考點(diǎn)測試18任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù)高考概覽考綱研讀1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化3理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義一、基礎(chǔ)小題1已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則tan()A B C D答案D解析根據(jù)三角函數(shù)的定義，tan，故選D2若sin0且tan0，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案D解析由sin0，得的終邊在第三或第四象限或在y軸非正半軸上；由tan0，得在第二或第四象限，故是第四象限角故選D3sin2cos3tan4的值()A小于0 B大于0 C等于0 D不存在答案A解析sin2>0，cos3<0，tan4>0，sin2cos3tan4<0故選A4已知扇形的半徑為12 cm，弧長為18 cm，則扇形圓心角的弧度數(shù)是()A B C D答案B解析由題意知l|r，|故選B5如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則cos的值為()A BC D答案D解析因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)yA，且點(diǎn)A在第二象限，又因?yàn)閳AO為單位圓，所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA，由三角函數(shù)的定義可得cos故選D6已知是第二象限角，P(x，)為其終邊上一點(diǎn)，且cosx，則x()A B C D答案D解析依題意得cosx<0，由此解得x，故選D7已知角的終邊過點(diǎn)P(4k，3k)(k<0)，則2sincos的值是()ABC或D隨著k的取值不同而不同答案B解析因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)P(4k，3k)(k0)，所以點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5k，所以sin，cos，2sincos2，故選B8若是第二象限角，則一定不是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案C解析2k<<2k，kZ，<<，kZ若k3n(nZ)，是第一象限角；若k3n1(nZ)，是第二象限角；若k3n2(nZ)，是第四象限角故選C9給出下列命題：第二象限角大于第一象限角；三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形半徑的大小無關(guān)；若sinsin，則與的終邊相同；若cos<0，則是第二或第三象限的角其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案A解析中，第二象限角可能大于第一象限角，也可能小于第一象限角，比如120是第二象限角，370是第一象限角，故錯(cuò)誤；中，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或直角，故錯(cuò)誤；中，角度大小與半徑無關(guān)，故正確；中，與的終邊也可以關(guān)于y軸對(duì)稱，故錯(cuò)誤；中，是第二或第三象限的角或(2k1)(kZ)，故錯(cuò)誤故本題正確答案為A10設(shè)角是第三象限角，且sinsin，則角是第_象限角答案四解析由角是第三象限角，知2k<<2k(kZ)，則k<<k(kZ)，故是第二或第四象限角由sinsin知sin<0，所以只能是第四象限角11在7200范圍內(nèi)所有與45終邊相同的角為_答案675或315解析所有與45有相同終邊的角可表示為：45k360(kZ)，則令72045k360<0，得765k360<45，解得k<，從而k2或k1，代入得675或31512一扇形是從一個(gè)圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的，面積等于圓面積的，則扇形的弧長與圓周長之比為_答案解析設(shè)圓的半徑為r，則扇形的半徑為，設(shè)扇形的圓心角為，則，扇形的弧長與圓周長之比為二、高考小題13(2014全國卷)若tan>0，則()Asin>0 Bcos>0Csin2>0 Dcos2>0答案C解析由tan>0，可得的終邊在第一象限或第三象限，此時(shí)sin與cos同號(hào)，故sin22sincos>0，故選C14(2018全國卷)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos2，則|ab|()A B C D1答案B解析根據(jù)題給條件，可知O，A，B三點(diǎn)共線，從而得到b2a，因?yàn)閏os22cos21221，解得a2，即|a|，所以|ab|a2a|故選B15(2014安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sinx當(dāng)0x<時(shí)，f(x)0，則f()A B C0 D答案A解析由題意得ffsinfsinsinfsinsinsin0故選A16(2017北京高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱若sin，則sin_答案解析由角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，可得(2k1)，kZ，sin，sinsin(2k1)sin三、模擬小題17(2018大同調(diào)研)已知角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)M(3，4)，則cos2sin2tan的值為()A B C D答案A解析由已知得|OM|5，因而cos，sin，tan，則cos2sin2tan故選A18(2018濟(jì)南模擬)已知sincos>1，則角的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由已知得(sincos)2>1，即12sincos>1，sincos<0，又sin>cos，所以sin>0>cos，所以角的終邊在第二象限故選B19(2018南昌二中模擬)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2sin2，2cos2)，則sin()Asin2 Bsin2 Ccos2 Dcos2答案D解析因?yàn)閞2，由任意三角函數(shù)的定義，得sincos2故選D20(2018湖北三校聯(lián)考)已知角x的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角x的最小正值為()A B C D答案B解析sin，cos，角x的終邊經(jīng)過點(diǎn)，tanx，x2k，kZ，角x的最小正值為(也可用同角基本關(guān)系式tanx得出)故選B21(2018唐山模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3，m)在角的終邊上，點(diǎn)N(2m，4)在角的終邊上，則m()A6或1 B1或6C6 D1答案A解析由題意得，tan，tan，m6或1，故選A22(2018福州一模)已知A(xA，yA)是單位圓(圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O)上任意一點(diǎn)，將射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，交單位圓于點(diǎn)B(xB，yB)，則xAyB的取值范圍是()A2，2 B，C1，1 D，答案C解析設(shè)x軸正方向逆時(shí)針到射線OA的角為，根據(jù)三角函數(shù)的定義得xAcos，yBsin(30)，所以xAyBcossin(30)sincossin(150)1，1故選C23(2018江西鷹潭期中)將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是_答案解析一個(gè)周角是2，因此分針10分鐘轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為224(2018山東泰安月考)若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角(0<<)的弧度數(shù)為_答案解析設(shè)圓半徑為r，則其內(nèi)接正三角形的邊長為r，所以rr，所以一、高考大題1(2018浙江高考)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P，(1)求sin()的值；(2)若角滿足sin()，求cos的值解(1)由角的終邊過點(diǎn)P，得sin，所以sin()sin(2)由角的終邊過點(diǎn)P，得cos，由sin()得cos()由()得coscos()cossin()sin，所以cos或cos二、模擬大題2(2018福建龍巖月考)已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，)(x0)，且cosx求sin的值解P(x，)(x0)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r又cosx，cosxx0，x，r2當(dāng)x時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，由三角函數(shù)的定義，有sin，sin；當(dāng)x時(shí)，同樣可求得sin3(2018安徽蕪湖月考)如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A(4，0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，求點(diǎn)P，點(diǎn)Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及P，Q點(diǎn)各自走過的弧長解設(shè)P，Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t，則tt2所以t4(秒)，即第一次相遇的時(shí)間為4秒設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C，第一次相遇時(shí)P點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在4的位置，則xCcos42，yCsin42所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)P點(diǎn)走過的弧長為4，Q點(diǎn)走過的弧長為44(2018河北冀州調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)A(x1，y1)，將角終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)B(x2，y2)(1)若x1，求x2；(2)過A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記AOC及BOD的面積分別為S1，S2，且S1S2，求tan的值解(1)因?yàn)閤1，y1>0，所以y1，所以sin，cos，所以x2coscoscossinsin(2)S1sincossin2因?yàn)?，所以，所以S2sincossincos2因?yàn)镾1S2，所以sin2cos2，即tan2，所以，解得tan2或tan因?yàn)?，所以tan2