課時跟蹤訓(xùn)練(十七) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1將表的分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A. B. C D解析將表的分針撥快應(yīng)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，A、B不正確又撥快10分鐘，轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為圓周的，即為.答案C2已知點P(tan，cos)在第三象限，則角的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析因為點P在第三象限，所以所以的終邊在第二象限，故選B.答案B3設(shè)角的終邊經(jīng)過點P(1，y)，且tan，則y等于()A2 B2 C. D解析本題主要考查任意角的三角函數(shù)因為角的終邊過點P(1，y)，所以tan，解得y.故選C.答案C4設(shè)是第三象限角，且cos，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析由是第三象限角，知為第二或第四象限角，cos，cos<0，綜上知為第二象限角答案B5集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()解析當(dāng)k2n(nZ)時，2n2n，此時表示的范圍與表示的范圍一樣；當(dāng)k2n1(nZ)時，2n2n，此時表示的范圍與表示的范圍一樣答案C6已知角的終邊上一點P與點A(3,2)關(guān)于y軸對稱，角的終邊上一點Q與點A關(guān)于原點對稱，那么sinsin的值等于()A0 B. C D.解析由題設(shè)條件求出點P、點Q的坐標(biāo)分別是(3,2)，(3，2)，得sin，sin，則sinsin0.答案A二、填空題7已知是第二象限的角，則180是第_象限的角解析由是第二象限的角可得90k360<<180k360(kZ)，則180(180k360)<180<180(90k360)(kZ)，即k360<180<90k360(kZ)，所以180是第一象限的角答案一8一扇形是從一個圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的，面積等于圓面積的，則扇形的弧長與圓周長之比為_解析設(shè)圓的半徑為r，則扇形的半徑為，記扇形的圓心角為，則，.扇形的弧長與圓周長之比為.答案9在(0,2)內(nèi)，使sinx>cosx成立的x的取值范圍為_解析如圖所示，找出在(0,2)內(nèi)，使sinxcosx的x值，sincos，sincos.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律標(biāo)出滿足題中條件的角x.答案三、解答題10(1)設(shè)90<<180，P(x,4)為其終邊上的一點，且cosx，求tan.(2)已知角的終邊上有一點P(x，1)(x0)，且tanx，求sin，cos.解(1)90<<180，cos<0，x<0.又cosx，x3.tan.(2)的終邊過點(x，1)，tan，又tanx，x21，x1.當(dāng)x1時，sin，cos；當(dāng)x1時，sin，cos.能力提升11(2018江西南昌二中測試)已知角終邊上一點P的坐標(biāo)是(2sin2，2cos2)，則sin等于()Asin2 Bsin2 Ccos2 Dcos2解析r2.由三角函數(shù)的定義，得sincos2，故選D.答案D12已知角2的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，且20,2)，則tan等于()A B. C D.解析由角2的終邊經(jīng)過點，且20,2)，得2，故，所以tantan.故選B.答案B13函數(shù)y的定義域為_解析2cosx10，cosx.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍x(kZ)答案(kZ)14已知圓O：x2y24與y軸正半軸的交點為M，點M沿圓O順時針運動弧長到達點N，以O(shè)N為終邊的角記為，則tan_.解析圓的半徑為2，的弧長對應(yīng)的圓心角為，故以O(shè)N為終邊的角為，故tan1.答案115(1)已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角；(2)一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.解(1)設(shè)圓心角是，半徑是r，則解得或(舍去)扇形的圓心角為.(2)設(shè)圓的半徑為r cm，弧長為l cm，則解得圓心角2.如圖，過O作OHAB于H，則AOH1 rad.AH1sin1sin1(cm)，AB2sin1(cm)16如圖所示，A，B是單位圓O上的點，且B在第二象限，C是圓與x軸的正半軸的交點，點A的坐標(biāo)為，AOB90.(1)求cosCOA；(2)求tanCOB.解(1)因為點A的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得cosCOA.(2)因為AOB90，sinCOA，所以cosCOBcos(COA90)sinCOA.又因為點B在第二象限，所以sinCOB.故tanCOB.延伸拓展已知A(xA，yA)是單位圓(圓心為坐標(biāo)原點O)上任意一點，將射線OA繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)30到OB，交單位圓于點B(xB，yB)，則xAyB的最大值為()A. B. C1 D.解析設(shè)xAcos，則yBsin(30)，所以xAyBcossin(30)sincossin(150)，故所求最大值為1.答案C