限時(shí)檢測提速練(十)小題考法空間幾何體的三視圖、表面積與體積及空間位置關(guān)系的判定1若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐中與平面平行的棱有()A0條 B1條C2條 D0條或2條解析：選C因?yàn)槠叫杏谌忮F的兩條相對棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形，所以該三棱錐中與平面平行的棱有2條，故選C2(2018濟(jì)南一模)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則PAC在該正方體各個(gè)面上的正投影可能是()A BC D解析：選BP點(diǎn)在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以PAC在上底面或下底面的投影為，在前面、后面以及左面，右面的投影為，選B3(2018浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A2 B4C6 D8解析：選C由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形，高為2的直四棱柱，直角梯形的長、下底邊長分別為2,1，高為2，該幾何體的體積為V26.故選C4(2018泉州模擬)設(shè)四棱錐PABCD的底面不是平行四邊形， 用平面去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面()A有無數(shù)多個(gè) B恰有4個(gè)C只有1個(gè) D不存在解析：選A如圖，由題知面PAD與面PBC相交，面PAB與面PCD相交，可設(shè)兩組相交平面的交線分別為m，n，由m，n決定的平面為，作與平行且與四條側(cè)棱相交，交點(diǎn)分別為A1，B1，C1，D1，則由面面平行的性質(zhì)定理得A1B1nC1D1，A1D1mB1C1，從而得截面必為平行四邊形由于平面可以上下平移，可知滿足條件的平面有無數(shù)多個(gè)故選A5(2018蚌埠模擬)我國古代數(shù)學(xué)名著張邱建算經(jīng)中有如下問題：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，問高幾何？”意思是：現(xiàn)在有粟米250斛，把它們自然地堆放在平地上，形成一個(gè)圓錐形的谷堆，其底面周長為5丈4尺，則谷堆的高為多少？(注：1斛1.62立方尺，取3)若使該問題中的谷堆內(nèi)接于一個(gè)球狀的外罩，則該外罩的直徑為()A5尺 B9尺C10.6尺 D21.2尺解析：選C設(shè)谷堆的高為h，底面半徑為r，則2r54，r9.粟米250斛， 則體積為2501.6292h，h5. 谷堆內(nèi)接于一個(gè)球狀的外罩，設(shè)球的半徑為R. 則R2(hR)2r2.解得R10.6. 故選C6(2018武漢一模)某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是斜邊為的等腰直角三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為兩個(gè)邊長為1的正方形，則該四棱錐的高為()A B1C D解析：選A幾何體是如圖放置的四棱錐PABCD，是正方體中切除一個(gè)三棱柱，再切除一個(gè)三棱錐所得到的幾何體，該正方體的棱長為1，高為P到平面ABCD的距離，此距離為，故選A7(2018河南聯(lián)考)在三棱錐SABC中，SBBC，SAAC，SBBC，SAAC，ABSC，且三棱錐SABC的體積為，則該三棱錐的外接球半徑是()A1 B2C3 D4解析：選C取SC中點(diǎn)O，則OAOBOCOS, 即O為三棱錐的外接球球心，設(shè)半徑為r，則2rr2.r3，選C8(2018曲靖一模)如圖，在一個(gè)上底無蓋的圓臺形容器上放置一個(gè)球體，已知圓臺上、下底面半徑分別為1 cm,2 cm，母線長 cm，球的最低點(diǎn)距圓臺下底面1.5 cm，則球的表面積為()A cm2 B cm2C cm2 D9 cm2解析：選B易求上底面圓心至球最低點(diǎn)距離為，則21r2，得r，S4r2，故選B9(2018中原名校聯(lián)考)已知A，B，C，D是球O表面上四點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，若AEBC，DEBC，AED120，AEDE，BC2，則球O的表面積為()A BC4 D16解析：選B由題意可知ABC與BCD都是邊長為2的正三角形，如圖，過ABC與BCD的中心M，N分別作所在平面的垂線，兩垂線的交點(diǎn)就是球心O，在RtOME 中，MEO 60，ME，所以O(shè)E2ME，所以球O的半徑ROB，所以球O的表面積為S4R2. 故選B10(2018齊魯名校聯(lián)考)一個(gè)封閉透明塑料制成的正方體容器內(nèi)裝有容器容積一半的水，將容器的一條棱或一個(gè)頂點(diǎn)放在水平桌面上，在任意轉(zhuǎn)動容器的過程中，與桌面平行的水面的形狀不可能是以下哪幾種非正方形的矩形非正方形的菱形正三角形正六邊形梯形A BC D解析：選D在正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)棱長為a，則體積最大的三棱錐A1ABC的體積為，則溶液表面不可能是三角形溶液表面是菱形，矩形和正六邊形時(shí)，其體積均不小于，故選D11(2018綿陽三模)如圖1，四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，該四棱錐的俯視圖如圖2所示，則AD的長是_解析：根據(jù)俯視圖可知BD2，CD4，BC2，所以三角形BCD為直角三角形， 且CDB為60，由于ABCD，所以ABDCDB60， 所以ADBDsin 60答案：12 (2018煙臺二模)如圖所示，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則下列命題中正確的是_(填序號)ACBD；AC截面PQMN；ACBD；異面直線PM與BD所成的角為45解析：因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以 PQMN，QMPNPQ平面ACD，QM平面BDA，PQAC，QMBDPQQM，ACBD，正確；PQAC，AC截面PQMN，正確；PNBD，異面直線PM與BD所成的角為NPM45， 正確答案：13(2018廣東二模)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_解析：由三視圖可得該幾何體是由圓柱的一半(沿軸截面截得，底面半徑為1，母線長為3)和一個(gè)半徑為1的半球組合而成(部分底面重合)，則該幾何體的表面積為S2232366答案：6614某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_解析：由三視圖知，該幾何體由一個(gè)底面為直角三角形(直角邊分別為3,4)，高為6的三棱柱截去兩個(gè)等體積的四棱錐所得，且四棱錐的底面是矩形(邊長分別為2,4)，高為3，如圖所示，所以該幾何體的體積V346224320答案：2015(2018廣東二模)在四面體ABCD中，ABAC2，BC6，AD底面ABC，DBC的面積是6，若該四面體的頂點(diǎn)均在球O的表面上，則球O的表面積是_解析： 四面體ABCD與球O的位置關(guān)系如圖所示，設(shè)E為BC的中點(diǎn)，O1為ABC外接球的圓心，因?yàn)锳BAC2，BC6，由余弦定理可得BAC，由正弦定理可得2AO14，AO12，由勾股定理可得AE，又SDBCDEBC6，DE2，AD1，在四邊形OO1AD中，OO1AD，OO1A90，OAOD，計(jì)算可得R2OA2(2)22，則球O的表面積是449答案：4916已知正三棱錐SABC，底面是邊長為3的正三角形ABC，SA2，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作三棱錐SABC外接球O的截面，則截面面積的最小值是_解析：記ABC的中心為M，則球心O在直線SM上，SM3設(shè)外接球O的半徑為R，在RtOAM中，AO2(SMSO)2AM2，即R2(3R)23，解得R2過點(diǎn)E作三棱錐SABC外接球O的截面，要使截面面積最小當(dāng)且僅當(dāng)截面與OE垂直時(shí)在RtOME中，OE2OM2ME21，設(shè)截面圓的半徑為r，則r截面面積為r2答案：