第2講大題考法不等式選講卷別年份考查內(nèi)容命題規(guī)律及備考策略全國卷2018絕對值不等式的解法、不等式的應用及恒成立問題不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，考查的重點是不等式的證明、絕對值不等式的解法等，命題的熱點是絕對值不等式的解法，以及絕對值不等式與函數(shù)的綜合問題的求解.2017含絕對值的不等式的解法、求參數(shù)的取值范圍2016絕對值不等式的解法及圖象全國卷2018絕對值不等式的解法、不等式的應用及恒成立問題2017基本不等式的應用、一些常用的變形以及證明不等式的方法2016含絕對值不等式的解法及比較法證明不等式全國卷2018分段函數(shù)圖象的畫法與應用2017絕對值不等式的解法以及函數(shù)取值范圍的求解2016絕對值不等式解法考向一含絕對值的不等式的解法及應用【典例】 (2017全國卷)已知函數(shù)f(x)x2ax4，(1)當a1時，求不等式的解集；(2)若，求a的取值范圍審題指導看到g(x)|x1|x1|，想到零點分段討論處理g(x)看到f(x)g(x)，想到分段討論求解不等式看到條件f(x)g(x)的解集包含1,1，想到g(x)在x1,1時，化簡為g(x)2，從而把問題簡化規(guī)范解答(1)當a1時，不等式f(x)g(x)等價于x2x|x1|x1|40.1分當x1時，式化為x23x40，無解；2分當1x1時，式化為x2x20，從而1x1；3分當x1時，式化為x2x40，從而1x.4分所以f(x)g(x)的解集為.5分(2)當x1,1時，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1，等價于當x1,1時，f(x)2.7分又f(x)在1,1的最小值必為f(1)與f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.9分所以a的取值范圍為1,1.10分處易出現(xiàn)利用絕對值定義去絕對值號時計算化簡失誤處易忽視x1,1，g(x)2，這是轉(zhuǎn)化關(guān)鍵處不理解且不會判斷f(x)在1,1時最小值必為f(1)，f(1)之一，而導致滯做失分技法總結(jié)1零點分段求解絕對值不等式的模型(1)求零點；(2)劃區(qū)間，去絕對值號；(3)分別解去掉絕對值號的不等式；(4)取每個結(jié)果的并集，注意在分段討論時不要遺漏區(qū)間的端點值2絕對值不等式的成立問題的求解模型(1)分離參數(shù)：根據(jù)不等式將參數(shù)分離化為af(x)或af(x)形式；(2)轉(zhuǎn)化最值：f(x)>a恒成立f(x)min>a；f(x)<a恒成立f(x)max<a；f(x)>a有解f(x)max>a；f(x)<a有解f(x)min<a；f(x)>a無解f(x)maxa；f(x)<a無解f(x)mina；(3)得結(jié)論變式提升1(2018永州二模)已知函數(shù)f(x)|x2a|x3|，g(x)|x2|3(1)解不等式|g(x)|6；(2)若對任意的x2R，均存在x1R，使得g(x1)f(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)由|x2|3|6，得6|x2|36，9|x2|3，得不等式的解為1x5(2)f(x)|x2a|x3|(x2a)(x3)|2a3|，g(x)|x2|33，對任意的x2R均存在x1R，使得f(x2)g(x1)成立，y|yf(x)y|yg(x)，|2a3|3，解得a0或a3，即實數(shù)a的取值范圍為a0或a3考向二含絕對值的不等式的證明問題【典例】 (2016全國卷)已知函數(shù)，M為不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)證明：當a，bM時，審題指導看到函數(shù)解析式，想到分三種情況去絕對值號，想到分三種情況解不等式f(x)2看到不等式兩邊的絕對值，想到利用平方尋求不等關(guān)系，想到利用分析法分析，綜合法寫步驟規(guī)范解答(1)當x時，f(x)xx2x2，解得1x，1分當x時，f(x)xx12恒成立，2分當x時，f(x)2x2，解得x1，3分綜上可得，Mx|1x1.4分(2)當a，b(1,1)時，有(a21)(b21)0，6分即a2b21a2b2，7分則a2b22ab1a22abb2，8分則(ab1)2(ab)2，9分即|ab|ab1|.10分處易出現(xiàn)去絕對值符號錯誤，注意零點分區(qū)法的應用處若不能聯(lián)想構(gòu)造常用不等式而失誤，注意分解變形方法的訓練處未能利用兩邊同加構(gòu)造而失分，注意不等式的性質(zhì)的運用技法總結(jié)不等式證明的常用方法對于不等式的證明問題常用比較法、綜合法和分析法(1)一般地，對于含根號的不等式和含絕對值的不等式的證明，“平方法”(即不等號兩邊平方)是其有效方法(2)如果所證命題是否定性命題或唯一性命題或以“至少”“至多”等方式給出，則考慮用反證法(3)能轉(zhuǎn)化為比較大小的可以用比較法(4)利用基本不等式證明的多用綜合法與分析法變式提升2(2018榆林二模)已知函數(shù)f(x)|xa2|x2a3|(1)證明：f(x)2；證明因為 f(x)|xa2|x2a3|x2a3xa2|，而|x2a3xa2|a22a3|(a1)222，所以f(x)2(2)若f3，求實數(shù)a的取值范圍解因為fa2|2a|所以或解得1a0，所以a的取值范圍是(1,0)3(2018綿陽二模)已知f(x)2|x2|x1|(1)求不等式f(x)6的解集；(2)設m，n，p為正實數(shù)，且mnpf(2)，求證mnnppm3(1)解不等式2|x2|x1|6等價于不等式組或或所以不等式2|x2|x1|6的解集為(1,3)(2)證明因為mnp3，所以(mnp)2m2n2p22mn2mp2np9，因為m，n，p為正實數(shù)，所以由基本不等式m2n22mn(當且僅當mn時等號成立)，同理m2p22mp，p2n22pn，所以m2n2p2mnmpnp，所以(mnp)2m2n2p22mn2mp2np93mn3mp3np，所以mnmpnp3