課時跟蹤訓(xùn)練(十) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2018湖北省仙桃中學(xué)月考)計算2log63log64的結(jié)果是()Alog62B2Clog63D3解析2log63log64log69log64log6362.故選B.答案B2(2018臨川二中月考)若函數(shù)f(x)logax(0<a<1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍，則a的值為()A.BCD解析0<a<1，函數(shù)f(x)是定義域上的減函數(shù)，所以f(x)maxlogaa1，f(x)minlog22a，13loga2aa(2a)38a21a.故選A.答案A3(2017西安模擬)已知函數(shù)f(x)logax(a>0且a1)滿足f>f，則f>0的解為()A0<x<1Bx<1Cx>1Dx>0解析因為函數(shù)f(x)logax(a>0且a1)在(0，)上為單調(diào)函數(shù)，而<且f>f，所以f(x)logax(a>0且a1)在(0，)上單調(diào)遞減，從而f>00<1<1，所以0<<1x>1.故選C.答案C4(2017江西南昌調(diào)研)函數(shù)y2log4(1x)的圖象大致是()解析函數(shù)y2log4(1x)的定義域為(，1)，排除A、B；又函數(shù)y2log4(1x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除D，選C.答案C5(2017河南鄭州質(zhì)量預(yù)測)已知函數(shù)f(x)則ff(1)f的值是()A5B3C1D解析由題意可知f(1)log210，ff(1)f(0)3012，f313log321213，所以ff(1)f5.答案A6若lgxlgy2lg(2x3y)，則log的值為()A0B2C0或2D或1解析依題意，可得lg(xy)lg(2x3y)2，即xy4x212xy9y2，整理得：421390，解得1或.x>0，y>0,2x3y>0，log2.選B.答案B二、填空題7(2017杭州調(diào)研)計算：log2_；_.解析log2log2log221；答案38設(shè)f(x)lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是_解析由f(x)是奇函數(shù)可得a1，f(x)lg，定義域為(1,1)由f(x)<0，可得0<<1，1<x<0.答案(1,0)9(2017鄭州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)loga(8ax)(a>0，且a1)，若f(x)>1在區(qū)間1,2上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)a>1時，f(x)loga(8ax)在1,2上是減函數(shù)，由f(x)>1在區(qū)間1,2上恒成立，則f(x)minloga(82a)>1，解之得1<a<.當(dāng)0<a<1時，f(x)在1,2上是增函數(shù)，由f(x)>1在區(qū)間1,2上恒成立，則f(x)minloga(8a)>1，且82a>0.a>4，且a<4，故不存在綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是.答案三、解答題10(2018日照模擬)已知函數(shù)f(x)log(a為常數(shù))(1)若常數(shù)a<2且a0，求f(x)的定義域；(2)若f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù)，求a的取值范圍解(1)由題意知>0，當(dāng)0<a<2時，解得x<1或x>；當(dāng)a<0時，解得<x<1.故當(dāng)0<a<2時，f(x)的定義域為x；當(dāng)a<0時，f(x)的定義域為x.(2)令u，因為f(x)logu為減函數(shù)，故要使f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，只需u(x)a在(2,4)上單調(diào)遞增且為正故由得1a<2.故實數(shù)a的取值范圍是1,2)能力提升11(2017湖北省七市(州)高三聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f(2log3a)>f()，則a的取值范圍是()A(，)B(0，)C(，)D(1，)解析f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0上單調(diào)遞增，f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞減又f()f()，f(2 log3a)>f()2 log3a >0，f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞減，0<2log3a <log3a<0<a<，故選B.答案B12(2017福建省福州市高三質(zhì)量檢測)已知aln8，bln5，clnln，則()Aa<b<cBa<c<bCc<a<bDc<b<a解析因為aln8，bln5，clnln，所以aln，bln，clnln.又對數(shù)函數(shù)ylnx在(0，)上為單調(diào)遞增函數(shù)，由<<，得ln<ln<ln，所以a<c<b，故選B.答案B13(2017廣州高三綜合測試)已知函數(shù)f(x)若|f(a)|2，則實數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)a0時，1a1,21a2，所以|f(a)|2成立；當(dāng)a>0時，由|f(a)|2可得|1log2a|2，所以1log2a2或1log2a2，解得0<a或a8.綜上，實數(shù)a的取值范圍是8，)答案8，)14(2017鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)已知點P(a，b)在函數(shù)y上，且a>1，b>1，則alnb的最大值為_解析由題意知b，則alnbaa(2lna)，令ta(2lna)(t>0)，則lntlna(2lna)(lna)22lna(lna1)211，當(dāng)lna1時，“”成立，此時lnt1，所以te，即alnb的最大值為e. 答案e15(2017山西運城期中)已知函數(shù)f(x)(log2x2).(1)當(dāng)x1,4時，求該函數(shù)的值域；(2)若f(x)mlog2x對x4,16恒成立，求m的取值范圍解(1)令tlog2x，t0,2，f(t)(t2)(t2)(t1)，f(0)f(t)f，f(t)1，故該函數(shù)的值域為.(2)同(1)令tlog2x，x4,16，t2,4，(t2)(t1)mt，t32m恒成立令g(t)t，其在(，)上單調(diào)遞增，g(t)g(4)，32m，m.16(2018瀘州二診)已知函數(shù)f(x)lg(a>0)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)1x(bR)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)當(dāng)x時，關(guān)于x的不等式f(x)lgg(x)有解，求b的取值范圍解(1)由f(x)lg(a>0)為奇函數(shù)，得f(x)f(x)0，即lglglg0，所以1，解得a1(a1舍去)，故f(x)lg，所以f(x)的定義域是(1,1)(2)不等式f(x)lgg(x)有解，等價于1x有解，即bx2x在上有解，故只需b(x2x)min，函數(shù)yx2x2在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以ymin2，所以b的取值范圍是.延伸拓展(2017東北三省四市一模)已知點(n，an)，(nN*)在yex的圖象上，若滿足Tnlna1lna2lnan>k時n的最小值為5，則k的取值范圍是()Ak<15Bk<10C10k<15D10<k<15解析由題意得，anen，Tnlna1lna2lnan12n，T4k<T5,10k<15，故選C.答案C