《新編高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè)：第八章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)53 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè)：第八章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)53 Word版含答案（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)作業(yè)53 雙曲線(xiàn)
一、選擇題
1．雙曲線(xiàn)－x2＝1的漸近線(xiàn)方程為( )
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±2x D．y＝±x
解析：由－x2＝1，得＝，漸近線(xiàn)方程為y＝±x.
答案：A
2．橢圓＋＝1與雙曲線(xiàn)－＝1有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是( )
A. B．1或－2
C．1或 D．1
解析：由已知得?a＝1.
答案：D
3．(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)已知方程－＝1表示雙曲線(xiàn)，且該雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是( )
A．(－1,3) B．(－1，)
C．(0,3) D．(0，)
解析：由題意得(m2＋n
2、)(3m2－n)>0，解得－m20，b>0)的右焦點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸垂直的直線(xiàn)與漸近線(xiàn)交
3、于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為，則雙曲線(xiàn)的離心率為( )
A. B.
C. D.
解析：由題意可求得|AB|＝，所以S△OAB＝××c＝，整理得＝，即e＝，故選D.
答案：D
6．設(shè)雙曲線(xiàn)－＝1的兩條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x＝分別交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為該雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)．若60°<∠AFB<90°，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是( )
A．(1，) B．(，2)
C．(1,2) D．(，＋∞)
解析：雙曲線(xiàn)－＝1的兩條漸近線(xiàn)方程為y＝±x，x＝時(shí)，y＝±，不妨設(shè)A，B，∵60°<∠AFB<90°，∴
4、2.故選B.
答案：B
二、填空題
7．若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為x±2y＝0，焦距為10，則該雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)_________________________．
解析：設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為x2－4y2＝λ(λ≠0)，焦距2c＝10，c2＝25，
當(dāng)λ>0時(shí)，－＝1，λ＋＝25，
∴λ＝20；
當(dāng)λ<0時(shí)，－＝1，－λ＋＝25，∴λ＝－20.
故該雙曲線(xiàn)的方程為
－＝1或－＝1.
答案：－＝1或－＝1
8．(20xx·浙江卷)設(shè)雙曲線(xiàn)x2－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是________．
解
5、析：由題意不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，現(xiàn)考慮兩種極限情況：當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，|PF1|＋|PF2|有最大值8；當(dāng)∠P為直角時(shí)，|PF1|＋|PF2|有最小值2.因?yàn)椤鱂1PF2為銳角三角形，所以|PF1|＋|PF2|的取值范圍為(2，8)．
答案：(2，8)
9．(20xx·北京卷)雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的漸近線(xiàn)為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線(xiàn)，點(diǎn)B為該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)．若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a＝________.
解析：雙曲線(xiàn)－＝1的漸近線(xiàn)方程為y＝±x，由已知可得兩條漸近線(xiàn)方程互相垂直，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得＝1.又正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，所以c＝2，所以a2＋b
6、2＝c2＝(2)2，解得a＝2.
答案：2
三、解答題
10．已知雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)，A1，A2分別是雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)，M(x0，y0)是雙曲線(xiàn)上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線(xiàn)MA1與直線(xiàn)MA2的斜率之積是.
(1)求雙曲線(xiàn)的離心率；
(2)若該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是12，求雙曲線(xiàn)的方程．
解：(1)易知A1(－a,0)，A2(a,0)，∵M(jìn)(x0，y0)在雙曲線(xiàn)上，∴－＝1，變形得＝.∵kMA1·kMA2＝·＝＝＝，∴e2＝＝＝1＋＝，∴e＝.
(2)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為y＝x，即bx－ay＝0，右焦點(diǎn)(c,0)到漸近線(xiàn)的距離d＝＝b＝12，由(1)得＝＝，∴a2＝
7、25，∴雙曲線(xiàn)的方程為－＝1.
11．設(shè)A，B分別為雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為.
(1)求雙曲線(xiàn)的方程；
(2)已知直線(xiàn)y＝x－2與雙曲線(xiàn)的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線(xiàn)的右支上存在點(diǎn)D，使＋＝t，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
解：(1)由題意知a＝2，∴一條漸近線(xiàn)為y＝x，即bx－2y＝0，∴＝.∴b2＝3，∴雙曲線(xiàn)的方程為－＝1.
(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，
則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.
將直線(xiàn)方程代入雙曲線(xiàn)方程得x2－16x＋84＝0，則x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.
8、
∴∴
由＋＝t，得(16，12)＝(4t，3t)，∴t＝4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)．
1．(20xx·河北石家莊模擬)已知直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C：x2－y2＝2的兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)在該雙曲線(xiàn)上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為( )
A. B．1
C．2 D．4
解析：由題意得，雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為y＝±x，設(shè)A(x1，x1)，B(x2，－x2)，則OA⊥OB，AB的中點(diǎn)為，又因?yàn)锳B的中點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，所以2－2＝2，化簡(jiǎn)得x1x2＝2，所以S△AOB＝|OA|·|OB|＝|x1|·|x2|＝|x1x2|＝2，故選C.
答案：C
2．(20
9、xx·福建漳州八校聯(lián)考)已知橢圓C1：＋＝1(a1>b1>0)與雙曲線(xiàn)C2：－＝1(a2>0，b2>0)有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，e1，e2又分別是兩曲線(xiàn)的離心率，若PF1⊥PF2，則4e＋e的最小值為( )
A. B．4
C. D．9
解析：由題意設(shè)焦距為2c，令P在雙曲線(xiàn)的右支上，由雙曲線(xiàn)的定義知|PF1|－|PF2|＝2a2，①
由橢圓定義知|PF1|＋|PF2|＝2a1，②
又∵PF1⊥PF2，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，③
①2＋②2，得|PF1|2＋|PF2|2＝2a＋2a，④
將④代入③，得a＋a＝2c2，
∴4e＋
10、e＝＋＝＋＝＋＋≥＋2＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝2a時(shí)，取等號(hào)．故選C.
答案：C
3．設(shè)雙曲線(xiàn)C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)l與另一條漸近線(xiàn)相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______．
解析：由題意知，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為或－，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)，不妨設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝(x－c)，聯(lián)立方程，解得.因?yàn)辄c(diǎn)P恰好在以A1A2為直徑的圓上，所以()2＋(－)2＝a2，化簡(jiǎn)得c2(a2＋b2)＝4a4，又c2＝a2＋b2，故()4＝4，即e＝＝.
答案：
4．已知雙曲
11、線(xiàn)C：x2－y2＝1及直線(xiàn)l：y＝kx－1.
(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(2)若l與C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為，求實(shí)數(shù)k的值．
解：(1)雙曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，整理得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.∴
解得－|x2|時(shí)，
S△OAB＝S△OAD－S△OBD＝(|x1|－|x2|)
＝|x1－x2|；
當(dāng)A，B在雙曲線(xiàn)的兩支上且x1>x2時(shí)，S△OAB＝S△ODA＋S△OBD＝(|x1|＋|x2|)＝|x1－x2|.
∴S△OAB＝|x1－x2|＝，
∴(x1－x2)2＝(2)2，
即2＋＝8，
解得k＝0或k＝±.
又∵－
新編高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè)：第八章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)53 Word版含答案
