江西省樟樹中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理一、選擇題（本題共有12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1.有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是2.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性A.與第次有關(guān)，第一次可能性最大B.與第次有關(guān)，第一次可能性最小C.與第次無關(guān)，與抽取的第個(gè)樣本有關(guān)D.與第次無關(guān)，每次可能性相等3.在等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為A.B.C.D.4.已知中，則的外接圓的面積為A.B.C.D.5.已知向量，其中都為正實(shí)數(shù)，若，則的最小值為A.2B.C.4D.6.如圖是2017年某校在元旦文藝晚會(huì)上，七位評(píng)委為某同學(xué)舞蹈打出的 分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A.B.C.D.7.九章算術(shù)中介紹了一種“更相減損術(shù)”，用于求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，將該方法用算法流程圖表示如下，若輸入，則輸出的結(jié)果為A.B.C.D.8.已知函數(shù)，則不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?.在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)，記向量，則的概率為A.B.C.D.10.甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的骰子先后各拋一次，分別表示拋擲甲、乙兩枚骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)點(diǎn)落在直線（為常數(shù)）上的概率最大時(shí)，的值為A.B.C.D.11.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是A.B.C.D.12.在中，角所對(duì)的邊分別為，若,則當(dāng)取最小值時(shí)，=A.B.C.D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在中，內(nèi)角，求 .14.設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，39，40的40個(gè)個(gè)體組成的，利用下面的隨機(jī)數(shù)表依次選取4個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第三列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 .0618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 623815.在三個(gè)盒子中各有編號(hào)分別為1，2，3的3個(gè)乒乓球，現(xiàn)分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地各取出1個(gè)乒乓球，那么至少有一個(gè)編號(hào)是奇數(shù)的概率為 16.的坐標(biāo)滿足，過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值是 三、解答題（本大題有6個(gè)小題，共70分）17（本小題滿分10分）已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，（1）作出不等式組所表示的平面區(qū)域，并求目標(biāo)函數(shù)的最大值；（2）求目標(biāo)函數(shù)的最小值.18.(本小題滿分12分)已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，為線段上的點(diǎn)，且.（1）求線段的長(zhǎng)；（2）求的面積.19.(本小題滿分12分)某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x()與該奶茶店的這種飲料銷量y(杯)，得到如下數(shù)據(jù)：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x()91012118銷量y(杯)2325302621（1）若先從這5組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫為7時(shí)奶茶店這種飲料的銷量附：線性回歸方程中，參考數(shù)據(jù):；.20.(本小題滿分12分)某高級(jí)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分組的頻率分布直方圖如圖.（1）求直方圖中的值；（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為220，240），240，260），260，280），280，300的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？21.(本小題滿分12分)數(shù)列中，點(diǎn)在直線（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求； （）是否存在整數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由22.(本小題滿分12分)設(shè)二次函數(shù)滿足：i）的解集為；ii）對(duì)任意都有成立數(shù)列滿足：，（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求證： 樟樹中學(xué)2020屆高二年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù) 學(xué) 答 案 （理 科）考試范圍：必修五、必修三 命題：陳 暉 審題：劉麗萍 時(shí)間：2018.10.17一、選擇題（本題共有12個(gè)小題，每小題5分，共60分）ADBDC CACBC BD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14.09 15. 16.三、解答題（本大題有6個(gè)小題，共70分）17（本小題滿分10分）解：（1）；（2）.18.(本小題滿分12分)解：（1）， 在中，由余弦定理可得： ，解得，即 在中，由余弦定理可得： .（2）平分 又 .19.(本小題滿分12分)解：(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件(m，n)(其中m，n為1月份的日期數(shù))有(11，12)，(11，13)，(11，14)，(11，15)，(12，13)，(12，14)，(12，15)，(13，14)，(13，15)，(14，15)，共10個(gè)事件A包括的基本事件有(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共4個(gè)抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率P(A).(2)由公式，求得2.1， y關(guān)于x的線性回歸方程為2.1x4，當(dāng)x7時(shí)，2.17418.7， 該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯(或18杯) 20.(本小題滿分12分)解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.005+0.002 5）20=1，得=0.0075，直方圖中的值為0.007 5（2）理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是，（0.002+0.009 5+0.011）20=0.450.5，理科綜合分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則（0.002+0.009 5+0.011）20+0.012 5（a220）=0.5，解得=224，即中位數(shù)為224（3）理科綜合分?jǐn)?shù)在220，240）的學(xué)生有0.012 520100=25（位），同理可求理科綜合分?jǐn)?shù)為240，260），260，280），280，300的用戶分別有15位、10位、5位，故抽取比為，從理科綜合分?jǐn)?shù)在220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取25=5人21.(本小題滿分12分)解：（1）因?yàn)?，在直線，所以，即數(shù)列為等差數(shù)列，公差為， 所以-1. （2）() . ()存在整數(shù)使得不等式恒成立因?yàn)?要使得不等式恒成立，應(yīng)有 （a）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即-恒成立所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以只需. （b）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以只需. 可知存在，且.又為整數(shù)，所以取值集合為. 22.(本小題滿分12分)解：（1）由于對(duì)任意都有成立，則令，得，則；（2）由于的解集為，可設(shè)，由，可得，則；（3）證明：，則，即有，令，則，由于，則有，即有，則，則，則由于，則上式，則原不等式成立