新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)
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新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)
新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【考綱下載】1了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景2理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義,了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算3理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)4知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型1根式(1)根式的概念若xna,則x叫做a的n次方根,其中n1且nN*.式子叫做根式,這里n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù)a的n次方根的表示:xna(2)根式的性質(zhì)()na(nN*)來源:2有理數(shù)指數(shù)冪(1)冪的有關(guān)概念:正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:a(a0,m,nN*,且n1);負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:a(a0,m,nN*,且n1);0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì):arasars(a0,r,sQ);(ar)sars(a0,r,sQ);(ab)rarbr(a0,b0,rQ)3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yax來源:a10a1圖象定義域R值域(0,)性質(zhì)來源:過定點(diǎn)(0,1)當(dāng)x0時,y1;x0時,0y1當(dāng)x0時,0y1;x0時,y1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)1.a成立的條件是什么?提示:當(dāng)n為奇數(shù)時,aR;當(dāng)n為偶數(shù)時,a0.2如圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的圖象,底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關(guān)系如何?你能得到什么規(guī)律?提示:圖中直線x1與它們圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值,即c1>d1>1>a1>b1,所以,c>d>1>a>b,即無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè),底數(shù)按逆時針方向變大3當(dāng)a>0,且a1時,函數(shù)yax,ya|x|,y|ax|,yx之間有何關(guān)系?提示:yax與y|ax|是同一個函數(shù)的不同表現(xiàn)形式;函數(shù)ya|x|與yax不同,前者是一個偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,當(dāng)x0時兩函數(shù)圖象相同;yax與yx的圖象關(guān)于y軸對稱1化簡(2)6(1)0的結(jié)果為()A9 B10 C9 D7解析:選D(2)6(1)0(26)1817.2化簡(x<0,y<0)得()A2x2y B2xy C4x2y D2x2y解析:選D2x2|y|2x2y.3函數(shù)f(x)3x1的值域為()A(1,) B(1,) C(0,1) D1,)解析:選B3x0,3x11,即函數(shù)f(x)3x1的值域為(1,)4當(dāng)a0且a1時,函數(shù)f(x)ax23的圖象必過定點(diǎn)_解析:令x20,則x2,y132,故函數(shù)f(x)ax23的圖象必過定點(diǎn)(2,2)答案:(2,2)5若指數(shù)函數(shù)f(x)(a2)x為減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為_解析:f(x)(a2)x為減函數(shù),0a21,即2a3.答案:(2,3). 前沿?zé)狳c(diǎn)(三)指數(shù)函數(shù)與不等式的交匯問題1高考對指數(shù)函數(shù)的考查多以指數(shù)與指數(shù)函數(shù)為載體,考查指數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)圖象的應(yīng)用,且常與函數(shù)性質(zhì)、二次函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容交匯命題2解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知(或構(gòu)造)指數(shù)函數(shù)或指數(shù)型函數(shù)的圖象或性質(zhì)建立相關(guān)關(guān)系式求解典例(2012·浙江高考)設(shè)a0,b0,()A若2a2a2b3b,則abB若2a2a2b3b,則abC若2a2a2b3b,則abD若2a2a2b3b,則ab解題指導(dǎo)分析題目選項的特點(diǎn),可構(gòu)造函數(shù)f(x)2x2x,然后利用其單調(diào)性解決解析a>0,b>0,2a2a2b3b>2b2b.令f(x)2x2x(x>0),則函數(shù)f(x)為單調(diào)增函數(shù)a>b.答案A名師點(diǎn)評解決本題的關(guān)鍵有以下兩點(diǎn):(1)通過放縮,將等式問題轉(zhuǎn)化為不等式問題;(2)構(gòu)造函數(shù),并利用其單調(diào)性解決問題設(shè)函數(shù)f(x)32x2×3xa2a5,當(dāng)0x1時,f(x)0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:f(x)32x2×3xa2a5(3x1)2a2a6,0x1,13x3,函數(shù)f(x)32x2×3xa2a5在0x1上是增函數(shù),f(x)0恒成立f(0)0,f(0)12a2a5a2a6(a3)(a2)0,a3或a2.答案:(,2)(3,)