最大值為_. 15. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為_. 16. 若正數(shù)a，b滿足abab3，且abm恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 .三解答題（本大題共6小題，共70分，寫出必要的解答過程）17. （本題滿分10分）求圓心為且與已知圓的公共弦所在直線經(jīng)過點的圓的方程. 18.（本題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且滿足（1）求角的大小；（2）若的面積為，求的周長19（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，點（與不重合）分別在棱上，且 求證：平面； .20. （本題滿分12分）已知圓（1）已知不過原點的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程.21. （本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，是的中點，是上的點且，為邊上的高.（1）證明：平面；（2）在線段PB上是否存在這樣一點M,使得平面PAB?若存在，說出M點的位置。22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項和，和的等差中項為，且令數(shù)列的前項和為 （1）求及（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由南康中學(xué)20182019學(xué)年度第一學(xué)期高二第一次大考數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，將正確答案的序號填在答題卡上）1-5 CABD A 6-10 DCBAB 11-12 CD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在橫線上）13、(6,3) 14、4 15、 16、(，9三解答題（本大題共6小題，共70分，寫出必要的解答過程）17. 設(shè)所求圓的方程為(x2)2(y1)2r2，2分即x2y24x2y5r20，已知圓的方程為x2y23x0，得公共弦所在直線的方程為x2y5r20，6分又此直線經(jīng)過點(5，2)，545r20，r24，故所求圓的方程為(x2) 2(y1)24.10分18.【解析】：（1），由正弦定理可得：，.又角為內(nèi)角，又，.6分（2）有，得又，所以的周長為.12分12分4分20. （1）切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為.1分 圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，.3分 即= .4分 或.5分所求切線方程為：或 6分（2）當(dāng)直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時，交點坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長為2，符合故直線.8分 當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，即由已知得，圓心到直線的距離為1，.9分則，.11分直線方程為 綜上，直線方程為，. .12分21. 解：（1），又平面，平面，又，平面 4分（2）取的中點，連接、，則因為是的中點，所以，且，又因為且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，由（1）知平面，所以,又因為，所以，因為，所以平面，因為ED/DQ，所以面M為PB中點 12分22.解：（1）因為為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則由題意得整理得所以3分由所以6分（2）假設(shè)存在由（）知，所以若成等比，則有8分，因為，所以，10分因為，當(dāng)時，帶入（1）式，得；綜上，當(dāng)可以使成等比數(shù)列。12分