課時分層作業(yè)(十六)空間向量及其線性運算共面向量定理(建議用時：40分鐘)基礎達標練一、填空題1下列命題中，假命題是_(填序號)若與共線，則A，B，C，D不一定在同一直線上；只有零向量的模等于0；共線的單位向量都相等解析正確共線的單位向量方向不一定相同，錯誤答案2下列結(jié)論中，正確的是_(填序號)若a，b，c共面，則存在實數(shù)x，y，使axbyc；若a，b，c不共面，則不存在實數(shù)x，y，使axbyc；若a，b，c共面，b，c不共線，則存在實數(shù)x，y，使axbyc.解析要注意共面向量定理給出的是一個充要條件所以第個命題正確但定理的應用又有一個前提；b，c是不共線向量，否則即使三個向量a，b，c共面，也不一定具有線性關(guān)系，故不正確，正確答案3已知A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，若由向量確定的點P與A，B，C共面，那么_. 【導學號：71392161】解析P與A，B，C共面，()()，即(1)，11.1，解得.答案4如圖318，已知空間四邊形ABCD中，a2c，5a6b8c，對角線AC，BD的中點分別為E，F(xiàn)，則_(用向量a，b，c表示)圖318解析設G為BC的中點，連接EG，F(xiàn)G，則(a2c)(5a6b8c)3a3b5c.答案3a3b5c5如圖319，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1，若xyz，則xyz_.圖319解析()，x1，y1，z，xyz.答案6如圖3110，在三棱錐ABCD中，若BCD是正三角形，E為其重心，則化簡的結(jié)果為_圖3110解析E為BCD的重心，DEDF，.0.答案07i，j，k是三個不共面的向量，i2j2k，2ij3k，i3j5k，且A，B，C，D四點共面，則的值為_. 【導學號：71392162】解析若A，B，C，D四點共面，則向量，共面，故存在不全為零的實數(shù)a，b，c，使得abc0，即a(i2j2k)b(2ij3k)c(i3j5k)0，(a2bc)i(2ab3c)j(2a3b5c)k0.i，j，k不共面，答案18有四個命題：若pxayb，則p與a，b共面；若p與a，b共面，則pxayb；若xy，則P，M，A，B共面；若P，M，A，B共面，則xy.其中真命題是_(填序號)解析由共面向量定理知，正確；若p與a，b共面，當a與b共線且p與a和b不共線時，就不存在實數(shù)組(x，y)使pxayb成立，故錯誤；同理正確，錯誤答案二、解答題9如圖3111所示，ABCDA1B1C1D1中，ABCD是平行四邊形若，2，若b，c，a，試用a，b，c表示.圖3111解如圖，連接AF，則.由已知ABCD是平行四邊形，故bc，ac. 由已知，2，c(ca)(a2c)，又(bc)，(bc)(a2c)(abc)10如圖3112所示，已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，H分別是邊AB，AD的中點，F(xiàn)，G分別是邊BC，CD上的點，且，.求證：四邊形EFGH是梯形. 【導學號：71392163】圖3112證明E，H分別是AB，AD的中點，則()()，且|.又F不在直線EH上，四邊形EFGH是梯形能力提升練1平面內(nèi)有點A，B，C，D，E，其中無三點共線，O為空間一點，滿足xy，2xy，則x3y_.解析由點A，B，C，D共面得xy，又由點B，C，D，E共面得2xy，聯(lián)立方程組解得x，y，所以x3y.答案2已知點G是ABC的重心，O是空間任一點，若，則_.解析如圖，取AB的中點D，()()().3.答案33在下列命題中：若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；已知空間的三個向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p，總存在實數(shù)x，y，z使得pxaybzc.其中正確命題的個數(shù)是_. 【導學號：71392164】解析a與b共線，a，b所在直線也可能重合，故不正確；根據(jù)自由向量的意義知，空間任兩向量a，b都共面，故不正確；三個向量a，b，c中任兩個一定共面，但它們?nèi)齻€卻不一定共面，故不正確；只有當a，b，c不共面時，空間任意一向量p才能表示為pxaybzc，故不正確綜上可知，四個命題中正確的個數(shù)為0.答案04.如圖3113所示，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，設a，b，c，在面對角線AC1上和棱BC上分別取點M，N，使k，k(0k1)圖3113求證：MN平面ABB1A1.證明kk()kbkc，又akak(ba)(1k)akb，(1k)akbkbkc(1k)akc.又a與c不共線，與向量a，c是共面向量MN平面ABB1A1，MN平面ABB1A1.