第十章算法、統計與概率第1課時算法 算法初步是高中數學新課程標準中新添加的內容，高考對本章的考查主要以填空題的形式出現，單獨命題以考查考生對流程圖的識別能力為主，對算法語言的閱讀理解能力次之，考查用自然語言敘述算法思想的可能性不大. 算法可結合在任何試題中進行隱性考查，因為算法思想在其他數學知識中的滲透是課標的基本要求，常見的與其他知識的結合有分段函數、方程、不等式、數列、統計等知識綜合，以算法為載體，以算法的語言呈現，實質考查其他知識. 了解算法的含義、算法的思想. 理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、選擇、循環(huán). 理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.1. （必修3P37測試1改編）如圖所示的流程圖中，輸出的x，y.答案：45解析：S1先把1賦給x；S2把3賦給y；S3把y1賦給x，即將31賦給x； x現在的值是4，它將x原來的值x1覆蓋了.S4把x1賦給y，即41賦給y， y現在的值是5，它將y原來值y3覆蓋了. 輸出x4，y5.2. （必修3P37測試2改編）運行如圖所示的流程圖.若輸入值x2，2，則輸出值y的取值范圍是.答案：1，4解析：實際上是求函數y的值域，作出函數的圖象（圖略）得到y的取值范圍是1，4 .3. （原創(chuàng)）根據下面流程圖，當輸入x為6時，輸出的y.答案：10解析：該流程圖運行如下：x633>0，x330，x033<0，y（3）2110.4. （必修3P37測試3改編）根據下列算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為.Read x If x50 Theny0.5xElsey250.6 （x50）End IfPrint y答案：31解析：算法語言給出的是分段函數y輸入x60時，y250.6（6050）31.5. （必修3P37測試5改編）運行如圖所示的偽代碼表示的算法，其輸出值為.i1S0While i8ii3S2iSEnd WhilePrint S答案：42解析：由題設可知，循環(huán)體執(zhí)行3次，從而有S08142042.1. 流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內容，流程線表示操作的先后次序.2. 常見的圖框、流程線及功能圖形符號名稱功能起止框表示算法的開始或結束，一般畫成圓角矩形輸入、輸出框表示輸入、輸出操作，一般畫成平行四邊形處理框表示賦值或計算，一般畫成矩形判斷框根據條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條，一般畫成菱形流程線表示執(zhí)行步驟的路徑，可用箭頭線表示3. 基本的算法結構算法都可以由順序結構、選擇結構、循環(huán)結構組成.名稱內容順序結構選擇結構循環(huán)結構定義由若干個依次執(zhí)行的步驟組成，這是任何一個算法都離不開的基本結構算法的流程根據條件是否成立有不同的流向，條件結構就是處理這種過程的結構從某處開始，按照一定的條件反復執(zhí)行某些步驟的情況，反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體流程圖4. 賦值語句用符號“xy”表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或表達式.5. 輸入語句、輸出語句（1） 輸入語句：“Read a，b”表示輸入的數據依次送給a，b.（2） 輸出語句：“Print x”表示輸出運算結果x.6. 條件語句條件語句的一般形式是If A Then BElse CEnd If其中A表示判斷的條件，B表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容，C表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內容，End If表示條件語句結束.7. 循環(huán)語句循環(huán)語句一般有三種：“While循環(huán)”“Do循環(huán)”“For循環(huán)”.（1） 當型循環(huán)一般采用“While循環(huán)”描述循環(huán)結構.格式：功能：先判斷條件是否成立，當條件成立時，執(zhí)行循環(huán)體，遇到End While語句時，就返回繼續(xù)判斷條件，若仍成立，則重復上述過程，若不成立，則退出循環(huán).當型語句的特點是先判斷，后執(zhí)行.（2） 直到型循環(huán)可采用“Do循環(huán)”描述循環(huán)結構.格式：功能：先執(zhí)行循環(huán)體部分，然后再判斷所給條件是否成立.如果條件不成立，那么再次執(zhí)行循環(huán)體部分，如此反復，直到所給條件成立時退出循環(huán).直到型語句的特點是先執(zhí)行，后判斷.（3） 當循環(huán)的次數已經確定，可用“For”語句表示.格式：For I From “初值”To“終值” Step“步長”循環(huán)體End For功能：根據For語句中所給定的初值、終值和步長來確定循環(huán)次數，反復執(zhí)行循環(huán)體內各語句.通過For語句進入循環(huán)，將初值賦給變量I，當循環(huán)變量的值不超過終值時，則順序執(zhí)行循環(huán)體內的各個語句，遇到End For，將循環(huán)變量增加一個步長的值，再與終值比較，如果仍不超過終值范圍，則再次執(zhí)行循環(huán)體.這樣重復執(zhí)行，直到循環(huán)變量的值超過終值，則跳出循環(huán).,1選擇結構的算法功能),1)（2017江蘇卷）如圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為，則輸出y的值是.答案：2解析：因為輸入x的值為，不滿足x1，所以y2log22.變式訓練（2017南京三模）執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出y的值為1，則輸入x的值為.Read x If x0Theny2x1Elsey2x2End IfPrint y答案：1解析：若x0，則2x11，解得x1（舍去）；若x0，則2x21，解得x1，所以x1.綜上所述，輸入x的值為1.,2循環(huán)結構的算法功能),2)根據如圖所示的偽代碼，最后輸出的S的值為.S0For I From 1 To 28 Step 3SSIEnd ForPrint S答案：145解析：由算法偽代碼知，此算法為計算首項為1，公差為3的等差數列的前10項的和，所以S1428145.變式訓練根據如圖所示的偽代碼，可以輸出的結果S為.I1DoII2S2I3Until I8End DoPrint S答案：21解析：I1，第一次循環(huán)，I3，S9；第二次循環(huán)，I5，S13；第三次循環(huán)，I7，S17；第四次循環(huán)，I9，S21；退出循環(huán)，故輸出的結果為21.,3算法的綜合運用),3)執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結果是.答案：1解析：由流程圖知循環(huán)體執(zhí)行8次，第1次循環(huán)S，n2；第2次循環(huán)S1，n3；第3次循環(huán)S2，n4，第8次循環(huán)S1，n9.變式訓練（2017蘇錫常鎮(zhèn)二模）下圖是一個求前n個自然數平方和的算法流程圖，若輸入x的值為1，則輸出S的值為.答案：14解析：模擬執(zhí)行程序，可得，輸入x的值為1， S1， 不滿足條件S5，x2，S5；不滿足條件S5，x3，S14；滿足條件S5，退出循環(huán)，輸出S的值為14.1. （2017揚州期末）如圖是一個求函數值的算法流程圖，若輸入的x的值為5，則輸出的y的值為 .答案：15解析：由題意，y當x5時，y54515，所以輸出的y的值為15.2. （2017南京、鹽城一模）如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值是.答案：9解析：由題意，x1，y9，xy，第1次循環(huán)，x5，y7，xy；第2次循環(huán)，x9，y5，xy，退出循環(huán)，輸出9.3. （2017蘇州期末）閱讀下面的流程圖，如果輸出的函數f（x）的值在區(qū)間內，那么輸入的實數x的取值范圍是.答案：2，1解析：由題意，f（x）當f（x）時，所以所以輸入的實數x的取值范圍是2，1.4. （2017南通、泰州一調）如圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值為.答案：5解析：由題意，n1，a1，第1次循環(huán)，a5，n3，滿足a16，第2次循環(huán)，a17，n5，不滿足a16，退出循環(huán)，輸出的n的值為5.5. （2017蘇北四市期末）根據如圖所示的偽代碼，則輸出S的值為.S0 I1 While I5II1 SSIEnd WhilePrint S 答案：20解析：第一次I1，滿足條件I5，I112，S022；第二次I2，滿足條件I5，I213，S235；第三次I3，滿足條件I5，I314，S549；第四次I4，滿足條件I5，I415，S9514；第五次I5，滿足條件I5，I516，S14620；第六次I6，不滿足條件I5，循環(huán)終止，輸出S20.1. 運行如圖所示的偽代碼，其結果為.S1For I From 1 To 7 Step 2SSIEnd ForPrint S答案：17解析：題設偽代碼的循環(huán)體執(zhí)行如下：S1135717.2. （2017無錫期末）根據如圖所示的偽代碼可知，輸出的結果為.i1S2Whilei8ii2S3iSEnd WhilePrint S答案：70解析：第一次i1，滿足條件i8，i123，S3327；第二次i3，滿足條件i8，i325，S35722；第三次i5，滿足條件i8，i527，S372243；第四次i7，滿足條件i8，i729，S394370；第五次i9，不滿足條件i8，循環(huán)終止，輸出S70.3. （2017北京卷）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為 .答案：解析：k0，s1，滿足k<3；k1，s2，滿足k<3；k2，s，滿足k<3；k3，s，不滿足k<3，故輸出s的值為.4. （2017全國卷）下面程序框圖是為了求出滿足3n2n>1 000的最小偶數n，那么在兩個空白框中，可以分別填入.（填序號） A>1 000和nn1； A>1 000和nn2； A1 000和nn1； A1 000和nn2.答案：解析：根據程序框圖可知，判斷框中如果滿足條件則再次進入循環(huán)，不滿足則結束循環(huán)，所以不能填“A1 000”，只能填“A1 000”.由于要求解的是最小偶數n，而n的初始值為0，所以處理框中應填“nn2”.1. 求解偽代碼問題的基本思路關鍵是理解基本算法語言.在一個賦值語句中，只能給一個變量賦值，同一個變量的多次賦值的結果以算法順序的最后一次為準.對于條件語句要注意準確判斷和語句格式的完整性理解.對于循環(huán)語句，要注意是當型循環(huán)，還是直到型循環(huán)，弄清何時退出循環(huán).2. 注意算法與其他知識的綜合交匯，特別是用流程圖來設計數列的求和是高考的?？碱}型.數列的求和計算問題是典型的算法問題，要求能看懂流程圖和偽代碼，能把流程圖或偽代碼轉化為數列問題，體現了化歸的思想方法.備課札記第2課時統 計 初 步（對應學生用書（文）156158頁、（理）161162頁）統計內容在高考中多為基礎題，常以填空題的形式出現，以實際問題為背景，考查學生的計算能力和讀圖能力，重點考查頻率分布直方圖和用樣本來估計總體（平均數和方差），有時也會對抽樣的方法進行考查. 了解抽樣的方法以及科學、合理地選用抽樣方法的必要性；了解抽樣的操作步驟； 會用頻率分布直方圖對總體分布規(guī)律進行統計； 能用樣本數據的平均值估計總體的水平； 理解樣本數據的方差、標準差的意義和作用，形成對數據處理過程進行初步評價的意識.1. （必修3P47練習2改編）為了解1 200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統抽樣的方法，則分段間隔k為.答案：40解析：k40.2. （必修3P49練習4改編）某中學三個年級共240人，其中七年級100人，八年級80人，九年級60人，為了了解初中生的視力狀況，抽查12人參加體檢，應采用.（填序號） 簡單隨機抽樣法； 系統抽樣法； 分層抽樣法. 答案：解析：學生視力會隨年級的不同而變化，應用分層抽樣法.3. （必修3P62習題2改編）一個容量為20的樣本數據分組后，組距與頻數如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2.則樣本在（10，50上的頻率為.答案：0.7解析：樣本在（10，50上的頻數為234514，故頻率為14200.7.4. （必修3P68練習3改編）某校舉行歌詠比賽，7位評委給各班演出的節(jié)目評分，去掉一個最高分，再去掉一個最低分后，所得平均分作為該班節(jié)目的實際得分.對于某班的演出，7位評委的評分分別為9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，則這個班節(jié)目的實際得分是.答案：9.70解析：x（9.659.709.689.759.72）9.70.5. （必修3P71練習4改編）甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表：甲乙丙丁平均成績x（環(huán)）8.68.98.98.2方差s2（環(huán)2）3.53.52.15.6從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是.答案：丙解析：乙與丙的平均成績好于甲與丁的平均成績，而且丙的方差小于乙的方差，說明丙的成績比乙穩(wěn)定，所以應派丙參加比賽.1. 簡單隨機抽樣（1） 定義從個體數為N的總體中逐個不放回地取出n個個體作為樣本（n<N），如果每個個體都有相同的機會被取到，那么這樣的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣.（2） 分類簡單隨機抽樣2. 系統抽樣的步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，系統抽樣的步驟為：（1） 采用隨機的方式將總體中的N個個體編號；（2） 將編號按間隔k分段，當是整數時，取k；當不是整數時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數N能被n整除，這時取k，并將剩下的總體重新編號；（3） 在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l；（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號為l，lk，l2k，l（n1）k的個體抽出.3. 分層抽樣當總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾個部分，然后按各個部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣.4. 繪制頻率分布表的步驟（1） 求全距，決定組數和組距，組距；（2） 分組，通常對組內數值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；（3） 登記頻數，計算頻率，列出頻率分布表.5. 作頻率分布直方圖的方法（1） 先制作頻率分布表，然后作直角坐標系.（2） 把橫軸分成若干段，每一線段對應1個組的組距，然后以此線段為底作矩形，它的高等于該組的，這樣得出一系列的矩形.（3） 每個矩形的面積恰好是該組的頻率，這些矩形就構成了頻率分布直方圖.6. 莖葉圖莖相同者共用一個莖（如兩位數中的十位數），莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉（如兩位數中的個位數）一般按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛲辛谐?這樣將樣本數據有條理地列出來的圖形叫做莖葉圖.其優(yōu)點是當樣本數據較少時，莖葉圖可以保留樣本數據的所有信息，直觀反映出數據的水平狀況、穩(wěn)定程度，且便于記錄和表示；缺點是對差異不大的兩組數據不易分析，且樣本數據很多時效果不好.7. 平均數、標準差和方差設一組樣本數據x1，x2， xn，其平均數為x ，則x ，稱s2為這個樣本的方差，其算術平方根s為這個樣本的標準差.備課札記,1抽樣),1)（2017南通三模）為調查某高校學生對“一帶一路”政策的了解情況，現采用分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本.其中大一年級抽取200人，大二年級抽取100人.若其他年級共有學生3 000人，則該校學生總人數是.答案： 7 500解析：設該校學生總人數為n，則1，解得n7 500.變式訓練某單位有840名職工，現采用系統抽樣的方法抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間481，720的人數為.答案：12解析：抽樣間隔為20.設在1，2，20中抽取號碼x0（x01，20），在481，720之間抽取的號碼記為20kx0，則48120kx0720，kN*. 24k36. ， k24，25，26，35， k的值共有3524112（個），即所求人數為12.,2頻率分布直方圖),2)（2017揚州考前調研）隨著社會的發(fā)展，食品安全問題漸漸成為社會關注的熱點，為了提高學生的食品安全意識，某學校組織全校學生參加食品安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為20，40），40，60），60，80），80，100.若該校的學生總人數為3 000，則成績不超過60分的學生人數大約為.答案：900解析：由圖知，成績不超過60分的學生的頻率為（0.0050.01）200.3，所以成績不超過60分的學生人數大約為0.33 000900.變式訓練為了了解居民家庭網上購物消費情況，某地區(qū)調查了10 000戶家庭的月消費額（單位：元），所有數據均在區(qū)間0，4 500內，其頻率分布直方圖如圖所示，則被調查的10 000戶家庭中，有戶月消費額在1 000元以下.答案：750解析：月消費額在1 000元以下的頻率為0.000 155000.075，總戶數為10 000，則所求的戶數為10 0000.075750.,3樣本的數字特征),3)（2017南京三模）如圖是甲、乙兩名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則在這五場比賽中得分較為穩(wěn)定（方差較小）的那名運動員得分的方差為.答案：6.8解析：由莖葉圖知，得分較為穩(wěn)定的那名運動員是乙，他在五場比賽中得分分別為8，9，10，13，15，所以他的平均得分x乙11，他的方差s6.8.變式訓練（2017南通、泰州一調）抽樣統計甲、乙兩名學生的5次訓練成績（單位：分），結果如下：學生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070則成績較為穩(wěn)定（方差較小）的那名學生的成績的方差為.答案：20分2解析：根據表格知，成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪敲麑W生是乙，x乙（8070758070）75（分），其方差s（8075）2（7075）2（7575）2（8075）2（7075）220（分2）.1. （2017蘇州期末）用分層抽樣的方法從某高中學生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，已知該校高二年級共有學生300人，則該校學生的總人數為.答案：900解析：樣本中高二年級抽45201015（人），設該校學生的總人數為n，則，所以n900.2. （2017蘇北三市三模）已知一組數據3，6，9，8，4，則該組數據的方差是.答案：（或5.2）解析：x（36984）6，s2（36）2（66）2（96）2（86）2（46）25.2.3. 為了解一批燈泡（共5 000只）的使用壽命，從中隨機抽取了100只進行測試，其使用壽命（單位：h）如下表：使用壽命500，700）700，900）900，1 100）1 100，1 300）1 300，1 500只數52344253根據該樣本的頻數分布，估計該批燈泡中使用壽命不低于1 100 h 的燈泡約有只.答案：1 400解析：使用壽命不低于1 100 h的燈泡約有5 0001 400（只）.4. （2017蘇錫常鎮(zhèn)二模）下表是一個容量為10的樣本數據分組后的頻數分布.若利用組中值近似計算本組數據的平均數x，則x的值為.數據12.5，15.5）15.5，18.5）18.5，21.5）21.5，24.5）頻數2134答案：19.7解析：x（142171203234）19.7.5. 隨機抽取100名年齡在10，20），20，30），50，60年齡段的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取8人，則在50，60年齡段抽取的人數為.答案：2解析：不小于40歲的人數為100（0.0150.005）1020，在50，60年齡段的人數為1000.005105，設在50，60年齡段抽取的人數為x，則，則x2.1. （2017南京、鹽城二模）下表是關于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調查數據，人數如表：不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人做進一步的調研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”中抽取了8人，則n的值為.答案：30解析：由題意得，解得n30.2. 某班共有52人，現根據學生的學號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號學生在樣本中，那么樣本中還有一個學生的學號是.答案：16解析：根據系統抽樣的方法和特點，知樣本的編號成等差數列，一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號學生在樣本中，故此等差數列的公差為13，故還有一個學生的學號是16.3. （2017蘇北四市期末）某次比賽甲得分的莖葉圖如圖，若去掉一個最高分，去掉一個最低分，則剩下4個分數的方差為 .答案：14解析：剩下的4個分數是42，44，46，52，這4個數的平均數是46，方差是（4246）2 （4446）2 （4646）2 （5246）214.4. 如圖所示，一家面包銷售店根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖.若一個月以30天計算，估計這家面包店一個月內日銷售量不少于150個的天數為.答案：9解析：（0.0040.002）50309.5. （2017山東卷）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）.若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為、.答案：35解析：由莖葉圖知，甲組的中位數為65，當乙組的中位數也為65時，y5，此時乙組的平均數為66，所以甲組中的未知數為665（56656274）73，所以x3.1. 總體分布反映的是總體在各個范圍內取值的比例情況，而這種分布一般是不清晰的，所以用樣本的分布估計總體分布，解頻率分布表問題的關鍵是正確理解頻率分布表，注意區(qū)分頻數、頻率的意義.2. 對于個體所取不同數值較少的總體，常用條形統計圖表示其樣本分布，而對于個體所取不同數值較多或無限的總體，常用頻率分布直方圖表示其樣本分布.解頻率分布直方圖問題，識圖掌握信息是關鍵，特別要注意縱、橫坐標所代表的意義及單位.3. 描述數據數字特征的有平均數、眾數、中位數、方差等，其中平均數、眾數、中位數描述其集中趨勢，方差反映各個數據與其平均數的離散程度.解題時重在理解概念、公式并正確進行計算.備課札記第3課時古典概型（1） （對應學生用書（文）159162頁、（理）163165頁）概率的考查主要考查古典概型，計數的方法局限于枚舉法，因而命題者更趨向于考查概率的基本概念. 了解隨機事件發(fā)生的不確定性與頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及概率與頻率的區(qū)別，知道根據概率的統計定義計算概率的方法. 理解古典概型的特點及其概率計算公式. 會計算一些隨機事件所含的基本事件及事件發(fā)生的概率.1. （必修3P94練習2改編）下列事件是隨機事件的有.（填序號） 若a，b，c都是實數，則a（bc）（ab）c； 沒有空氣和水，人也可以生存下去； 擲一枚硬幣，出現反面； 在標準大氣壓下，水的溫度達到90 時沸騰.答案：解析：為必然事件，為隨機事件，為不可能事件.2. （必修3P97練習1改編）某地氣象局預報說，明天本地降雨的概率為80%，則下列解釋正確的是.（填序號） 明天本地有80%的區(qū)域降雨，20%的區(qū)域不降雨； 明天本地有80%的時間降雨，20%的時間不降雨； 明天本地降雨的可能性是80%； 以上說法均不正確.答案：解析：本題主要考查對概率的意義的理解.選項顯然不正確，因為80%的概率是指降雨的概率，而不是指80%的區(qū)域降雨，更不是指有80%的時間降雨，是指降雨的可能性是80%.3. （必修3P101例3改編）同時投擲兩枚大小相同的骰子，用（x，y）表示結果，記A為“所得點數之和小于5”，則事件A包含的基本事件有個.答案：6解析：由題意知，事件A包含的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6個.4. （必修3P103練習6改編）從A，B，C三名同學中選2名為代表，則A被選中的概率為.答案：解析：從A，B，C三名同學中選2名為代表，有AB，AC，BC三種可能，則A被選中的概率為.5. （必修3P94練習4改編）從16個同類產品（其中有14個正品，2個次品）中任意抽取3個，則下列事件中概率為1的是.（填序號） 三個都是正品； 三個都是次品； 三個中至少有一個是正品； 三個中至少有一個是次品.答案：解析：16個同類產品中，只有2個次品，從中抽取三件產品，則是隨機事件，是不可能事件，是必然事件，是隨機事件.又必然事件的概率為1，所以答案為.1. 確定性現象與隨機現象確定性現象隨機現象在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結果，這種現象就是確定性現象在一定條件下，某種現象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現哪種結果，這種現象就是隨機現象2. 事件及其分類（1） 定義：對于某個現象，如果能讓其條件實現1次，那么就是進行了1次試驗，而試驗的每一種可能的結果，都是一個事件.（2） 分類事件確定性現象必然事件在一定條件下，必然會發(fā)生的事件叫做必然事件不可能事件在一定條件下，肯定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件隨機事件定義：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機事件表示：一般用A，B，C等大寫英文字母表示3. 概率一般地，對于給定的隨機事件A，在相同條件下，隨著試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率會在某個常數附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個常數來刻畫隨機事件A發(fā)生的可能性大小，并把這個常數稱為隨機事件A的概率，記作P（A）.（1） 有界性：對任意事件A，有0P（A）1.（2） 規(guī)范性：若，分別代表必然事件和不可能事件，則P（）1，P（）0.4. 事件（1） 基本事件：在1次試驗中可能出現的每一個基本結果.（2） 等可能基本事件：若在1次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件.5. 古典概型的特點（1） 所有的基本事件只有有限個；（2） 每個基本事件的發(fā)生都是等可能的.6. 古典概型的計算公式如果1次試驗的等可能基本事件共有n個，那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是.如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P（A），即P（A）.備課札記,1隨機事件的頻率與概率),1)（2017全國卷）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關.如果最高氣溫不低于25 ，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20 ，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得到下面的頻數分布表：最高氣溫（）10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40頻數216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1） 估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2） 設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率.解： （1） 當且僅當最高氣溫低于25 時，這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，由表格數據知，最高氣溫低于25 的頻率為0.6，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.（2） 當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25 ，則Y64504450900；若最高氣溫位于區(qū)間20，25），則Y63002（450300）4450300；若最高氣溫低于20 ，則Y62002（450200）4450100.所以，Y的所有可能值為900，300，100.Y大于零是在最高氣溫不低于20 時，由表格中數據知，最高氣溫不低于20 的頻率為0.8，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.有一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：分組1.5，3.5）3.5，5.5）5.5，7.5）7.5，9.5）9.5，11.5頻數614162010根據樣本的頻率分布估計，數據落在5.5，9.5）的概率約是.答案：解析：根據數據分組，數據落在5.5，9.5）的頻率為，用頻率估計概率，所以數據落在5.5，9.5）的概率約是.,2簡單的古典概型問題),2)先后拋擲兩枚質地均勻的骰子，求：（1） 向上的點數之和是4的倍數的概率；（2） 向上的點數之和大于5且小于10的概率.解：從圖中容易看出，基本事件共36個.（1） 記“點數之和是4的倍數”的事件為A，從圖中可以看出，事件A包含的基本事件為（1，3），（2，2），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（6，6），共9個，所以P（A）.（2） 記“點數之和大于5且小于10”的事件為B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件為（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20個，所以P（B）.變式訓練用大小完全相同的黑、白兩種顏色的正六邊形積木拼成如圖所示的圖案，按此規(guī)律再拼5個圖案，并將這8個圖案中的所有正六邊形積木充分混合后裝進一個盒子中，現從盒子中隨機取出一個積木，則取出黑色積木的概率是.答案：解析：由圖案的規(guī)律可知：黑色積木共有123836（個），白色積木共有6（64）（642）（647）160（個），則黑、白兩種顏色的正六邊形積木共有196個，則取出黑色積木的概率為.,3古典概型與統計的綜合),3)20名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示.（1） 求頻率分布直方圖中a的值；（2） 分別求出成績落在50，60）與60，70）中的學生人數；（3） 從成績在50，70）的學生中任選2人，求此2人的成績都在60，70）中的概率.解：（1） 由頻率分布直方圖可知組距為10，由（2a3a7a6a2a）101，解得a0.005.（2） 成績落在50，60）中的學生人數為20.00510202.成績落在60，70）中的學生人數為30.00510203.（3） 記成績落在50，60）中的2人為A1，A2，成績落在60，70）中的3人為B1，B2，B3，則從成績在50，70）的學生中任選2人的基本事件共有10個，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）.其中2人的成績都在60，70）中的基本事件有3個，即（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）.故所求概率為P.變式訓練根據世行2013年新標準，人均GDP低于1 035 美元為低收入國家；人均GDP為1 0354 085 美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4 08512 616 美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12 616 美元為高收入國家.某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位：美元）A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10 000（1） 判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準；（2） 現從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率.解：（1） 設該城市人口總數為a，則該城市人均GDP為（8 0000.25a4 0000.30a6 0000.15a3 0000.10a10 0000.20a）6 400（美元）.因為6 4004 085，12 616），所以該城市人均GDP達到了中等偏上收入國家標準.（2） “從5個行政區(qū)中隨機抽取2個”的所有的基本事件是（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），共10個.設事件“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準”為M，則事件M包含的基本事件是（A，C），（A，E），（C，E），共3個，所以所求概率為P（M）.1. 電視臺組織中學生知識競賽，共設有5個版塊的試題，主題分別是：立德樹人、我的中國夢、依法治國理念、中國優(yōu)秀傳統文化、創(chuàng)新能力.某參賽隊從中任選2個主題作答，則“立德樹人”主題被該隊選中的概率是.答案：解析：從5個版塊的試題中任選2個主題作答共有10個基本事件，“立德樹人”主題被該隊選中的基本事件有4個，則所求概率為.2. （2017蘇錫常鎮(zhèn)一模）從集合1，2，3，4中任取兩個不同的數，則這兩個數的和為3的倍數的概率為.答案：解析：從集合1，2，3，4中任取兩個不同的數的基本事件共有6個，這兩個數的和為3的倍數所包含的基本事件有（1，2），（2，4），共2個， 這兩個數的和為3的倍數的概率P.3. （2017蘇北三市三模）現有三張識字卡片，分別寫有“中”“國”“夢”這三個字.將這三張卡片隨機排序，則能組成“中國夢”的概率是.答案：解析：把這三張卡片隨機排序后有“中國夢”“中夢國”“國中夢”“國夢中”“夢中國”“夢國中”，共6種情況，能組成“中國夢” 的只有1種，故所求概率為.4. （2017南通二調）100張卡片上分別寫有1，2，3，100.從中任取1張，則這張卡片上的數是6的倍數的概率是.答案：（或0.16）解析：從分別寫有1，2，3，100的100張卡片中任取1張的基本事件共有100個，所取的這張卡片上的數是6的倍數包含的基本事件有6，12，96，共16個，所以所取這張卡片上的數是6的倍數的概率P0.16.5. 同時拋擲三枚質地均勻、大小相同的硬幣一次，則至少有兩枚硬幣正面向上的概率為.答案：解析：同時拋擲三枚質地均勻、大小相同的硬幣一次所得的結果有8種，有兩枚硬幣正面向上的結果有3種，有三枚硬幣正面向上的結果有1種，則至少有兩枚硬幣正面向上的結果有4種，從而至少有兩枚硬幣正面向上的概率P.1. 若隨機安排甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，則甲與丙都不在第一天值班的概率為.答案：解析：甲與丙都不在第一天值班，說明乙在第一天值班，則乙在第一天值班的概率為.2. （2017天津卷）現有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為.答案：解析：從5支不同顏色的彩筆中任取2支的取法有10種，取到紅色彩筆的取法有4種，故所求概率P.3. （2017南京三模）甲盒子中有編號分別為1，2的2個乒乓球，乙盒子中有編號分別為3，4，5，6的4個乒乓球.現分別從兩個盒子中隨機地各取出1個乒乓球，則取出的乒乓球的編號之和大于6的概率為.答案：解析：由題意得，從甲、乙兩個盒子中隨機地各取出1個乒乓球，共有248（種）情況，編號之和大于6的情況有（1，6），（2，5），（2，6），共3種，所以取出的乒乓球的編號之和大于6的概率為.4. 2015年10月5日，我國科學家屠呦呦教授憑借對青蒿素的研究成果獲得諾貝爾生理學或醫(yī)學獎.目前，國內青蒿人工種植發(fā)展迅速，調查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性，現將這三項的指標分別記為x，y，z，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標xyz的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若4，則長勢為一級；若23，則長勢為二級；若01，則長勢為三級；為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員從某地隨機抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結果：種植地編號A1A2A3A4A5（x，y，z）（0，1，0）（1，2，1）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）種植地編號A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（2，1，2）（2，0，1）（2，2，1）（0，2，1） （1） 若該地有青蒿人工種植地180個，試估計該地中長勢等級為三級的個數；（2） 從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機抽取2個，求這2個人工種植地的綜合指標均為4的概率.解：（1）計算10塊青蒿人工種植地的綜合指標，可得下表：種植地編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標1446245353由上表可知，長勢等級為三級的只有A11個，其頻率為，用樣本的頻率估計總體的頻率，可估計該地中長勢等級為三級的個數為18018（個）.（2） 由（1）可知，長勢等級是一級（4）的有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6個，從中隨機抽取兩個，所有可能的結果為（A2，A3），（A2，A4），（A2，A6），（A2，A7），（A2，A9），（A3，A4），（A3，A6），（A3，A7），（A3，A9），（A4，A6），（A4，A7），（A4，A9），（A6，A7），（A6，A9），（A7，A9），共15個，其中綜合指標4的有A2，A3，A6，共3個，符合題意的可能結果為（A2，A3），（A2，A6）（A3，A6），共3個，所以所求概率為P.備課札記第4課時古典概型（2） （對應學生用書（文）163165頁、（理）166167頁）代數中函數、方程、不等式、向量、復數、數列、導數，幾何中的平面圖形、空間圖形的概念及其位置關系等知識，都是與概率問題有機組合命題的素材，近年來高考、?？贾羞@種交匯、綜合題頻頻出現.這些問題的主旨是以代數或幾何知識為背景，概率為核心. 理解古典概型的特征以及能用枚舉法解決古典概型的概率問題. 概率與代數、幾何等其他數學知識的交匯、融合，涵蓋了概率與相關數學內容的雙重知識，孕育著確定與非確定兩種思想.1. （必修3P102例4改編）用兩種不同的顏色給圖中三個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個矩形涂不同顏色的概率是.