1 1課時作業(yè)A組基礎對點練1(20xx·南昌模擬)方程(x2y22x)0表示的曲線是()A一個圓和一條直線B一個圓和一條射線C一個圓 D一條直線解析：依題意，題中的方程等價于xy30或注意到圓x2y22x0上的點均位于直線xy30的左下方區(qū)域，即圓x2y22x0上的點均不滿足xy30，不表示任何圖形，因此題中的方程表示的曲線是直線xy30.答案：D2(20xx·呼和浩特調研)已知橢圓1(ab0)，M為橢圓上一動點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則線段MF1的中點P的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析：設橢圓的右焦點是F2，由橢圓定義可得|MF1|MF2|2a2c，所以|PF1|PO|(|MF1|MF2|)ac，所以點P的軌跡是以F1和O為焦點的橢圓答案：B3有一動圓P恒過定點F(a,0)(a0)且與y軸相交于點A，B，若ABP為正三角形，則點P的軌跡為()A直線 B圓C橢圓 D雙曲線解析：設P(x，y)，動圓P的半徑為R，ABP為正三角形，P到y(tǒng)軸的距離dR，即|x|R.而R|PF|，|x|·.整理得(x3a)23y212a2，即1.點P的軌跡為雙曲線故選D.答案：D4已知動點P(x，y)與兩定點M(1,0)，N(1,0)連線的斜率之積等于常數(shù)(0)則動點P的軌跡C的方程為 解析：由題設知直線PM與PN的斜率存在且均不為零，所以kPM·kPN·，整理得x21(0，x±1)即動點P的軌跡C的方程為x21(0，x±1)答案：x21(0，x±1)5在ABC中，A為動點，B，C為定點，B，C(a0)，且滿足條件sin Csin Bsin A，則動點A的軌跡方程是 解析：由正弦定理得×，即|AB|AC|BC|，故動點A是以B，C為焦點，為實軸長的雙曲線右支即動點A的軌跡方程為1(x且y0)答案：1(x且y0)6(20xx·杭州市質檢)在平面直角坐標系內，點A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)，點P滿足·k|2.(1)若k2，求點P的軌跡方程；(2)當k0時，若|max4，求實數(shù)的值解析：(1)設P(x，y)，則(x，y1)，(x，y1)，(1x，y)因為k2，所以·2|2，所以(x，y1)·(x，y1)2(1x)2y2，化簡整理，得(x2)2y21，故點P的軌跡方程為(x2)2y21.(2)因為k0，所以·0，所以x2y21，所以|22222x2(y1)2x2(y1)2(222)y222(y1,1)當222>0時，即1<<1，(|max)2222222416，不合題意，舍去；當2220時，即1或1時，(|max)222222216，解得±2.7已知坐標平面上動點M(x，y)與兩個定點P(26,1)，Q(2,1)，且|MP|5|MQ|.(1)求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(2)記(1)中軌跡為C，過點N(2,3)的直線l被C所截得的線段長度為8，求直線l的方程解析：(1)由題意，得5，即5，化簡，得x2y22x2y230，所以點M的軌跡方程是(x1)2(y1)225.軌跡是以(1,1)為圓心，5為半徑的圓(2)當直線l的斜率不存在時，l：x2，此時所截得的線段長度為28，所以l：x2符合題意當直線l的斜率存在時，設l的方程為y3k(x2)，即kxy2k30，圓心(1,1)到直線l的距離d，由題意，得()24252，解得k.所以直線l的方程為xy0，即5x12y460.綜上，直線l的方程為x2或5x12y460.B組能力提升練1(20xx·深圳調研)已知點F(0,1)，直線l：y1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且··，則動點P的軌跡C的方程為()Ax24y By23xCx22y Dy24x解析：設點P(x， y)，則Q(x，1)··，(0，y1)·(x,2)(x，y1)·(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，動點P的軌跡C的方程為x24y.答案：A2已知兩定點A(2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|2|PB|，則動點P的軌跡是()A直線 B圓C橢圓 D雙曲線解析：設P(x，y)，則2，整理得x2y24x0，又D2E24F160，所以動點P的軌跡是圓答案：B3已知過點A(2,0)的直線與x2相交于點C，過點B(2,0)的直線與x2相交于點D，若直線CD與圓x2y24相切，則直線AC與BD的交點M的軌跡方程為 解析：設點M(x，y)，C(2，m)，D(2，n)，則直線CD的方程為(mn)x4y2(mn)0，因為直線CD與圓x2y24相切，所以2，所以mn4，又直線AC與BD的交點為M，所以所以所以4，所以點M的軌跡方程為y21(y0)答案：y21(y0)4過橢圓1(ab0)上任意一點M作x軸的垂線，垂足為N，則線段MN中點的軌跡方程為 解析：設MN的中點P(x，y)，則點M(x,2y)在橢圓上，1，即所求的軌跡方程為1.答案：15在ABC中，|4，ABC的內切圓切BC于D點且|2，求頂點A的軌跡方程解析：以BC的中點為原點，中垂線為y軸建立如圖所示的坐標系，E、F分別為兩個切點則|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|2|BC|4，點A的軌跡為以B，C為焦點的雙曲線的右支(y0)，且a，c2，b，軌跡方程為1(x)6(20xx·唐山統(tǒng)考)已知動點P到直線l：x1的距離等于它到圓C：x2y24x10的切線長(P到切點的距離)記動點P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)點Q是直線l上的動點，過圓心C作QC的垂線交曲線E于A，B兩點，設AB的中點為D，求的取值范圍解析：(1)由已知得，圓心為C(2,0)，半徑r.設P(x，y)，依題意可得|x1|，整理得y26x.故曲線E的方程為y26x.(2)設直線AB的方程為myx2，則直線CQ的方程為ym(x2)，可得Q(1,3m)將myx2代入y26x并整理可得y26my120，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y26m，y1y212，D(3m22,3m)，|QD|3m23.|AB|2所以2，故.7定圓M：(x)2y216，動圓N過點F(，0)且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程；(2)設點A，B，C在E上運動，A與B關于原點對稱，且|AC|BC|，當ABC的面積最小時，求直線AB的方程解析：(1)F(，0)在圓M：(x)2y216內，圓N內切于圓M.|NM|NF|4|FM|，點N的軌跡E為橢圓，且2a4，c，b1，軌跡E的方程為y21.(2)當AB為長軸(或短軸)時，SABC|OC|·|AB|2.當直線AB的斜率存在且不為0時，設直線AB的方程為ykx，A(xA，yA)，聯(lián)立方程得，x，y，|OA|2xy.將上式中的k替換為，可得|OC|2.SABC2SAOC|OA|·|OC|·.，SABC，且僅當14k2k24，即k±1時等號成立，此時ABC面積的最小值是.2，ABC面積的最小值是，此時直線AB的方程為yx或yx.