課時作業(yè)22正弦定理和余弦定理一、選擇題1在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若sin(AB)，a3，c4，則sinA()A.B.C. D.解析：，即，又sinCsin(AB)sin(AB)，sinA，故選B.答案：B2(2018濟南模擬)在ABC中，AC，BC1，B60，則ABC的面積為()A. B2C2 D3解析：本題考查余弦定理、三角形的面積公式在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB，即()2AB21221ABcos60，解得AB4，所以ABC的面積為SABBCsinB41sin60，故選A.正確利用余弦定理求解三角形的邊長是解題的關鍵答案：A3(2018重慶適應性測試)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2b2c2ab，則ABC的面積為()A. B.C. D.解析：依題意得cosC，C是三角形內角，即C60，因此ABC的面積等于absinC，選B.答案：B4(2018張掖市第一次診斷考試)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c2a，bsinBasinAasinC，則sinB為()A. B.C. D.解析：由bsinBasinAasinC，且c2a，得ba，cosB，sinB.答案：A5(2018太原五中檢測)在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若sinA，a2，SABC，則b的值為()A. B.C2 D2解析：因為SABCbcsinAbc，所以bc3.因為ABC是銳角三角形，所以cosA，由余弦定理知a2b2c22bccosA，即4b2c223，所以b2c26.聯立，解得bc，故選A.答案：A二、填空題6(2017新課標全國卷)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosBacosCccosA，則B_.解析：方法一：由2bcosBacosCccosA及正弦定理，得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA.2sinBcosBsin(AC)又ABC，ACB.2sinBcosBsin(B)sinB.又B(0，)，sinB0，cosB.B.方法二：在ABC中，acosCccosAb，條件等式變?yōu)?bcosBb，cosB.又0<B<，B.方法三：由余弦定理得2bac，即bb，所以a2c2b2ac，所以cosB，又0<B<，所以B.答案：7(2018四川成都市第一次診斷檢測)已知ABC中，AC，BC，ABC的面積為.若線段BA的延長線上存在點D，使BDC，則CD_.解析：因為SABCACBCsinBCA，即sinBCA，所以sinBCA.因為BAC>BDC，所以BCA，所以cosBCA.在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcosBCA2622，所以AB，所以ABC，在BCD中，即，解得CD.答案：8(2018深圳調研)我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作數書九章中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術”，即ABC的面積S，其中a，b，c分別為ABC內角A，B，C的對邊若b2，且tanC，則ABC的面積S的最大值為_解析：本題考查數學文化、三角恒等變換、正弦定理、三角形的面積公式、二次函數的圖象與性質由tanC，可得sinC(sinBcosCcosBsinC)sin(BC)sinA，結合正弦定理可得ca，而S，當且僅當a2，c2時，等號成立，故ABC的面積S的最大值為.答案：三、解答題9(2018山東師大附中一模)設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinAacosB.(1)求角B的大??；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值解析：(1)bsinAacosB，由正弦定理得sinBsinAsinAcosB.在ABC中，sinA0，即得tanB，B(0，)，B.(2)sinC2sinA，由正弦定理得c2a，由余弦定理b2a2c22accosB即9a24a22a2acos，解得a，c2a2.10(2017新課標全國卷)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC1，a3，求ABC的周長解析：(1)由題設得acsinB，即csinB.由正弦定理得sinCsinB .故sinBsinC.(2)由題設及(1)得cosBcosCsinBsinC，即cos(BC).又BC(0，)所以BC，故A.由題意得bcsinA，a3，所以bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周長為3.能力挑戰(zhàn)11(2018東北四市高考模擬)已知點P(，1)，Q(cosx，sinx)，O為坐標原點，函數f(x).(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)若A為ABC的內角，f(A)4，BC3，ABC的面積為，求ABC的周長解析：(1)由題易知，(，1)，(cosx,1sinx)，所以f(x)(cosx)1sinx42sin，所以f(x)的最小正周期為2.(2)因為f(A)4，所以sin0，則Ak，kZ，即Ak，kZ，因為0<A<，所以A，因為ABC的面積SbcsinA，所以bc3.由a2b2c22bccosA，可得b2c26，所以(bc)2b2c22bc12，即bc2.所以ABC的周長為32.